Finite Group Databasebeta

← #35308349

Subgroups — #35308349

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic
2#24908453C211yesmaximal, characteristic
3#24906252C211yesmaximal, characteristic
4#24906200C211yesmaximal, characteristic
5#24905883C211yesmaximal, characteristic
6#24905352C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128053—21no—
11#19128031—22no—
12#19127983—21no—
13#19127983—21no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127470—22no—
18#19127454—21no—
19#19127452—21no—
20#19127448—21no—
21#19127446—21no—
22#19127431—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#332×C83—22no—
27C2×#13050574—21no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581792D411yescharacteristic
30#14581792D411yescharacteristic
31#14581784—21no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36#14581751—21no—
37#14581723—22no—
38#14581723—22no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581715—22no—
44#14581715—22no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46#14581703—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C22×Q8×C83—21no—
50C2×M16×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D412yes—
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83D412yes—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C4×C8×C83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65#13050574—22no—
66#13050574—41no—
67#13050574—42no—
68C2×C83⋊C8—21no—
69C2×C83⋊C8—21no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C4×Dic83—41no—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83—41no—
82C2×Q8×C83—82no—
83C22×C4×C83—22no—
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C83#4111yescharacteristic
86C22×C4×C83#4111yescharacteristic
87M16×C83—81no—
88C2×C8×C83—22no—
89C2×C8×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—22no—
91C4⋊C4×C83—22no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C42×C83C2×D411yescharacteristic
95C42×C83C2×D411yescharacteristic
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C42×C83#4111yescharacteristic
98C23×C83#12311yescharacteristic
99Q8×C83—82no—
100Q8×C83—82no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—82no—
108C2×C4×C83#12011yescharacteristic
109C2×C4×C83#12111yescharacteristic
110C2×C4×C83#12111yescharacteristic
111C2×C4×C83#12111yescharacteristic
112C2×C4×C83#12311yescharacteristic
113C2×C4×C83#12411yescharacteristic
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116Dic166—41no—
117Dic166—41no—
118Dic166—41no—
119Dic166—41no—
120C8×C83—42no—
121C8×C83—81no—
122C83⋊C8—42no—
123C83⋊C8—41no—
124C83⋊C8—41no—
125C83⋊C8—81no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83#39411yescharacteristic
130C4×C83—21no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—82no—
134C4×C83#45411yescharacteristic
135C4×C83#45611yescharacteristic
136C4×C83#47111yescharacteristic
137C4×C83#47112yes—
138C4×C83#47311yescharacteristic
139Dic83—81no—
140Dic83—81no—
141#10494—831nomaximal, Sylow
142C2×C83—41no—
143C2×C83#203811yescharacteristic
144C2×C83#204611yescharacteristic
145C2×C83#205211yescharacteristic
146#3229—831no—
147#1997—831no—
148#1574—831no—
149#1561—831no—
150#1549D8311yescharacteristic
151#1485—831no—
152#1299—831no—
153C83#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—831no—
155C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
156#498—1661no—
157#487—1661no—
158#483—1662no—
159#475—1661no—
160#475—1661no—
161#431—831no—
162#431C2×D8311yescharacteristic
163#423—831no—
164#423C2×D8311yescharacteristic
165C4×M16—831no—
166#343—1662no—
167#335—1661no—
168#334—1661no—
169#332—22no—
170#332—1661no—
171#332—1661no—
172Q8⋊C8—1662no—
173C22×Q8—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—1661no—
176C2×M16—1661no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—831no—
182C4⋊Q8—831no—
183#125—1661no—
184C22⋊Q8—1661no—
185C22⋊Q8—1661no—
186C4×Q8—1661no—
187C4×Q8—1661no—
188#117—1661no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4D33212yes—
191C2×C42C22×D8311yescharacteristic
192#106—1662no—
193#106—1662no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—831no—
197C4⋊C8—831no—
198C4⋊C8—1661no—
199C4⋊C8—1661no—
200C4⋊C8C22⋊D8312yes—
201#103—1662no—
202#103—1662no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1661no—
205#97—1661no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—1661no—
208C4×C8—1661no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—1661no—
213C2×Q8—1661no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4C2×D33211yescharacteristic
216C22×C4#1305058911yescharacteristic
217C22×C4#1305058911yescharacteristic
218M16—81no—
219M16—3321no—
220M16—3322no—
221M16—1662no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—3321no—
225C2×C8—3321no—
226C2×C8—1661no—
227C2×C8—1661no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—1661no—
235C4⋊C4—1661no—
236C4⋊C4—1661no—
237C4⋊C4—1661no—
238C22⋊C4—3321no—
239C42—3321no—
240C42D4×D8311yescharacteristic
241C42D4×D8311yescharacteristic
242C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
243C42#1305059011yescharacteristic
244C23#1458177611yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—3321no—
248Q8—3321no—
249Q8—3321no—
250Q8—3321no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4#1458176211yescharacteristic
261C2×C4#1458176311yescharacteristic
262C2×C4#1458176411yescharacteristic
263C2×C4#1458176611yescharacteristic
264C2×C4#1458177411yescharacteristic
265C2×C4#1458177811yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—81no—
268C8—3322no—
269C8—3321no—
270C8—3321no—
271C8—6641no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1912761711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—6641no—
281C4—6641no—
282C4#1912787611yescharacteristic
283C4#1912788611yescharacteristic
284C4#1912796111yescharacteristic
285C4#1912796212yes—
286C4#1912797311yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2490868111yescharacteristic
289C2#2490872511yescharacteristic
290C2#2490876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127617
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#10494
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C83#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249084532
#249062522
#249062002
#249058832
#249053522
C83×#15492
#1049483