Finite Group Databasebeta

← #35308353

Subgroups — #35308353

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic
2#24908451C211yesmaximal, characteristic
3#24906254C211yesmaximal, characteristic
4#24906136C211yesmaximal, characteristic
5#24905884C211yesmaximal, characteristic
6#24905352C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128104—21no—
10#19128051—21no—
11#19128034—22no—
12#19127996—21no—
13#19127996—21no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127469—22no—
18#19127453—21no—
19#19127451—21no—
20#19127448—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23#423×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25#332×C83—21no—
26#332×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581792—21no—
30#14581792—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D412yes—
35#14581725—22no—
36#14581725—22no—
37C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40#14581716—22no—
41#14581716—22no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44#14581703—21no—
45C4×C83⋊C8—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C2×M16×C83—21no—
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
52#125×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C4×Q8×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C2×Dic166—81no—
67C22×Dic83—22no—
68#13050574—22no—
69#13050574—41no—
70C2×C83⋊C8—21no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C2×C83⋊C8—22no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C83#4111yescharacteristic
82C22×C4×C83#4111yescharacteristic
83M16×C83—42no—
84M16×C83—81no—
85C2×C8×C83—41no—
86C2×C8×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C42×C83—41no—
95C42×C83C2×D411yescharacteristic
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C42×C83#4111yescharacteristic
99C23×C83#12311yescharacteristic
100Q8×C83—41no—
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—41no—
103Q8×C83—41no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83#12011yescharacteristic
112C2×C4×C83#12111yescharacteristic
113C2×C4×C83#12111yescharacteristic
114C2×C4×C83#12111yescharacteristic
115C2×C4×C83#12311yescharacteristic
116C2×C4×C83#12411yescharacteristic
117C2×Dic83—42no—
118C2×Dic83—82no—
119Dic166—82no—
120Dic166—81no—
121Dic166—81no—
122C8×C83—81no—
123C8×C83—81no—
124C83⋊C8—42no—
125C83⋊C8—41no—
126C83⋊C8—41no—
127C83⋊C8—42no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83#39411yescharacteristic
132C4×C83—21no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—81no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83#45411yescharacteristic
138C4×C83#45611yescharacteristic
139C4×C83#47111yescharacteristic
140C4×C83#47211yescharacteristic
141C4×C83#47312yes—
142Dic83—82no—
143#10495—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—41no—
145C2×C83#203811yescharacteristic
146C2×C83#204711yescharacteristic
147C2×C83#205111yescharacteristic
148#3230—831no—
149#1997—831no—
150#1574—831no—
151#1561D8311yescharacteristic
152#1546—831no—
153#1485—831no—
154#1299—831no—
155C83#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533C2×D8311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—831no—
158#500—1661no—
159#487—1661no—
160#484—1662no—
161#477—1661no—
162#477—1661no—
163#431—831no—
164#431—831no—
165#423C2×D8311yescharacteristic
166#423C2×D8311yescharacteristic
167C4×M16—831no—
168#343—1662no—
169#335—1661no—
170#334—1661no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—1662no—
174Q8⋊C8—1662no—
175C22×Q8—1661no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—1661no—
179C4⋊Q8—1661no—
180C4⋊Q8—1661no—
181C4⋊Q8—1661no—
182C4⋊Q8—1661no—
183C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
185#125—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—832no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C42C22×D8311yescharacteristic
194#107—1662no—
195#107—1662no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—832no—
201C4⋊C8—831no—
202C4⋊C8—831no—
203#103—1662no—
204#103—1662no—
205C22⋊C8—1661no—
206C22⋊C8—1661no—
207#97—1661no—
208C4×C8—1661no—
209C4×C8—1661no—
210C4×C8—1661no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—3321no—
214C2×Q8—3321no—
215C2×Q8—6641no—
216C2×Q8—6641no—
217C22×C4—1662no—
218C22×C4D4×D8311yescharacteristic
219C22×C4#1305058911yescharacteristic
220C22×C4#1305059011yescharacteristic
221M16—42no—
222M16—81no—
223M16—3321no—
224M16—1662no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—3321no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8—1661no—
230C2×C8—1662no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—1662no—
240C4⋊C4—1662no—
241C22⋊C4—41no—
242C42—41no—
243C42D4×D8311yescharacteristic
244C42D4×D8311yescharacteristic
245C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C42#1305059011yescharacteristic
247C23#1458177411yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—6642no—
253Q8—6641no—
254Q8—6641no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—3322no—
263C2×C4—6642no—
264C2×C4#1458176011yescharacteristic
265C2×C4#1458176411yescharacteristic
266C2×C4#1458176511yescharacteristic
267C2×C4#1458176511yescharacteristic
268C2×C4#1458177511yescharacteristic
269C2×C4#1458177811yescharacteristic
270C8—81no—
271C8—81no—
272C8—3322no—
273C8—3321no—
274C8—3321no—
275C8—3322no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1912761611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—6642no—
286C4#1912787211yescharacteristic
287C4#1912788211yescharacteristic
288C4#1912796611yescharacteristic
289C4#1912796911yescharacteristic
290C4#1912797512yes—
291C2—41no—
292C2#2490867811yescharacteristic
293C2#2490872911yescharacteristic
294C2#2490875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127616
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#10495
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C83#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249084512
#249062542
#249061362
#249058842
#249053522
C83×#15612
#1049583