Finite Group Databasebeta

← #35308355

Subgroups — #35308355

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918614C211yesmaximal, characteristic
2#24906254C211yesmaximal, characteristic
3#24906200C211yesmaximal, characteristic
4#24906135C211yesmaximal, characteristic
5#24905885C211yesmaximal, characteristic
6#24905353C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128104—21no—
10#19128053—21no—
11#19128036—22no—
12#19127993—21no—
13#19127993—21no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17#19127453—21no—
18#19127451—21no—
19#19127448—21no—
20#19127447—22no—
21#19127446—21no—
22#19127433—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25C4×M16×C83C2211yescharacteristic
26#343×C83—22no—
27C2×#13050574—21no—
28#14581792D411yescharacteristic
29#14581792D411yescharacteristic
30#14581784—21no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35#14581751—21no—
36#14581725—22no—
37#14581725—22no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581715—22no—
44#14581715—22no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C22×Q8×C83—21no—
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D412yes—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61#97×C83—21no—
62C4×C8×C83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65#13050574—81no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C4×Dic83—41no—
78C2×Q8×C83—41no—
79C2×Q8×C83—41no—
80C2×Q8×C83—81no—
81C2×Q8×C83—81no—
82C22×C4×C83—22no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83#4111yescharacteristic
85C22×C4×C83#4111yescharacteristic
86M16×C83—22no—
87M16×C83—41no—
88M16×C83—42no—
89C2×C8×C83—41no—
90C2×C8×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—22no—
92C4⋊C4×C83—22no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C42×C83C2×D411yescharacteristic
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C42×C83#4111yescharacteristic
99C23×C83#12311yescharacteristic
100Q8×C83—82no—
101Q8×C83—81no—
102Q8×C83—81no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83—82no—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83#12111yescharacteristic
112C2×C4×C83#12111yescharacteristic
113C2×C4×C83#12111yescharacteristic
114C2×C4×C83#12311yescharacteristic
115C2×C4×C83#12411yescharacteristic
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118Dic166—41no—
119Dic166—41no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122C8×C83—42no—
123C8×C83—81no—
124C83⋊C8—41no—
125C83⋊C8—41no—
126C83⋊C8—42no—
127C83⋊C8—81no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83#39411yescharacteristic
132C4×C83—21no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—82no—
136C4×C83#45411yescharacteristic
137C4×C83#45611yescharacteristic
138C4×C83#47111yescharacteristic
139C4×C83#47211yescharacteristic
140C4×C83#47312yes—
141Dic83—81no—
142Dic83—81no—
143#10495—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—41no—
145C2×C83#203811yescharacteristic
146C2×C83#204711yescharacteristic
147C2×C83#205111yescharacteristic
148#3230—831no—
149#1997D8311yescharacteristic
150#1574—831no—
151#1561—831no—
152#1546—831no—
153#1485—831no—
154#1299—831no—
155C83#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—831no—
157C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
158#500—1661no—
159#487—1661no—
160#484—1662no—
161#477—1661no—
162#477—1661no—
163#431—831no—
164#431—831no—
165#423—831no—
166#423C2×D8311yescharacteristic
167C4×M16C2×D8311yescharacteristic
168#343—22no—
169#335—1661no—
170#334—1661no—
171#332—1661no—
172#332—1661no—
173#332—1662no—
174Q8⋊C8—1662no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—1661no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—831no—
184C4⋊Q8—831no—
185#125—1661no—
186C22⋊Q8—1661no—
187C22⋊Q8—1661no—
188C4×Q8—1661no—
189C4×Q8—1661no—
190#117—1661no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
193C2×C42C22×D8311yescharacteristic
194#107—1662no—
195#107—1662no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—832no—
199C4⋊C8—831no—
200C4⋊C8—831no—
201C4⋊C8—1661no—
202C4⋊C8—1661no—
203#103—1662no—
204#103—1662no—
205C22⋊C8—1661no—
206C22⋊C8—1661no—
207#97—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—1661no—
210C4×C8—1661no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—1661no—
216C2×Q8—1661no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
219C22×C4#1305059011yescharacteristic
220C22×C4#1305059011yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—41no—
223M16—42no—
224M16—6641no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—3321no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8—1661no—
230C2×C8—1662no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—3321no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—1661no—
238C4⋊C4—1661no—
239C4⋊C4—1661no—
240C4⋊C4—1661no—
241C22⋊C4—3321no—
242C42—3321no—
243C42D4×D8311yescharacteristic
244C42D4×D8311yescharacteristic
245C42D4×D8311yescharacteristic
246C42#1305058911yescharacteristic
247C23#1458177511yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—3321no—
252Q8—3321no—
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—3321no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4#1458176011yescharacteristic
265C2×C4#1458176411yescharacteristic
266C2×C4#1458176511yescharacteristic
267C2×C4#1458176511yescharacteristic
268C2×C4#1458177411yescharacteristic
269C2×C4#1458177811yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C8—3321no—
273C8—3321no—
274C8—3322no—
275C8—6641no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1912761611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—82no—
284C4—6641no—
285C4—6641no—
286C4#1912787311yescharacteristic
287C4#1912788311yescharacteristic
288C4#1912796311yescharacteristic
289C4#1912797011yescharacteristic
290C4#1912797512yes—
291C2—41no—
292C2#2490868011yescharacteristic
293C2#2490872911yescharacteristic
294C2#2490875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127616
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#10495
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C83#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186142
#249062542
#249062002
#249061352
#249058852
#249053532
C83×#19972
#1049583