Finite Group Databasebeta

← #35308609

Subgroups — #35308609

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic
2#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128077—22no—
12#19128077—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
19#19127456—21no—
20#19127445—22no—
21#19127444—22no—
22C2×#127×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#102×C83—21no—
25C2×#102×C83—21no—
26C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C2×#13050575—24no—
31C2×#13050575—24no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C2×#13050575—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789D412yes—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—42no—
49#14581712—42no—
50#14581712—42no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C22×D4×C83—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57#127×C83—21no—
58#127×C83—21no—
59#127×C83—21no—
60#127×C83D412yes—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67#102×C83—42no—
68#102×C83—42no—
69#95×C83—21no—
70C23×D83—41no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—22no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—81no—
86C2×D332—81no—
87#13050575—48no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8D812yes—
100C2×C83⋊C8SD1612yes—
101C24×C83—41no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—81no—
117C2×D4×C83—81no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83D812yescomplemented
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—42no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83—81no—
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C22×D83—42no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—81no—
150C22×D83—81no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—82no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—81no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12311yescharacteristic
173C2×C4×C83#12311yescharacteristic
174C2×C4×C83#12411yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183D332—42no—
184D332—42no—
185D332—42no—
186D332—42no—
187D332—82no—
188D332—82no—
189D332—81no—
190D332—81no—
191D332—81no—
192D332—81no—
193C8×C83—81no—
194C83⋊C8—22no—
195C83⋊C8—22no—
196C83⋊C8—81no—
197C83⋊C8—81no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—82no—
201C22×C83—161no—
202C22×C83—161no—
203C22×C83—161no—
204C22×C83—161no—
205C22×C83#39411yescharacteristic
206C22×C83#45911yescharacteristic
207C22×C83#46011yescharacteristic
208C22×C83#46611yescharacteristic
209C22×C83#46911yescharacteristic
210C22×C83#47211yescharacteristic
211C22×C83#47211yescharacteristic
212C2×D83—82no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—82no—
215C2×D83—161no—
216C2×D83—161no—
217C2×D83—161no—
218C2×D83—161no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83#44711yescharacteristic
224C4×C83#45011yescharacteristic
225C4×C83#45911yescharacteristic
226C4×C83#45911yescharacteristic
227C4×C83#46311yescharacteristic
228C4×C83#46311yescharacteristic
229C4×C83#48611yescharacteristic
230C4×C83#49011yescharacteristic
231#10536—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—162no—
233C2×C83#166711yescharacteristic
234C2×C83#166811yescharacteristic
235C2×C83#168711yescharacteristic
236C2×C83#168811yescharacteristic
237C2×C83#204111yescharacteristic
238C2×C83#204511yescharacteristic
239C2×C83#205411yescharacteristic
240D83—162no—
241C2×#493—831no—
242#1982—831no—
243#1982D8311yescharacteristic, complemented
244#1939—831no—
245C2×#331—831no—
246C2×#331—831no—
247#1277—831no—
248C83#1053611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D8—1661no—
250C22×D8—1661no—
251C2×#127—831no—
252C2×#127C2×D8311yescharacteristic
253#493—1662no—
254#493—1662no—
255C2×C4⋊C8—831no—
256C2×C4⋊C8—831no—
257C2×C4⋊C8—1661no—
258C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
259C2×#102—21no—
260C2×#102—21no—
261C2×#102—1661no—
262C2×#102—1661no—
263C2×C4×C8—831no—
264C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
265#336—1661no—
266#331—1662no—
267#331—1662no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—1661no—
272C22×D4—1661no—
273C22×D4—1661no—
274C2×D8—3322no—
275C2×D8—3322no—
276C2×D8—3322no—
277C2×D8—3322no—
278C2×D8—1664no—
279C2×D8—1664no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—831no—
282C22×C8—831no—
283C22×C8—1661no—
284C22×C8—1661no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—832no—
289#127—1661no—
290#127—1661no—
291#127—1661no—
292#127D33212yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—3322no—
300C4⋊C8—1661no—
301C4⋊C8—1661no—
302C4⋊C8—1661no—
303C4⋊C8—1661no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—3322no—
307#102—3322no—
308C4×C8—1661no—
309C4×C8—1661no—
310#95—21no—
311C24—41no—
312C24—3321no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—6641no—
341C2×D4—6641no—
342C2×D4—1662no—
343C2×D4—1662no—
344C2×D4—1662no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349C22×C4#1305058911yescharacteristic
350D8—3328no—
351D8—3328no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—3321no—
356C2×C8—3321no—
357C2×C8—3321no—
358C2×C8—3321no—
359C2×C8—3321no—
360C2×C8—3321no—
361C2×C8—832no—
362C2×C8—832no—
363C2×C8—1661no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8—1661no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4#1305057512yescomplemented
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42C2×D33211yescharacteristic
375C42#1305058911yescharacteristic
376C42#1305059011yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—3322no—
385C23—6641no—
386C23—6641no—
387C23—6641no—
388C23—6641no—
389C23—6641no—
390C23—6641no—
391C23#1458176411yescharacteristic
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—3322no—
403D4—3322no—
404D4—3322no—
405D4—3322no—
406D4—6642no—
407D4—6642no—
408D4—6641no—
409D4—6641no—
410D4—6641no—
411D4—6641no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176311yescharacteristic
422C2×C4#1458176611yescharacteristic
423C2×C4#1458177411yescharacteristic
424C2×C4#1458177611yescharacteristic
425C2×C4#1458177811yescharacteristic
426C2×C4D8×D8311yescharacteristic
427C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
428C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458181211yescharacteristic
430C2×C4#1458181611yescharacteristic
431C2×C4#1458181711yescharacteristic
432C2×C4#1458181811yescharacteristic
433C2×C4#1458181911yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—6641no—
436C8—6641no—
437C8—1662no—
438C8—1662no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—13281no—
447C22—13281no—
448C22—13281no—
449C22—13281no—
450C22—6642no—
451C22—6642no—
452C22—6642no—
453C22#1912761711yescharacteristic
454C22#1912789411yescharacteristic
455C22#1912789911yescharacteristic
456C22#1912793511yescharacteristic
457C22#1912795211yescharacteristic
458C22#1912796911yescharacteristic
459C22#1912796911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4#1912783611yescharacteristic
465C4#1912785311yescharacteristic
466C4#1912789311yescharacteristic
467C4#1912789611yescharacteristic
468C4#1912791311yescharacteristic
469C4#1912791611yescharacteristic
470C4#1912804611yescharacteristic
471C4#1912806411yescharacteristic
472C2—162no—
473C2—13282no—
474C2#2490681611yescharacteristic
475C2#2490682111yescharacteristic
476C2#2490694011yescharacteristic
477C2#2490694511yescharacteristic
478C2#2490869611yescharacteristic
479C2#2490871811yescharacteristic
480C2#2490877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581764
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19128077C2
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#10536
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908390C2semidirect
3. #24908182C2semidirect
4. C2×#19127445C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C83×#1982C2semidirect
129. C4⋊C4×C83D8semidirect
243. #1982D83semidirect
248. C83#10536semidirect
370. C4⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280772
#249083902
#249081822
C2×#191274452
C2×#191274442
#249052972
C83×#19822
#1053683