Finite Group Databasebeta

← #35308746

Subgroups — #35308746

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24907924C212yesmaximal, complemented
3#24907645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905980C212yesmaximal, complemented
5C83×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050574C2211yescharacteristic
7C2×#14581766C2212yes—
8#19128015—22no—
9#19127937—21no—
10#19127937—21no—
11#19127837—22no—
12C2×Dic83⋊C8—21no—
13C2×#14581708—22no—
14C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15#19127469—22no—
16#19127455—21no—
17#19127436—22no—
18#19127436—22no—
19#407×C83C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C2×D664—21no—
24C2×D664—21no—
25C2×#13050574—22no—
26C2×#13050574—42no—
27C22×C83⋊C8—21no—
28#14581766—22no—
29#14581766—22no—
30#14581766—22no—
31#14581766—22no—
32C2×C4⋊Dic83D412yes—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581726—21no—
37#14581726—21no—
38Dic83⋊C8—42no—
39#14581714—22no—
40#14581714—22no—
41#14581708—44no—
42C83⋊#95D411yescharacteristic
43C83⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×M16×C83—22no—
46C22×C8×C83D411yescharacteristic
47C22×C8×C83D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C23×D83—22no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—42no—
55C2×D332—42no—
56C2×C22⋊D83—42no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C2×C22⋊D83—82no—
59C2×C22⋊D83—82no—
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—22no—
63D664—81no—
64D664—81no—
65#13050574—24no—
66#13050574—42no—
67C2×C83⋊C8—22no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C22⋊Dic83—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C4×Dic83—41no—
76C4×Dic83—41no—
77C24×C83#4111yescharacteristic
78C22×C4×C83—41no—
79C22×C4×C83—41no—
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83#4112yes—
84M16×C83—42no—
85M16×C83—42no—
86C2×C8×C83—21no—
87C2×C8×C83—21no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83—41no—
90C2×C8×C83—42no—
91C23×C83—21no—
92C23×C83—21no—
93C23×C83—41no—
94C23×C83—41no—
95C23×C83#12111yescharacteristic
96C23×C83#12312yes—
97C22×D83—42no—
98C22×D83—44no—
99C22×D83—82no—
100C22×D83—82no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83#12112yes—
109C2×C4×C83#12411yescharacteristic
110C22⋊D83—84no—
111C22⋊D83—82no—
112C22⋊D83—82no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—42no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—82no—
121D332—42no—
122D332—42no—
123D332—82no—
124C8×C83—41no—
125C8×C83—41no—
126C8×C83—82no—
127C83⋊C8—42no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—22no—
131C22×C83—22no—
132C22×C83—22no—
133C22×C83—81no—
134C22×C83—81no—
135C22×C83#39411yescharacteristic
136C22×C83#47211yescharacteristic
137C22×C83#47211yescharacteristic
138C2×D83—82no—
139C2×D83—82no—
140C2×D83—82no—
141C2×D83—164no—
142C4×C83—22no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C83#45811yescharacteristic
146Dic83—42no—
147Dic83—81no—
148Dic83—82no—
149#10557—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—21no—
151C2×C83—21no—
152C2×C83—42no—
153C2×C83#204411yescharacteristic
154C2×C83#204511yescharacteristic
155C2×C83#205011yescharacteristic
156D83—162no—
157#3186—831no—
158#1900—832no—
159#1851—831no—
160#1507—832no—
161#1293D8311yescharacteristic, complemented
162C83#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×M16—831no—
164C2×#121—832no—
165#480—1662no—
166#466—1661no—
167#466—1661no—
168#447—1662no—
169C2×C4⋊C8—1661no—
170C2×#100—1662no—
171#407C2×D8312yes—
172C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—831no—
174#343—1662no—
175#336—1661no—
176#327—1662no—
177#327—1662no—
178C22×D4—832no—
179C22×D4—1662no—
180C23×C4C22×D8311yescharacteristic
181C2×D8—1661no—
182C2×D8—1661no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—3322no—
185C2×M16—1662no—
186C22×C8—1661no—
187C22×C8D33211yescharacteristic
188C22×C8D33211yescharacteristic
189#121—1662no—
190#121—1662no—
191#121—1662no—
192#121—1662no—
193C2×C4⋊C4—832no—
194C2×C22⋊C4—1661no—
195C2×C22⋊C4—1662no—
196C2×C42—1661no—
197#107—1661no—
198#107—1661no—
199C4⋊C8—3322no—
200#102—1662no—
201#102—1662no—
202#100—3324no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—831no—
207#95—831no—
208C24—1662no—
209C24#1305059111yescharacteristic
210C2×D4—3322no—
211C2×D4—3322no—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—6642no—
215C2×D4—6642no—
216C2×D4—1662no—
217C2×D4—1662no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—1661no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4—1662no—
223C22×C4D4×D8312yes—
224C22×C4D4×D8311yescharacteristic
225C22×C4C2×D33211yescharacteristic
226C22×C4#1305059012yes—
227D8—6641no—
228D8—6641no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—3322no—
232M16—1664no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—3321no—
239C2×C8—3321no—
240C2×C8—1662no—
241C4⋊C4—1662no—
242C4⋊C4—1662no—
243C22⋊C4—3322no—
244C22⋊C4—3322no—
245C22⋊C4—3322no—
246C42—3321no—
247C42—3321no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—3324no—
253C23—3322no—
254C23—6642no—
255C23—6642no—
256C23#1458176711yescharacteristic
257C23#1458177712yes—
258D4—3322no—
259D4—3322no—
260D4—6642no—
261D4—6644no—
262D4—6642no—
263D4—6642no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—3321no—
272C2×C4—3321no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3322no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—6642no—
277C2×C4—1662no—
278C2×C4#1458176211yescharacteristic
279C2×C4#1458176512yes—
280C2×C4#1458178011yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—82no—
284C8—3322no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—13284no—
293C22—6642no—
294C22—6642no—
295C22—6642no—
296C22#1912761911yescharacteristic
297C22#1912797211yescharacteristic
298C22#1912797211yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—3322no—
302C4—6641no—
303C4—6642no—
304C4#1912788911yescharacteristic
305C4#1912789211yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—13282no—
310C2#2490871511yescharacteristic
311C2#2490872011yescharacteristic
312C2#2490875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1293C2
socleC22×C83#394
prime radical#24918214C2
hypercenter#1293D83
hypocenterC83#10557
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907924C2semidirect
3. #24907645C2semidirect
4. #24905980C2semidirect
5. C83×#1293C2semidirect
161. #1293D83semidirect
162. C83#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249079242
#249076452
#249059802
C83×#12932
#1055783