Finite Group Databasebeta

← #35308749

Subgroups — #35308749

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic
2#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907924C211yesmaximal, characteristic
4#24907648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic
6#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050574C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128029—21no—
11#19128019—21no—
12#19127932—21no—
13#19127932—21no—
14#19127851—21no—
15#19127840—21no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
17C2×#14581711—21no—
18C2×#14581708—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127470—21no—
22#19127469—21no—
23#19127456—21no—
24#19127434—21no—
25#19127434—21no—
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29#328×C83—21no—
30#328×C83—21no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050574—42no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581723—21no—
49#14581723—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—42no—
51#14581716—21no—
52#14581716—21no—
53#14581712—21no—
54#14581712—21no—
55#14581711—42no—
56#14581708—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C42×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75#95×C83D411yescharacteristic
76#95×C83D411yescharacteristic
77C23×D83—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—81no—
85C2×C22⋊D83—81no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050577—81no—
88#13050577—81no—
89#13050574—22no—
90#13050574—22no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107C24×C83#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—42no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C42×C83—41no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C23×C83#12311yescharacteristic
142C23×C83#12311yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—81no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12411yescharacteristic
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—81no—
175C22⋊D83—81no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—41no—
179D332—41no—
180D332—81no—
181C8×C83—81no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—41no—
184C83⋊C8—41no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#39411yescharacteristic
197C22×C83#47111yescharacteristic
198C22×C83#47111yescharacteristic
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—42no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C83#45811yescharacteristic
212Dic83—81no—
213#10558—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—41no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83#204411yescharacteristic
219C2×C83#204611yescharacteristic
220C2×C83#205011yescharacteristic
221D83—161no—
222#3187—831no—
223#1901—831no—
224#1900—831no—
225#1851—831no—
226#1508D8311yescharacteristic, complemented
227#1507—831no—
228#1293—831no—
229C83#1055811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×M16—831no—
231C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
232C2×#121—831no—
233#483—1661no—
234#481—1661no—
235#465—1661no—
236#465—1661no—
237#450—1661no—
238#448—1661no—
239C2×C4⋊C8—1661no—
240C2×#101—1661no—
241C2×#100—1661no—
242#407—831no—
243#407C2×D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—831no—
245C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
246#343—1661no—
247#343—1661no—
248#336—1661no—
249#328—21no—
250#328—21no—
251#327—1661no—
252#327—1661no—
253C22×Q8D33211yescharacteristic
254C22×D4—831no—
255C22×D4—1661no—
256C23×C4C22×D8311yescharacteristic
257C2×SD16—1661no—
258C2×SD16—1661no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—3322no—
261C2×M16—1661no—
262C2×M16—1661no—
263C2×M16—1661no—
264C22×C8—831no—
265C22×C8—831no—
266C22×C8—1661no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C42—21no—
282#106—1661no—
283#106—1661no—
284C4⋊C8—3322no—
285#103—1661no—
286#103—1661no—
287#102—1661no—
288#102—1661no—
289#101—3322no—
290#100—3322no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1661no—
294C22⋊C8—1661no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297#95C22⋊D8311yescharacteristic
298#95C22⋊D8311yescharacteristic
299C24—1661no—
300C24#1305058911yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—6641no—
310C2×D4—6641no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324C22×C4#1305058911yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—6641no—
327SD16—6641no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—3321no—
333M16—3321no—
334M16—1662no—
335M16—1662no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—1662no—
343C2×C8—1661no—
344C2×C8—1661no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—3322no—
363C23—3321no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23#1458176411yescharacteristic
367C23#1458177411yescharacteristic
368C23#1458177611yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372D4—3321no—
373D4—3321no—
374D4—6641no—
375D4—6642no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4#1458176211yescharacteristic
400C2×C4#1458176311yescharacteristic
401C2×C4#1458176611yescharacteristic
402C2×C4#1458177811yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3322no—
405C8—3321no—
406C8—3321no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—13282no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22#1912761711yescharacteristic
423C22#1912796611yescharacteristic
424C22#1912796611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—6641no—
433C4#1912788911yescharacteristic
434C4#1912789211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—13281no—
440C2#2490871311yescharacteristic
441C2#2490872311yescharacteristic
442C2#2490874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127617
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83#394
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#10558
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907932C2semidirect
4. #24907648C2semidirect
6. #24905339C2semidirect
7. C83×#1508C2semidirect
226. #1508D83semidirect
229. C83#10558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
#249079322
#249079242
#249076482
#249059782
#249053392
C83×#15082
#1055883