Finite Group Databasebeta

← #35308754

Subgroups — #35308754

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24907932C212yesmaximal
2#24907645C211yesmaximal, characteristic
3#24905983C212yesmaximal
4#24905340C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050574C2211yescharacteristic
7C2×Dic83⋊C8—21no—
8C2×#14581711—22no—
9#19127665C2212yes—
10C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
11#19127470—22no—
12#19127455—21no—
13#19127438—22no—
14#19127438—22no—
15C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
16#484×C83—22no—
17#467×C83—21no—
18#467×C83—21no—
19#451×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050574—22no—
22C2×#13050574—22no—
23C2×#13050574—42no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25C2×C22⋊Dic83—21no—
26C2×C4×Dic83—21no—
27Dic83⋊C8—42no—
28#14581711—44no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C22⋊(C83⋊C8)—22no—
31C83⋊#95D411yescharacteristic
32C83⋊#95D411yescharacteristic
33C22×Q8×C83D412yes—
34C23×C4×C83C2311yescharacteristic
35C2×Q16×C83—21no—
36C2×Q16×C83—21no—
37C22×C8×C83D411yescharacteristic
38C22×C8×C83D411yescharacteristic
39C22⋊Q8×C83—22no—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46#107×C83—21no—
47#107×C83—21no—
48#103×C83—22no—
49#103×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C22×Dic83—21no—
52C22×Dic83—21no—
53#13050574—24no—
54#13050574—42no—
55#13050574—42no—
56#13050574—42no—
57C2×C83⋊C8—22no—
58C2×C83⋊C8—41no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C2×C83⋊C8—42no—
61C22⋊Dic83—42no—
62C4×Dic83—41no—
63C4×Dic83—41no—
64C24×C83#4111yescharacteristic
65C2×Q8×C83—22no—
66C2×Q8×C83—22no—
67C2×Q8×C83—42no—
68C2×Q8×C83—42no—
69C22×C4×C83—22no—
70C22×C4×C83—22no—
71C22×C4×C83—41no—
72C22×C4×C83—41no—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C83C2×D412yes—
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83#4112yes—
77Q16×C83—81no—
78Q16×C83—81no—
79C2×C8×C83—21no—
80C2×C8×C83—21no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83—41no—
83C4⋊C4×C83—22no—
84C4⋊C4×C83—22no—
85C4⋊C4×C83—42no—
86C4⋊C4×C83—42no—
87C22⋊C4×C83—42no—
88C22⋊C4×C83—42no—
89C23×C83—21no—
90C23×C83—21no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83—41no—
93C23×C83#12111yescharacteristic
94C23×C83#12312yes—
95Q8×C83—42no—
96Q8×C83—42no—
97Q8×C83—82no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—44no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—82no—
108C2×C4×C83#12011yescharacteristic
109C2×C4×C83#12112yes—
110C2×C4×C83#12411yescharacteristic
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C8×C83—41no—
118C8×C83—41no—
119C83⋊C8—42no—
120C83⋊C8—82no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—81no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83#39411yescharacteristic
129C22×C83#47311yescharacteristic
130C22×C83#47311yescharacteristic
131C4×C83—22no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—82no—
134C4×C83—82no—
135C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C83#45811yescharacteristic
137Dic83—42no—
138Dic83—81no—
139#10559—831nomaximal, Sylow
140C2×C83—21no—
141C2×C83—21no—
142C2×C83—42no—
143C2×C83#204411yescharacteristic
144C2×C83#204711yescharacteristic
145C2×C83#205011yescharacteristic
146#3189D8311yescharacteristic
147#1901—832no—
148#1851—831no—
149#1508—832no—
150#1293—831no—
151C83#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—831no—
153C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
154#484—22no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#451—22no—
158C2×C4⋊C8—1661no—
159C2×#101—1662no—
160#407—832no—
161C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—831no—
163#343—1662no—
164#336—1661no—
165#328—1662no—
166#328—1662no—
167C22×Q8C22⋊D8312yes—
168C23×C4C22×D8311yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×M16—3322no—
172C2×M16—1662no—
173C2×M16—1662no—
174C22×C8—1661no—
175C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
176C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—1661no—
185C2×C42—1661no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188C4⋊C8—3322no—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#101—3324no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—1662no—
194C22⋊C8—1662no—
195#95—831no—
196#95—831no—
197C24#1305058911yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—1661no—
207C22×C4—1661no—
208C22×C4D4×D8311yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
210C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
211C22×C4#1305058912yes—
212Q16—81no—
213Q16—81no—
214M16—3322no—
215M16—3322no—
216M16—3322no—
217M16—1664no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—3321no—
223C2×C8—3321no—
224C2×C8—3322no—
225C2×C8—1662no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—3322no—
233C42—3321no—
234C42—3321no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1458176311yescharacteristic
240C23#1458177312yes—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—3321no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—3321no—
257C2×C4—3321no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4#1458176111yescharacteristic
261C2×C4#1458176412yes—
262C2×C4#1458177911yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—3322no—
266C8—6642no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1912761511yescharacteristic
275C22#1912797311yescharacteristic
276C22#1912797311yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—3322no—
282C4—6641no—
283C4#1912788811yescharacteristic
284C4#1912789111yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2490871111yescharacteristic
289C2#2490872811yescharacteristic
290C2#2490874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127615
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3189C2
socleC22×C83#394
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#3189D83
hypocenterC83#10559
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C83#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249079322
#249076452
#249059832
#249053402
C83×#31892
#1055983