Finite Group Databasebeta

← #35308756

Subgroups — #35308756

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918235C211yesmaximal, characteristic
2#24907932C211yesmaximal, characteristic
3#24907929C211yesmaximal, characteristic
4#24907648C211yesmaximal, characteristic
5#24905982C211yesmaximal, characteristic
6#24905339C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050574C2211yescharacteristic
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128036—21no—
11#19128034—21no—
12#19127940—21no—
13#19127940—21no—
14#19127857—21no—
15#19127856—21no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
17C2×#14581711—21no—
18C2×#14581710—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127470—21no—
22#19127469—21no—
23#19127456—21no—
24#19127437—21no—
25#19127437—21no—
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29#328×C83—21no—
30#328×C83—21no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050580—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48#14581725—21no—
49#14581725—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—42no—
51#14581716—21no—
52#14581716—21no—
53#14581715—21no—
54#14581715—21no—
55#14581711—42no—
56#14581710—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C42×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75#95×C83D411yescharacteristic
76#95×C83D411yescharacteristic
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83#13050580—81no—
84#13050580—81no—
85#13050574—22no—
86#13050574—22no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C24×C83#4111yescharacteristic
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122M16×C83—41no—
123M16×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—42no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C42×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C23×C83#12311yescharacteristic
140C23×C83#12311yescharacteristic
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—81no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12411yescharacteristic
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—81no—
171Dic166—41no—
172Dic166—41no—
173Dic166—81no—
174C8×C83—81no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8—41no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#39411yescharacteristic
190C22×C83#47311yescharacteristic
191C22×C83#47311yescharacteristic
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C83#45811yescharacteristic
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203#10559—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—41no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83#204411yescharacteristic
209C2×C83#204711yescharacteristic
210C2×C83#205011yescharacteristic
211#3189—831no—
212#1901—831no—
213#1901—831no—
214#1851—831no—
215#1508—831no—
216#1508D8311yescharacteristic
217#1293—831no—
218C83#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×M16—831no—
220C2×C22⋊Q8—831no—
221C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
222#484—1661no—
223#484—1661no—
224#467—1661no—
225#467—1661no—
226#451—1661no—
227#451—1661no—
228C2×C4⋊C8—1661no—
229C2×#101—1661no—
230C2×#101—1661no—
231#407—831no—
232#407C2×D8311yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—831no—
234C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
235#343—1661no—
236#343—1661no—
237#336—1661no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#328—1661no—
241#328—1661no—
242C22×Q8—831no—
243C22×Q8D33211yescharacteristic
244C23×C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×Q16—1661no—
246C2×Q16—1661no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—3322no—
249C2×M16—1661no—
250C2×M16—1661no—
251C2×M16—1661no—
252C22×C8—831no—
253C22×C8—831no—
254C22×C8—1661no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1661no—
260C22⋊Q8—1661no—
261C22⋊Q8—1661no—
262C22⋊Q8—1661no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42—21no—
271#107—1661no—
272#107—1661no—
273C4⋊C8—3322no—
274#103—1661no—
275#103—1661no—
276#103—1661no—
277#103—1661no—
278#101—3322no—
279#101—3322no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8—1661no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286#95C22⋊D8311yescharacteristic
287#95C22⋊D8311yescharacteristic
288C24#1305058911yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×D33211yescharacteristic
309C22×C4#1305058911yescharacteristic
310C22×C4#1305059011yescharacteristic
311Q16—6641no—
312Q16—6641no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—3321no—
316M16—3321no—
317M16—3321no—
318M16—3321no—
319M16—1662no—
320M16—1662no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—3321no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8—1661no—
329C2×C8—1661no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#1458176411yescharacteristic
350C23#1458177411yescharacteristic
351C23#1458177611yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—3321no—
356Q8—3321no—
357Q8—6641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4#1458176211yescharacteristic
382C2×C4#1458176311yescharacteristic
383C2×C4#1458176611yescharacteristic
384C2×C4#1458177811yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—3322no—
387C8—3321no—
388C8—3321no—
389C8—6641no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1912761711yescharacteristic
401C22#1912797411yescharacteristic
402C22#1912797411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—6641no—
411C4—6641no—
412C4#1912788911yescharacteristic
413C4#1912789211yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2490871311yescharacteristic
419C2#2490873011yescharacteristic
420C2#2490874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127617
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83#394
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#10559
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C83#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182352
#249079322
#249079292
#249076482
#249059822
#249053392
C83×#15082
#1055983