Finite Group Databasebeta

← #35308758

Subgroups — #35308758

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918238C211yesmaximal, characteristic
2#24907929C212yesmaximal
3#24907645C211yesmaximal, characteristic
4#24905984C212yesmaximal
5C83×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050574C2211yescharacteristic
7C2×#14581771C2212yes—
8#19128037—22no—
9#19127942—21no—
10#19127942—21no—
11#19127859—22no—
12C2×Dic83⋊C8—21no—
13C2×#14581710—22no—
14C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15#19127469—22no—
16#19127455—21no—
17#19127439—22no—
18#19127439—22no—
19#407×C83C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×Dic166D412yes—
22C2×Dic332—21no—
23C2×Dic332—21no—
24C2×#13050574—22no—
25C2×#13050574—42no—
26C22×C83⋊C8—21no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29#14581771—22no—
30#14581771—22no—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×Dic83⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581726—21no—
37#14581726—21no—
38Dic83⋊C8—42no—
39#14581717—22no—
40#14581717—22no—
41#14581710—44no—
42C83⋊#95D411yescharacteristic
43C83⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×M16×C83—22no—
46C22×C8×C83D411yescharacteristic
47C22×C8×C83D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—42no—
54C2×Dic166—42no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—22no—
58C22×Dic83—22no—
59Dic332—81no—
60Dic332—81no—
61#13050574—24no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—22no—
64C2×C83⋊C8—41no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—22no—
68Dic83⋊C4—42no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—42no—
72C22⋊Dic83—42no—
73C4×Dic83—41no—
74C4×Dic83—41no—
75C24×C83#4111yescharacteristic
76C22×C4×C83—41no—
77C22×C4×C83—41no—
78C22×C4×C83C2×D412yes—
79C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C83#4112yes—
82M16×C83—42no—
83M16×C83—42no—
84C2×C8×C83—21no—
85C2×C8×C83—21no—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83—41no—
88C2×C8×C83—42no—
89C23×C83—21no—
90C23×C83—21no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83—41no—
93C23×C83#12111yescharacteristic
94C23×C83#12312yes—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83#12112yes—
103C2×C4×C83#12411yescharacteristic
104C2×Dic83—22no—
105C2×Dic83—41no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—44no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—82no—
114Dic166—42no—
115Dic166—42no—
116Dic166—82no—
117C8×C83—41no—
118C8×C83—41no—
119C8×C83—82no—
120C83⋊C8—42no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—81no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83#39411yescharacteristic
129C22×C83#47311yescharacteristic
130C22×C83#47311yescharacteristic
131C4×C83—22no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C4×C83#45811yescharacteristic
135Dic83—42no—
136Dic83—81no—
137Dic83—82no—
138Dic83—82no—
139#10559—831nomaximal, Sylow
140C2×C83—21no—
141C2×C83—21no—
142C2×C83—42no—
143C2×C83#204411yescharacteristic
144C2×C83#204711yescharacteristic
145C2×C83#205011yescharacteristic
146#3189—831no—
147#1901—832no—
148#1851—831no—
149#1508—832no—
150#1293D8311yescharacteristic
151C83#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—831no—
153C2×C22⋊Q8—832no—
154#484—1662no—
155#467—1661no—
156#467—1661no—
157#451—1662no—
158C2×C4⋊C8—1661no—
159C2×#101—1662no—
160#407C2×D8312yes—
161C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—831no—
163#343—1662no—
164#336—1661no—
165#328—1662no—
166#328—1662no—
167C22×Q8—832no—
168C23×C4C22×D8311yescharacteristic
169C2×Q16—1661no—
170C2×Q16—1661no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—3322no—
173C2×M16—1662no—
174C22×C8—1661no—
175C22×C8D33211yescharacteristic
176C22×C8D33211yescharacteristic
177C22⋊Q8—1662no—
178C22⋊Q8—1662no—
179C22⋊Q8—1662no—
180C22⋊Q8—1662no—
181C2×C4⋊C4—832no—
182C2×C4⋊C4—1662no—
183C2×C22⋊C4—1662no—
184C2×C22⋊C4—1661no—
185C2×C42—1661no—
186#107—1661no—
187#107—1661no—
188C4⋊C8—3322no—
189#103—1662no—
190#103—1662no—
191#101—3324no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#95—831no—
196#95—831no—
197C24#1305059111yescharacteristic
198C2×Q8—3322no—
199C2×Q8—3322no—
200C2×Q8—1662no—
201C2×Q8—1662no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—1661no—
205C22×C4—1662no—
206C22×C4—1661no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4D4×D8312yes—
209C22×C4D4×D8311yescharacteristic
210C22×C4C2×D33211yescharacteristic
211C22×C4#1305059012yes—
212Q16—6641no—
213Q16—6641no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—3322no—
217M16—1664no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—3321no—
224C2×C8—3321no—
225C2×C8—1662no—
226C4⋊C4—3322no—
227C4⋊C4—3322no—
228C4⋊C4—1662no—
229C4⋊C4—1662no—
230C22⋊C4—3322no—
231C22⋊C4—3322no—
232C22⋊C4—3322no—
233C42—3321no—
234C42—3321no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1458176711yescharacteristic
240C23#1458177712yes—
241Q8—3322no—
242Q8—3322no—
243Q8—6642no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—3321no—
251C2×C4—3321no—
252C2×C4—3321no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—3324no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3321no—
258C2×C4—6642no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4#1458176211yescharacteristic
261C2×C4#1458176512yes—
262C2×C4#1458178011yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—82no—
266C8—3322no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1912761911yescharacteristic
275C22#1912797711yescharacteristic
276C22#1912797711yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—3322no—
280C4—6641no—
281C4—6642no—
282C4—6642no—
283C4#1912788911yescharacteristic
284C4#1912789211yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2490871511yescharacteristic
289C2#2490873211yescharacteristic
290C2#2490875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1293C2
socleC22×C83#394
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#1293D83
hypocenterC83#10559
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C83#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182382
#249079292
#249076452
#249059842
C83×#12932
#1055983