Finite Group Databasebeta

← #35308786

Subgroups — #35308786

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918287C211yesmaximal, characteristic
2#24907929C211yesmaximal, characteristic
3#24907894C211yesmaximal, characteristic
4#24907667C211yesmaximal, characteristic
5#24906034C211yesmaximal, characteristic
6#24905828C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050574C2211yescharacteristic
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11#19128032—21no—
12#19128032—21no—
13#19127959—21no—
14#19127959—21no—
15#19127859—21no—
16#19127859—21no—
17C2×#14581727—21no—
18C2×#14581715—21no—
19C2×#14581710—21no—
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127465—21no—
23#19127463—21no—
24#19127437—22no—
25#19127426—22no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52#14581727—42no—
53#14581724—21no—
54#14581724—21no—
55#14581717—21no—
56#14581717—21no—
57#14581717—21no—
58#14581717—21no—
59#14581715—42no—
60#14581710—42no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×M16×C83—21no—
65C2×M16×C83D411yescharacteristic
66C2×M16×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86Dic332—81no—
87Dic332—81no—
88#13050574—22no—
89#13050574—22no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C24×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120M16×C83—41no—
121M16×C83—41no—
122M16×C83—41no—
123M16×C83—41no—
124C2×C8×C83—21no—
125C2×C8×C83—21no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—81no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C23×C83#12311yescharacteristic
136C23×C83#12411yescharacteristic
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12311yescharacteristic
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—81no—
161C2×Dic83—81no—
162Dic166—42no—
163Dic166—41no—
164Dic166—41no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167Dic166—81no—
168C8×C83—41no—
169C8×C83—41no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83#39411yescharacteristic
184C22×C83#47111yescharacteristic
185C22×C83#47311yescharacteristic
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—161no—
190C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C4×C83#45811yescharacteristic
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#10563—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83#204411yescharacteristic
202C2×C83#204911yescharacteristic
203C2×C83#205211yescharacteristic
204#3195—831no—
205#1901—831no—
206#1894—831no—
207#1855—831no—
208#1520—831no—
209#1472—831no—
210#1305D8311yescharacteristic
211C83#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—831no—
213C2×C22⋊Q8—831no—
214C2×C22⋊Q8—831no—
215#483—1661no—
216#483—1661no—
217#470—1661no—
218#470—1661no—
219#451—1661no—
220#451—1661no—
221C2×#108—1661no—
222C2×#103—1661no—
223C2×#101—1661no—
224#407C2×D8311yescharacteristic
225#407C2×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—831no—
227#380C2×D8311yescharacteristic
228#343—1661no—
229#341—1661no—
230#340—1661no—
231#328—1662no—
232#324—1662no—
233C22×Q8—831no—
234C22×Q8—831no—
235C23×C4C22×D8311yescharacteristic
236C2×Q16—1661no—
237C2×Q16—1661no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—3322no—
240C2×M16—1661no—
241C2×M16—1661no—
242C2×M16D33211yescharacteristic
243C2×M16D33211yescharacteristic
244C22×C8—1661no—
245C22×C8—1661no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C22⋊Q8—1661no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262#108—3322no—
263#106—1661no—
264#106—1661no—
265#103—3322no—
266#103—1661no—
267#103—1661no—
268#103—1661no—
269#103—1661no—
270#101—3322no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—832no—
276C22⋊C8—1661no—
277#95—21no—
278C24#1305059011yescharacteristic
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—1661no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298C22×C4#1305059011yescharacteristic
299C22×C4#1305059111yescharacteristic
300Q16—6641no—
301Q16—6641no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—3321no—
307M16—3321no—
308M16—1662no—
309M16—1662no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—1662no—
318C2×C8—1662no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1458176511yescharacteristic
339C23#1458177711yescharacteristic
340C23#1458178011yescharacteristic
341Q8—3322no—
342Q8—3321no—
343Q8—3321no—
344Q8—3321no—
345Q8—3321no—
346Q8—6641no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4#1458176211yescharacteristic
369C2×C4#1458176511yescharacteristic
370C2×C4#1458176711yescharacteristic
371C2×C4#1458177711yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—3322no—
376C8—3322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1912761911yescharacteristic
388C22#1912796311yescharacteristic
389C22#1912797511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—161no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C4#1912788911yescharacteristic
399C4#1912789211yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2490871511yescharacteristic
405C2#2490874611yescharacteristic
406C2#2490876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#394
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#10563
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C83#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182872
#249079292
#249078942
#249076672
#249060342
#249058282
C83×#13052
#1056383