Finite Group Databasebeta

← #35308787

Subgroups — #35308787

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908300C212yesmaximal, complemented
2#24907892C212yesmaximal, complemented
3#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×Dic83⋊C8—21no—
8C2×#14581713—22no—
9C2×#14581707—22no—
10C2×#14581707—22no—
11#19127561C2212yes—
12C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
13#19127463—22no—
14#19127455—21no—
15C2×#121×C83C2212yes—
16#480×C83—22no—
17#466×C83—21no—
18#466×C83—21no—
19#447×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×C83⋊C8—22no—
22C22×C83⋊C8—21no—
23C22×C83⋊C8—42no—
24C2×C4⋊Dic83—22no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
28C2×C4×Dic83—21no—
29Dic83⋊C8—42no—
30#14581713—44no—
31#14581707—44no—
32#14581707—44no—
33C83⋊#95—21no—
34C83⋊#95—22no—
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83D412yes—
37C23×C4×C83C2311yescharacteristic
38C2×D8×C83—21no—
39C2×D8×C83—21no—
40C22×C8×C83D411yescharacteristic
41C22×C8×C83D411yescharacteristic
42#121×C83—22no—
43#121×C83—22no—
44#121×C83—22no—
45#121×C83—22no—
46C2×C4⋊C4×C83D412yes—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48#107×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#102×C83—22no—
51#102×C83—22no—
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22×Dic83—21no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—42no—
56C2×C83⋊C8—24no—
57C2×C83⋊C8—22no—
58C2×C83⋊C8—41no—
59C2×C83⋊C8—42no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—42no—
63C22⋊Dic83—21no—
64C22⋊Dic83—22no—
65C22⋊Dic83—42no—
66C22⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83D812yescomplemented
68C4×Dic83—41no—
69C4×Dic83—41no—
70C24×C83—22no—
71C24×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C83—22no—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83—42no—
75C2×D4×C83—42no—
76C2×D4×C83—42no—
77C2×D4×C83—42no—
78C2×D4×C83—42no—
79C2×D4×C83—42no—
80C2×D4×C83—42no—
81C2×D4×C83—42no—
82C22×C4×C83—22no—
83C22×C4×C83—41no—
84C22×C4×C83—41no—
85C22×C4×C83C2×D412yes—
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83#4111yescharacteristic
88C22×C4×C83#4112yes—
89D8×C83—81no—
90D8×C83—81no—
91C2×C8×C83—21no—
92C2×C8×C83—21no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C22⋊C4×C83—42no—
99C23×C83—41no—
100C23×C83—41no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—42no—
103C23×C83—42no—
104C23×C83—82no—
105C23×C83—82no—
106C23×C83#12111yescharacteristic
107C23×C83#12112yes—
108C23×C83C2×D811yescharacteristic
109C23×C83#13511yescharacteristic
110C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
111D4×C83—44no—
112D4×C83—42no—
113D4×C83—42no—
114D4×C83—82no—
115D4×C83—82no—
116D4×C83—82no—
117D4×C83—82no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12312yes—
129C2×C4×C83#12411yescharacteristic
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—82no—
137C2×Dic83—82no—
138C2×Dic83—82no—
139C8×C83—41no—
140C8×C83—41no—
141C83⋊C8—42no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—22no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83—82no—
150C22×C83—82no—
151C22×C83—82no—
152C22×C83—162no—
153C22×C83—162no—
154C22×C83#39411yescharacteristic
155C22×C83#45912yes—
156C22×C83#46312yes—
157C22×C83#46611yescharacteristic
158C22×C83#46911yescharacteristic
159C4×C83—22no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—82no—
162C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83#45811yescharacteristic
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83—162no—
167#10564—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83—22no—
171C2×C83—22no—
172C2×C83—162no—
173C2×C83#204411yescharacteristic
174C2×C83#205311yescharacteristic
175C2×C83#205411yescharacteristic
176#3186D8311yescharacteristic
177#1964—832no—
178#1893—832no—
179#1850—831no—
180#1289—831no—
181C83#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8—831no—
183C2×#121C2×D8312yes—
184#480—22no—
185#466—21no—
186#466—21no—
187#447—22no—
188C2×C4⋊C8—1661no—
189C2×#102—1662no—
190C2×#99—1662no—
191C2×#99—1662no—
192C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
193#380—832no—
194C4×C22⋊C4—831no—
195#340—1662no—
196#336—1661no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D8312yes—
199C23×C4C22×D8311yescharacteristic
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C22×C8—3322no—
203C22×C8—1661no—
204C22×C8—1662no—
205C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
206C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C2×C4⋊C4—1662no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—831no—
215C2×C22⋊C4—831no—
216C2×C22⋊C4—1662no—
217C2×C42—1661no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220C4⋊C8—3322no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—3324no—
224#99—3324no—
225#99—3324no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—1662no—
228#95—1661no—
229C24—22no—
230C24D4×D8311yescharacteristic
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—3322no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C22×C4#1305058911yescharacteristic
250C22×C4#1305058912yes—
251D8—81no—
252D8—81no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3321no—
258C2×C8—3322no—
259C2×C8—3321no—
260C2×C8—1664no—
261C2×C8—1662no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—3322no—
265C4⋊C4—3322no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3322no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—832no—
271C22⋊C4—1662no—
272C22⋊C4—1661no—
273C42—3321no—
274C42—3321no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23#1458176311yescharacteristic
283C23#1458176412yes—
284C23D8×D8311yescharacteristic
285C23#1458181111yescharacteristic
286C23#1458181612yes—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—6642no—
309C2×C4—6642no—
310C2×C4—6642no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4#1458176111yescharacteristic
313C2×C4#1458177312yes—
314C2×C4#1458177911yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—3322no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22#1912761511yescharacteristic
331C22#1912789412yes—
332C22#1912791412yes—
333C22#1912793411yescharacteristic
334C22#1912795111yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—82no—
338C4—13282no—
339C4—3322no—
340C4—6641no—
341C4#1912788811yescharacteristic
342C4#1912789111yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—162no—
348C2#2490871111yescharacteristic
349C2#2490876611yescharacteristic
350C2#2490877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127615
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3186C2
socleC22×C83#394
hypercenter#3186D83
hypocenterC83#10564
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908300C2semidirect
2. #24907892C2semidirect
3. #24907640C2semidirect
4. #24905331C2semidirect
67. C22⋊Dic83D8semidirect
181. C83#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249083002
#249078922
#249076402
#249053312
C83×#31862
#1056483