Finite Group Databasebeta

← #35308789

Subgroups — #35308789

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918211C211yesmaximal, characteristic
2#24908299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128014—21no—
11#19128012—21no—
12#19127935—21no—
13#19127935—21no—
14#19127835—21no—
15#19127834—21no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
17C2×#14581713—21no—
18C2×#14581712—21no—
19C2×#14581706—21no—
20C2×#14581706—21no—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127463—21no—
24#19127463—21no—
25#19127456—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83—21no—
28C2×#99×C83—21no—
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050575—21no—
34C2×#13050575—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—42no—
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581725—21no—
50#14581725—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—42no—
52#14581713—21no—
53#14581713—21no—
54#14581713—42no—
55#14581712—21no—
56#14581712—21no—
57#14581712—42no—
58#14581706—42no—
59#14581706—42no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77#99×C83—42no—
78#99×C83—42no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81C23×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—41no—
94#13050575—81no—
95#13050575—81no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C24×C83—21no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137C22×C4×C83#4111yescharacteristic
138C22×C4×C83#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—21no—
145C22⋊C4×C83—21no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83D812yescomplemented
151C42×C83—41no—
152C42×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—81no—
159C23×C83—81no—
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83C2×D811yescharacteristic
164C23×C83#13511yescharacteristic
165C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—81no—
171C22×D83—81no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—41no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—81no—
176D4×C83—81no—
177D4×C83—81no—
178D4×C83—81no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12311yescharacteristic
202C2×C4×C83#12311yescharacteristic
203C2×C4×C83#12411yescharacteristic
204C22⋊D83—81no—
205C22⋊D83—81no—
206C22⋊D83—81no—
207C22⋊D83—81no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—81no—
212C2×Dic83—81no—
213C2×Dic83—81no—
214D332—42no—
215D332—41no—
216D332—41no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—41no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—161no—
234C22×C83—161no—
235C22×C83#39411yescharacteristic
236C22×C83#45911yescharacteristic
237C22×C83#45911yescharacteristic
238C22×C83#46311yescharacteristic
239C22×C83#46311yescharacteristic
240C22×C83#46611yescharacteristic
241C22×C83#46911yescharacteristic
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—161no—
246C2×D83—161no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—161no—
254C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C83#45811yescharacteristic
256Dic83—81no—
257Dic83—161no—
258#10564—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—21no—
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—161no—
266C2×C83#204411yescharacteristic
267C2×C83#205311yescharacteristic
268C2×C83#205411yescharacteristic
269D83—161no—
270#3186—831no—
271#1964—831no—
272#1964D8311yescharacteristic, complemented
273#1893—831no—
274#1893—831no—
275#1850—831no—
276#1289—831no—
277C83#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×C8—831no—
279C2×#121—831no—
280C2×#121C2×D8311yescharacteristic
281#480—1661no—
282#480—1661no—
283#466—1661no—
284#466—1661no—
285#447—1661no—
286#447—1661no—
287C2×C4⋊C8—1661no—
288C2×#102—1661no—
289C2×#102—1661no—
290C2×#99—21no—
291C2×#99—21no—
292C2×#99—1661no—
293C2×#99—1661no—
294C2×C22⋊C8—831no—
295#380—831no—
296#380C2×D8311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
298#340—1661no—
299#340—1661no—
300#336—1661no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4D33211yescharacteristic
305C23×C4C22×D8311yescharacteristic
306C2×D8—1661no—
307C2×D8—1661no—
308C22×C8—3322no—
309C22×C8—831no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8—1661no—
312C22×C8—1661no—
313C22×C8—1661no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—1661no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—831no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1661no—
329C2×C22⋊C4—1661no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333#107—1661no—
334#107—1661no—
335C4⋊C8—3322no—
336#102—3322no—
337#102—3322no—
338#102—1661no—
339#102—1661no—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342#99—42no—
343#99—42no—
344#99—3322no—
345#99—3322no—
346C22⋊C8—1661no—
347C22⋊C8—1661no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—1661no—
351C24—21no—
352C24—1661no—
353C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C2×D33211yescharacteristic
385C22×C4#1305058911yescharacteristic
386C22×C4#1305058911yescharacteristic
387C22×C4#1305059011yescharacteristic
388D8—6641no—
389D8—6641no—
390C2×C8—3321no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C2×C8—3321no—
394C2×C8—3321no—
395C2×C8—3321no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8—1662no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4#1305057512yescomplemented
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—6641no—
434C23—6641no—
435C23#1458176311yescharacteristic
436C23#1458176411yescharacteristic
437C23#1458176611yescharacteristic
438C23C2×#1305057511yescharacteristic
439C23#1458181211yescharacteristic
440C23#1458181711yescharacteristic
441C23#1458181811yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—3322no—
450D4—3321no—
451D4—3321no—
452D4—6641no—
453D4—6641no—
454D4—6641no—
455D4—6641no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—6641no—
481C2×C4—6641no—
482C2×C4—6641no—
483C2×C4#1458176211yescharacteristic
484C2×C4#1458177411yescharacteristic
485C2×C4#1458177611yescharacteristic
486C2×C4#1458177811yescharacteristic
487C8—3322no—
488C8—3321no—
489C8—3321no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—13281no—
506C22—13281no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22#1912761711yescharacteristic
511C22#1912789311yescharacteristic
512C22#1912789611yescharacteristic
513C22#1912791311yescharacteristic
514C22#1912791611yescharacteristic
515C22#1912793511yescharacteristic
516C22#1912795211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—13281no—
525C4—6641no—
526C4#1912788911yescharacteristic
527C4#1912789211yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—13281no—
536C2#2490871311yescharacteristic
537C2#2490876811yescharacteristic
538C2#2490877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127617
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1964C2
socleC22×C83#394
prime radical#24918211C2
hypercenter#1964D83
hypocenterC83#10564
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908299C2semidirect
3. #24907892C2semidirect
4. #24907889C2semidirect
5. #24907643C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1964C2semidirect
150. C22⋊C4×C83D8semidirect
272. #1964D83semidirect
277. C83#10564semidirect
420. C22⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182112
#249082992
#249078922
#249078892
#249076432
#249053302
C83×#19642
#1056483