Finite Group Databasebeta

← #35308791

Subgroups — #35308791

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24908298C212yesmaximal, complemented
3#24907889C212yesmaximal, complemented
4#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14581766C2212yes—
8#19128015—22no—
9#19127937—21no—
10#19127937—21no—
11#19127837—22no—
12C2×Dic83⋊C8—21no—
13C2×#14581712—22no—
14C2×#14581706—22no—
15C2×#14581706—22no—
16C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17#19127463—22no—
18#19127455—21no—
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20#380×C83C2212yes—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C2×D664—21no—
24C2×D664—21no—
25C22×C83⋊C8—22no—
26C22×C83⋊C8—21no—
27C22×C83⋊C8—42no—
28#14581766—22no—
29#14581766—22no—
30#14581766—22no—
31#14581766—22no—
32C2×C4⋊Dic83D412yes—
33C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581726—21no—
38#14581726—21no—
39Dic83⋊C8—42no—
40#14581714—22no—
41#14581714—22no—
42#14581712—44no—
43#14581706—44no—
44#14581706—44no—
45C83⋊#95—21no—
46C23×C4×C83C2311yescharacteristic
47C22×C8×C83D411yescharacteristic
48C22×C8×C83D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52#95×C83—22no—
53C23×D83—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—42no—
57C2×D332—42no—
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—21no—
67D664—81no—
68D664—81no—
69C2×C83⋊C8—24no—
70C2×C83⋊C8—22no—
71C2×C83⋊C8—42no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C22⋊Dic83—21no—
77C22⋊Dic83—22no—
78C22⋊Dic83D812yescomplemented
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81C4×Dic83—41no—
82C4×Dic83—41no—
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83—41no—
85C22×C4×C83—41no—
86C22×C4×C83—42no—
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83#4112yes—
90C22×C4×C83#4111yescharacteristic
91C2×C8×C83—21no—
92C2×C8×C83—21no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—42no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C22⋊C4×C83—42no—
99C23×C83—41no—
100C23×C83—41no—
101C23×C83#12112yes—
102C23×C83#12111yescharacteristic
103C23×C83C2×D811yescharacteristic
104C23×C83#13511yescharacteristic
105C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—42no—
108C22×D83—42no—
109C22×D83—82no—
110C22×D83—82no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—82no—
118C2×C4×C83—82no—
119C2×C4×C83—82no—
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12312yes—
122C2×C4×C83#12411yescharacteristic
123C22⋊D83—82no—
124C22⋊D83—82no—
125C22⋊D83—82no—
126C22⋊D83—82no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—41no—
136D332—44no—
137D332—42no—
138D332—42no—
139C8×C83—41no—
140C8×C83—41no—
141C83⋊C8—42no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—22no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83#39411yescharacteristic
150C22×C83#45912yes—
151C22×C83#46312yes—
152C22×C83#46611yescharacteristic
153C22×C83#46911yescharacteristic
154C2×D83—82no—
155C2×D83—82no—
156C2×D83—82no—
157C2×D83—162no—
158C2×D83—162no—
159C4×C83—22no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—162no—
162C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83#45811yescharacteristic
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83—82no—
167#10564—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83—22no—
171C2×C83—22no—
172C2×C83#204411yescharacteristic
173C2×C83#205311yescharacteristic
174C2×C83#205411yescharacteristic
175D83—162no—
176#3186—831no—
177#1964—832no—
178#1893—832no—
179#1850—831no—
180#1289D8311yescharacteristic, complemented
181C83#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8—831no—
183C2×#121—832no—
184#480—1662no—
185#466—1661no—
186#466—1661no—
187#447—1662no—
188C2×C4⋊C8—1661no—
189C2×#102—1662no—
190C2×#99—1662no—
191C2×#99—1662no—
192C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
193#380C2×D8312yes—
194C4×C22⋊C4—831no—
195#340—1662no—
196#336—1661no—
197C22×D4—832no—
198C22×D4—1662no—
199C23×C4C22×D8311yescharacteristic
200C2×D8—1661no—
201C2×D8—1661no—
202C22×C8—3322no—
203C22×C8—1662no—
204C22×C8—1661no—
205C22×C8D33211yescharacteristic
206C22×C8D33211yescharacteristic
207#121—1662no—
208#121—1662no—
209#121—1662no—
210#121—1662no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—831no—
215C2×C22⋊C4—831no—
216C2×C22⋊C4—1662no—
217C2×C42—1661no—
218#107—1661no—
219#107—1661no—
220C4⋊C8—3322no—
221#102—3324no—
222#102—1662no—
223#102—1662no—
224#99—3324no—
225#99—3324no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—1661no—
229C24—1662no—
230C24D4×D8311yescharacteristic
231C2×D4—3322no—
232C2×D4—3322no—
233C2×D4—3322no—
234C2×D4—3322no—
235C2×D4—3322no—
236C2×D4—3322no—
237C2×D4—3322no—
238C2×D4—3322no—
239C2×D4—1662no—
240C2×D4—1662no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4D4×D8312yes—
248C22×C4C2×D33211yescharacteristic
249C22×C4#1305059012yes—
250C22×C4#1305059111yescharacteristic
251D8—6641no—
252D8—6641no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3321no—
258C2×C8—3322no—
259C2×C8—3321no—
260C2×C8—1664no—
261C2×C8—1662no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—1662no—
265C4⋊C4—1662no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3322no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—832no—
271C22⋊C4—1662no—
272C22⋊C4—1661no—
273C42—3321no—
274C42—3321no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—3322no—
278C23—3322no—
279C23—3322no—
280C23—6642no—
281C23—6642no—
282C23#1458176512yes—
283C23#1458176711yescharacteristic
284C23D8×D8311yescharacteristic
285C23#1458181511yescharacteristic
286C23#1458181912yes—
287D4—3324no—
288D4—3322no—
289D4—3322no—
290D4—6642no—
291D4—6642no—
292D4—6642no—
293D4—6642no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3322no—
308C2×C4—3322no—
309C2×C4—3322no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4#1458176211yescharacteristic
313C2×C4#1458177712yes—
314C2×C4#1458178011yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—3322no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—13282no—
326C22—13282no—
327C22—6642no—
328C22—6642no—
329C22—6642no—
330C22#1912761911yescharacteristic
331C22#1912789512yes—
332C22#1912791912yes—
333C22#1912793811yescharacteristic
334C22#1912795511yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—162no—
338C4—3322no—
339C4—6641no—
340C4—6642no—
341C4#1912788911yescharacteristic
342C4#1912789211yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—13282no—
348C2#2490871511yescharacteristic
349C2#2490877011yescharacteristic
350C2#2490877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#394
prime radical#24918214C2
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#10564
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908298C2semidirect
3. #24907889C2semidirect
4. #24907640C2semidirect
5. C83×#1289C2semidirect
78. C22⋊Dic83D8semidirect
180. #1289D83semidirect
181. C83#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249082982
#249078892
#249076402
C83×#12892
#1056483