Finite Group Databasebeta

← #35308796

Subgroups — #35308796

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic
2#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907892C211yesmaximal, characteristic
4#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128031—21no—
11#19128017—21no—
12#19127928—21no—
13#19127928—21no—
14#19127852—21no—
15#19127839—21no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
17C2×#14581715—21no—
18C2×#14581713—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127467—21no—
23#19127463—21no—
24#19127463—21no—
25#19127456—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83—21no—
28C2×#99×C83—21no—
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050578—21no—
33C2×#13050578—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—42no—
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49#14581723—21no—
50#14581723—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—42no—
52#14581715—21no—
53#14581715—21no—
54#14581715—42no—
55#14581713—21no—
56#14581713—21no—
57#14581713—42no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75#99×C83—42no—
76#99×C83—42no—
77#95×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86#13050578—81no—
87#13050578—81no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C24×C83—21no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—21no—
138C22⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
145C42×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—81no—
153C23×C83—81no—
154C23×C83#12111yescharacteristic
155C23×C83#12111yescharacteristic
156C23×C83#12111yescharacteristic
157C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C83#13511yescharacteristic
159C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C83#13711yescharacteristic
161D4×C83—42no—
162D4×C83—41no—
163D4×C83—41no—
164D4×C83—81no—
165D4×C83—81no—
166D4×C83—81no—
167D4×C83—81no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12311yescharacteristic
191C2×C4×C83#12311yescharacteristic
192C2×C4×C83#12411yescharacteristic
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197C2×Dic83—81no—
198C2×Dic83—81no—
199C2×Dic83—81no—
200Dic166—42no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203C83⋊C8—42no—
204C83⋊C8—41no—
205C83⋊C8—41no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—161no—
220C22×C83—161no—
221C22×C83#39411yescharacteristic
222C22×C83#46011yescharacteristic
223C22×C83#46111yescharacteristic
224C22×C83#46311yescharacteristic
225C22×C83#46411yescharacteristic
226C22×C83#46511yescharacteristic
227C22×C83#46811yescharacteristic
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—161no—
235C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C83#45811yescharacteristic
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—161no—
240#10565—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83#204411yescharacteristic
249C2×C83#205311yescharacteristic
250C2×C83#205511yescharacteristic
251#3187—831no—
252#1996—831no—
253#1964D8311yescharacteristic
254#1893—831no—
255#1892—831no—
256#1850—831no—
257#1289—831no—
258C83#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8—831no—
260C2×C22⋊Q8—831no—
261C2×#121C2×D8311yescharacteristic
262#483—1661no—
263#481—1661no—
264#465—1661no—
265#465—1661no—
266#450—1661no—
267#448—1661no—
268C2×C4⋊C8—1661no—
269C2×#103—1661no—
270C2×#102—1661no—
271C2×#99—21no—
272C2×#99—21no—
273C2×C22⋊C8—831no—
274#380—831no—
275#380C2×D8311yescharacteristic
276C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#342—1661no—
278#342—1661no—
279#340—1661no—
280#340—1661no—
281#336—1661no—
282C22×Q8—831no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4D33211yescharacteristic
285C23×C4C22×D8311yescharacteristic
286C2×SD16—1661no—
287C2×SD16—1661no—
288C22×C8—3322no—
289C22×C8—831no—
290C22×C8—831no—
291C22×C8—1661no—
292C22×C8—1661no—
293C22×C8—1661no—
294C22⋊Q8—1661no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1661no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1661no—
315#106—1661no—
316C4⋊C8—3322no—
317#103—3322no—
318#103—1661no—
319#103—1661no—
320#102—3322no—
321#102—1661no—
322#102—1661no—
323#99—42no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—1661no—
326C22⋊C8—1661no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—1661no—
330C24—21no—
331C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×Q8—3321no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—1661no—
335C2×Q8—1661no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356C22×C4D4×D8311yescharacteristic
357C22×C4C2×D33211yescharacteristic
358C22×C4#1305058911yescharacteristic
359C22×C4#1305058911yescharacteristic
360C22×C4#1305059011yescharacteristic
361SD16—6641no—
362SD16—6641no—
363C2×C8—3321no—
364C2×C8—3321no—
365C2×C8—3321no—
366C2×C8—3321no—
367C2×C8—3321no—
368C2×C8—3321no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8—1662no—
371C2×C8—1662no—
372C2×C8—1661no—
373C2×C8—1661no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4#1305057812yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1458176311yescharacteristic
406C23#1458176411yescharacteristic
407C23#1458176611yescharacteristic
408C23C2×#1305057811yescharacteristic
409C23#1458181211yescharacteristic
410C23#1458181811yescharacteristic
411C23#1458182211yescharacteristic
412Q8—3322no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4—6641no—
450C2×C4#1458176211yescharacteristic
451C2×C4#1458177411yescharacteristic
452C2×C4#1458177611yescharacteristic
453C2×C4#1458177811yescharacteristic
454C8—3322no—
455C8—3321no—
456C8—3321no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#1912761711yescharacteristic
473C22#1912789811yescharacteristic
474C22#1912790611yescharacteristic
475C22#1912791611yescharacteristic
476C22#1912792011yescharacteristic
477C22#1912792811yescharacteristic
478C22#1912794511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—13281no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4#1912788911yescharacteristic
490C4#1912789211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—161no—
498C2#2490871311yescharacteristic
499C2#2490876811yescharacteristic
500C2#2490878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127617
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1964C2
socleC22×C83#394
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1964D83
hypocenterC83#10565
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908448C2semidirect
4. #24907884C2semidirect
5. #24907643C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
144. C22⋊C4×C83SD16semidirect
258. C83#10565semidirect
395. C22⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
#249084482
#249078922
#249078842
#249076432
#249053302
C83×#19642
#1056583