Finite Group Databasebeta

← #35308797

Subgroups — #35308797

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908299C211yesmaximal, characteristic
4#24907891C211yesmaximal, characteristic
5#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128032—21no—
11#19128020—21no—
12#19127930—21no—
13#19127930—21no—
14#19127854—21no—
15#19127842—21no—
16C2×#14581717—21no—
17C2×#14581714—21no—
18C2×#14581706—21no—
19C2×#14581706—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127467—21no—
23#19127467—21no—
24#19127464—21no—
25#19127464—21no—
26C23×C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83—21no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#336×C83—21no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53#14581724—21no—
54#14581724—21no—
55#14581717—21no—
56#14581717—21no—
57#14581717—42no—
58#14581714—21no—
59#14581714—21no—
60#14581714—42no—
61#14581706—42no—
62#14581706—42no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C22×C8×C83—21no—
69C22×C8×C83—42no—
70C22×C8×C83D411yescharacteristic
71C22×C8×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C4⋊C8×C83—42no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99#13050579—81no—
100#13050579—81no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C24×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83#4111yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83—22no—
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—21no—
142C22⋊C4×C83—21no—
143C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
145C42×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C23×C83#12111yescharacteristic
151C23×C83#12111yescharacteristic
152C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C83#13511yescharacteristic
154C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C83#13711yescharacteristic
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—81no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12311yescharacteristic
178C2×C4×C83#12311yescharacteristic
179C2×C4×C83#12411yescharacteristic
180C22⋊D83—81no—
181C22⋊D83—81no—
182C22⋊D83—81no—
183C22⋊D83—81no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—81no—
190C2×Dic83—81no—
191C2×Dic83—81no—
192C2×Dic83—81no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197D332—42no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200Dic166—42no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203C8×C83—42no—
204C8×C83—41no—
205C8×C83—41no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83#39411yescharacteristic
217C22×C83#46011yescharacteristic
218C22×C83#46111yescharacteristic
219C22×C83#46311yescharacteristic
220C22×C83#46411yescharacteristic
221C22×C83#46511yescharacteristic
222C22×C83#46811yescharacteristic
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—161no—
227C2×D83—161no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C83#45811yescharacteristic
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—161no—
239Dic83—161no—
240#10565—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83#204411yescharacteristic
248C2×C83#205311yescharacteristic
249C2×C83#205511yescharacteristic
250D83—161no—
251#3187—831no—
252#1996—831no—
253#1964—831no—
254#1893—831no—
255#1892—831no—
256#1850D8311yescharacteristic, complemented
257#1289—831no—
258C83#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8C2×D8311yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—831no—
261C2×#121—831no—
262#483—1661no—
263#481—1661no—
264#465—1661no—
265#465—1661no—
266#450—1661no—
267#448—1661no—
268C2×C4⋊C8—21no—
269C2×#103—1661no—
270C2×#102—1661no—
271C2×#99—1661no—
272C2×#99—1661no—
273C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
274#380—831no—
275#380—831no—
276C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#342—1661no—
278#342—1661no—
279#340—1661no—
280#340—1661no—
281#336—21no—
282C22×Q8—831no—
283C22×D4—831no—
284C22×D4—1661no—
285C23×C4C22×D8311yescharacteristic
286C2×SD16—1661no—
287C2×SD16—1661no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
293C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
294C22⋊Q8—1661no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1661no—
298#121—1661no—
299#121—1661no—
300#121—1661no—
301#121—1661no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C4⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
312C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1661no—
315#106—1661no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—3322no—
318#103—1661no—
319#103—1661no—
320#102—3322no—
321#102—1661no—
322#102—1661no—
323#99—3322no—
324#99—3322no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#95—21no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330C24—1661no—
331C24C2×D33211yescharacteristic
332C2×Q8—3321no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—1661no—
335C2×Q8—1661no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356C22×C4D4×D8311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C4#1305059011yescharacteristic
359C22×C4#1305059111yescharacteristic
360C22×C4#1305059111yescharacteristic
361SD16—6641no—
362SD16—6641no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4#1305057912yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—6641no—
404C23—6641no—
405C23#1458176611yescharacteristic
406C23#1458176711yescharacteristic
407C23#1458176711yescharacteristic
408C23C2×#1305057911yescharacteristic
409C23#1458181411yescharacteristic
410C23#1458182011yescharacteristic
411C23#1458182511yescharacteristic
412Q8—3322no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415D4—3322no—
416D4—3321no—
417D4—3321no—
418D4—6641no—
419D4—6641no—
420D4—6641no—
421D4—6641no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—6641no—
443C2×C4—6641no—
444C2×C4—6641no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4—6641no—
450C2×C4#1458176011yescharacteristic
451C2×C4#1458177711yescharacteristic
452C2×C4#1458177711yescharacteristic
453C2×C4#1458178111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—13281no—
468C22—13281no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22#1912761811yescharacteristic
473C22#1912790211yescharacteristic
474C22#1912790711yescharacteristic
475C22#1912791711yescharacteristic
476C22#1912792411yescharacteristic
477C22#1912793011yescharacteristic
478C22#1912794711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—13281no—
485C4—13281no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4#1912788711yescharacteristic
490C4#1912789011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—13281no—
498C2#2490871411yescharacteristic
499C2#2490876911yescharacteristic
500C2#2490878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127618
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1850C2
socleC22×C83#394
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1850D83
hypocenterC83#10565
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908448C2semidirect
5. #24907886C2semidirect
6. #24905331C2semidirect
7. C83×#1850C2semidirect
144. C22⋊C4×C83SD16semidirect
256. #1850D83semidirect
258. C83#10565semidirect
395. C22⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249084482
#249082992
#249078912
#249078862
#249053312
C83×#18502
#1056583