Group #35309211 — subgroups

Subgroups — #35309211

Order 21248.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24908287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906130	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
9	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127466	—	2	2	no	—
11	#19127444	—	2	4	no	—
12	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
16	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
17	#14581789	—	2	2	no	—
18	#14581789	—	2	1	no	—
19	#14581789	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#14581714	—	4	4	no	—
24	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
32	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
35	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
36	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
37	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
39	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
40	#13050574	—	4	2	no	—
41	#13050574	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
56	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
57	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
67	D₃₃₂	—	4	4	no	—
68	D₃₃₂	—	8	4	no	—
69	D₃₃₂	—	8	4	no	—
70	D₃₃₂	—	8	2	no	—
71	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
73	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₃	#488	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈₃	#490	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
80	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
81	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
82	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
85	C₄×C₈₃	#482	1	2	yes	—
86	Dic₈₃	—	16	1	no	—
87	#10634	—	83	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈₃	#2073	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₃	#2081	1	2	yes	—
92	D₈₃	—	16	2	no	—
93	#1961	—	83	1	no	—
94	#1838	—	83	1	no	—
95	#1545	—	83	2	no	—
96	#1286	—	83	2	no	—
97	#1281	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈₃	#10634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#127	—	83	1	no	—
100	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
101	#423	—	83	2	no	—
102	C₂×#102	—	166	2	no	—
103	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
104	#382	—	83	1	no	—
105	#341	—	166	2	no	—
106	#331	—	166	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
110	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
111	#127	—	83	2	no	—
112	#127	—	166	2	no	—
113	#127	—	166	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
119	#102	—	332	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	#95	—	166	2	no	—
124	C₂⁴	—	332	1	no	—
125	C₂×D₄	—	332	1	no	—
126	C₂×D₄	—	332	2	no	—
127	C₂×D₄	—	332	2	no	—
128	C₂×D₄	—	332	2	no	—
129	C₂×D₄	—	664	4	no	—
130	C₂×D₄	—	166	2	no	—
131	C₂×D₄	—	166	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	332	2	no	—
136	M₁₆	—	332	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	332	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
143	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
145	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	332	2	no	—
147	C₂³	—	664	4	no	—
148	C₂³	—	664	1	no	—
149	C₂³	—	664	1	no	—
150	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	332	4	no	—
152	D₄	—	664	4	no	—
153	D₄	—	664	4	no	—
154	D₄	—	664	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	664	2	no	—
157	C₂×C₄	—	664	1	no	—
158	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	664	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	1328	2	no	—
169	C₂²	—	1328	2	no	—
170	C₂²	—	664	2	no	—
171	C₂²	—	664	4	no	—
172	C₂²	#19127628	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#19128056	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#19128066	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	1328	1	no	—
178	C₄	#19127917	1	2	yes	—
179	C₄	#19128026	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	1328	2	no	—
183	C₂	#24908878	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#24908922	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24908287

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907604

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906130

C₂

yes

maximal

#24905322

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581789

C₂²

yes

characteristic

#19127725

C₂²

yes

—

C₂×#14581714

—

#19127567

C₂²

yes

characteristic

#19127466

—

#19127444

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581714

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

#97×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050574

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#126

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#463

yes

—

C₄×C₈₃

#482

yes

—

Dic₈₃

—

#10634

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2073

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#2081

yes

—

D₈₃

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₈₃

#10634

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

100

#431

C₂×D₈₃

yes

—

101

#423

—

102

C₂×#102

—

166

—

103

C₂×#97

C₂×D₈₃

yes

characteristic

104

#382

—

105

#341

—

166

—

106

#331

—

166

—

107

C₂²×D₄

—

166

—

108

C₂²×D₄

—

166

—

109

C₂×M₁₆

—

166

—

110

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

111

#127

—

112

#127

—

166

—

113

#127

—

166

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

115

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

166

—

118

C₄⋊C₈

—

166

—

119

#102

—

332

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

#97

—

122

C₄×C₈

—

123

#95

—

166

—

124

C₂⁴

—

332

—

125

C₂×D₄

—

332

—

126

C₂×D₄

—

332

—

127

C₂×D₄

—

332

—

128

C₂×D₄

—

332

—

129

C₂×D₄

—

664

—

130

C₂×D₄

—

166

—

131

C₂×D₄

—

166

—

132

C₂²×C₄

—

332

—

133

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

#13050590

yes

—

135

M₁₆

—

332

—

136

M₁₆

—

332

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

332

—

142

C₄⋊C₄

—

332

—

143

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

144

C₄²

#13050589

yes

—

145

C₄²

#13050591

yes

characteristic

146

C₂³

—

332

—

147

C₂³

—

664

—

148

C₂³

—

664

—

149

C₂³

—

664

—

150

C₂³

#14581780

yes

characteristic

151

D₄

—

332

—

152

D₄

—

664

—

153

D₄

—

664

—

154

D₄

—

664

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

664

—

157

C₂×C₄

—

664

—

158

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#14581774

yes

—

160

C₂×C₄

#14581776

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#14581787

yes

—

162

C₂×C₄

#14581814

yes

—

163

C₂×C₄

#14581820

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

664

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

1328

—

169

C₂²

—

1328

—

170

C₂²

—

664

—

171

C₂²

—

664

—

172

C₂²

#19127628

yes

characteristic

173

C₂²

#19128056

yes

characteristic

174

C₂²

#19128066

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

1328

—

178

C₄

#19127917

yes

—

179

C₄

#19128026

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

1328

—

183

C₂

#24908878

yes

characteristic

184

C₂

#24908922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127628
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1281	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#397
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1281	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10634
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127628

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1281

C₂

C₂²×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
2. #24907604	C₂	semidirect
4. #24905322	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1281	C₂	semidirect
97. #1281	D₈₃	semidirect
98. C₈₃	#10634	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24907604

C₂

semidirect

4. #24905322

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1281

C₂

semidirect

97. #1281

D₈₃

semidirect

98. C₈₃

#10634

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24908287	2
#24907604	2
#24906130	2
#24905322	2
C₈₃×#1281	2
#10634	83

subgroup

index

C₈₃×#1281

Subgroups — #35309211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups