Group #35309381 — subgroups

Subgroups — #35309381

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24908261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905889	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581728	—	2	2	no	—
8	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#19127454	—	2	4	no	—
12	#19127430	—	2	4	no	—
13	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#14581728	—	4	4	no	—
24	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
42	#13050574	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
73	D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	D₃₃₂	—	4	2	no	—
75	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
76	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
77	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
78	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
81	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₃	#474	1	2	yes	—
86	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
89	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
90	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
91	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈₃	#480	1	2	yes	—
94	C₄×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
96	Dic₈₃	—	8	1	no	—
97	#10660	—	83	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃	#2091	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₃	#2093	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₃	#2098	1	1	yes	characteristic
102	D₈₃	—	8	2	no	—
103	#1955	—	83	1	no	—
104	#1849	—	83	1	no	—
105	#1571	—	83	2	no	—
106	#1486	—	83	2	no	—
107	#1275	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₈₃	#10660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
110	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
111	C₂×#108	—	166	2	no	—
112	#423	—	83	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
115	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	#335	—	166	4	no	—
117	D₄⋊C₈	—	166	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
122	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	166	2	no	—
124	C₄×D₄	—	166	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	332	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	166	1	no	—
138	C₂×D₄	—	332	2	no	—
139	C₂×D₄	—	166	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	332	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	332	1	no	—
153	C₂×C₈	—	332	2	no	—
154	C₂×C₈	—	332	2	no	—
155	C₂×C₈	D₆₆₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
158	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
159	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
160	C₂³	—	332	1	no	—
161	C₂³	—	332	2	no	—
162	C₂³	—	332	1	no	—
163	C₂³	—	332	2	no	—
164	C₂³	—	166	2	no	—
165	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	332	2	no	—
167	D₄	—	166	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	332	1	no	—
171	C₂×C₄	—	332	2	no	—
172	C₂×C₄	—	664	1	no	—
173	C₂×C₄	—	664	1	no	—
174	C₂×C₄	—	664	2	no	—
175	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	664	1	no	—
184	C₈	—	664	2	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	332	4	no	—
188	C₂²	—	332	2	no	—
189	C₂²	—	664	2	no	—
190	C₂²	—	664	1	no	—
191	C₂²	—	664	1	no	—
192	C₂²	#19127638	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#19127982	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	664	1	no	—
197	C₄	#19128015	1	2	yes	—
198	C₄	#19128078	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#19128095	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	664	2	no	—
202	C₂	#24908980	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#24908990	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#24909017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24908261

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907638

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906238

C₂

yes

maximal, complemented

#24905889

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581728

—

#19127725

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

#19127454

—

#19127430

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

—

C₂×#13050574

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

#14581728

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

#97×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#399

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#474

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#480

yes

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

Dic₈₃

—

#10660

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2091

yes

characteristic

100

C₂×C₈₃

#2093

yes

characteristic

101

C₂×C₈₃

#2098

yes

characteristic

102

D₈₃

—

103

#1955

—

104

#1849

—

105

#1571

—

106

#1486

—

107

#1275

D₈₃

yes

characteristic, complemented

108

C₈₃

#10660

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×C₄×D₄

—

110

#431

C₂×D₈₃

yes

—

111

C₂×#108

—

166

—

112

#423

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₂²⋊C₈

—

166

—

115

C₂×#97

C₂×D₈₃

yes

characteristic

116

#335

—

166

—

117

D₄⋊C₈

—

166

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂³×C₄

—

166

—

120

C₂×M₁₆

—

166

—

121

C₂²×C₈

—

166

—

122

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

123

C₄×D₄

—

166

—

124

C₄×D₄

—

166

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

128

#108

—

332

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

166

—

131

C₄⋊C₈

—

166

—

132

C₄⋊C₈

—

166

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

332

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

D₃₃₂

yes

—

137

C₂⁴

—

166

—

138

C₂×D₄

—

332

—

139

C₂×D₄

—

166

—

140

C₂²×C₄

—

332

—

141

C₂²×C₄

—

332

—

142

C₂²×C₄

—

332

—

143

C₂²×C₄

—

332

—

144

C₂²×C₄

—

166

—

145

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

#13050589

yes

characteristic

148

M₁₆

—

332

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

332

—

153

C₂×C₈

—

332

—

154

C₂×C₈

—

332

—

155

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

166

—

157

C₂²⋊C₄

—

332

—

158

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

159

C₄²

#13050589

yes

—

160

C₂³

—

332

—

161

C₂³

—

332

—

162

C₂³

—

332

—

163

C₂³

—

332

—

164

C₂³

—

166

—

165

C₂³

#14581772

yes

characteristic

166

D₄

—

332

—

167

D₄

—

166

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

332

—

171

C₂×C₄

—

332

—

172

C₂×C₄

—

664

—

173

C₂×C₄

—

664

—

174

C₂×C₄

—

664

—

175

C₂×C₄

#14581772

yes

—

176

C₂×C₄

#14581776

yes

—

177

C₂×C₄

#14581776

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

—

180

C₂×C₄

#14581825

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

664

—

184

C₈

—

664

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

332

—

188

C₂²

—

332

—

189

C₂²

—

664

—

190

C₂²

—

664

—

191

C₂²

—

664

—

192

C₂²

#19127638

yes

characteristic

193

C₂²

#19127982

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

664

—

197

C₄

#19128015

yes

—

198

C₄

#19128078

yes

characteristic

199

C₄

#19128095

yes

characteristic

200

C₂

—

201

C₂

—

664

—

202

C₂

#24908980

yes

characteristic

203

C₂

#24908990

yes

characteristic

204

C₂

#24909017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581789
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1275	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#399
prime radical	C₂²×D₃₃₂	Q₈
hypercenter	#1275	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10660
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14581789

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1275

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#399

prime radical

C₂²×D₃₃₂

Q₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
2. #24907638	C₂	semidirect
3. #24906238	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1275	C₂	semidirect
107. #1275	D₈₃	semidirect
108. C₈₃	#10660	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24907638

C₂

semidirect

3. #24906238

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1275

C₂

semidirect

107. #1275

D₈₃

semidirect

108. C₈₃

#10660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24908261	2
#24907638	2
#24906238	2
#24905889	2
C₈₃×#1275	2
#10660	83

subgroup

index

C₈₃×#1275

Subgroups — #35309381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups