Subgroups — #35309552

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581702	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127455	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581702	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
14	#19127456	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19127455	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#14581702	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#97	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₃	#95	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₈₃	#97	1	8	yes	complemented
140	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂×#97	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂×#97	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#407	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#423	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₃	#432	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#432	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃	—	2	8	no	—
166	#10693	—	83	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#1728	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₃	#1745	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#1749	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃	#1749	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃	#1767	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃	#1767	1	2	yes	—
176	C₂²×#97	—	83	2	no	—
177	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
178	C₂×#336	—	83	1	no	—
179	C₂×#336	—	83	2	no	—
180	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₈₃	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	83	8	no	—
189	C₂×#97	—	166	4	no	—
190	C₂×#97	—	166	4	no	—
191	C₄³	—	166	4	no	—
192	#336	—	83	8	no	—
193	#336	—	83	4	no	—
194	#336	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
228	#97	—	166	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#13050573	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	83	8	no	—
262	C₂×C₈	—	166	4	no	—
263	C₂×C₈	—	166	4	no	—
264	C₂×C₈	—	166	4	no	—
265	C₂×C₈	—	166	4	no	—
266	C₂×C₈	—	166	4	no	—
267	C₂×C₈	—	166	4	no	—
268	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	83	8	no	—
272	C₄²	—	83	8	no	—
273	C₄²	—	166	32	no	—
274	C₄²	—	166	4	no	—
275	C₄²	—	166	4	no	—
276	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14581748	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#13050573	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	83	8	no	—
290	C₂×C₄	—	83	8	no	—
291	C₂×C₄	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄	—	166	4	no	—
294	C₂×C₄	—	166	8	no	—
295	C₂×C₄	—	166	8	no	—
296	C₂×C₄	—	166	8	no	—
297	C₂×C₄	—	166	8	no	—
298	C₂×C₄	—	166	4	no	—
299	C₂×C₄	#14581702	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14581757	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	166	8	no	—
318	C₂²	C₄²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19127546	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19127548	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19127552	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#97×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14581702	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#13050573	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×#13050573	1	2	yes	—
329	C₂²	M₁₆×Dic₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#19127653	1	2	yes	—
331	C₂²	#19127663	1	4	yes	—
332	C₂²	#19127723	1	4	yes	—
333	C₂²	#19127755	1	4	yes	—
334	C₂²	#19127757	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	166	8	no	—
337	C₄	—	166	8	no	—
338	C₄	#19127548	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
340	C₄	#19127552	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
342	C₂	#95×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#97×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#14581702	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#24907155	1	2	yes	—
346	C₂	#24907210	1	2	yes	—
347	C₂	#24907224	1	2	yes	—
348	C₂	#24907227	1	2	yes	—
349	C₂	#24907315	1	2	yes	—
350	C₂	#24907318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₄³
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14581702	C₄	semidirect
14. #19127456	C₄	semidirect
15. #19127455	C₄	semidirect
18. #336×C₈₃	C₄	semidirect
69. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	semidirect
97. C₂×C₈×C₈₃	C₄²	semidirect
113. C₂×C₄×C₈₃	#97	semidirect
139. C₂×Dic₈₃	#97	semidirect
181. C₈₃	#10693	semidirect
194. #336	Dic₈₃	semidirect
268. C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	semidirect
299. C₂×C₄	#14581702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581702	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#19127456	2
C₂×#19127455	2
C₂×#336×C₈₃	2
#10693	83