Subgroups — #35309554

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581703	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127456	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
6	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
7	C₂×#14581703	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19127456	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄²×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	#14581703	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
52	C₄²×C₈₃	—	2	32	no	—
53	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
54	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	#97	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
78	C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈₃	C₂×#97	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈₃	#407	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈₃	#423	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈₃	#432	1	8	yes	—
90	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#10693	—	83	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₈₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈₃	C₄×#97	1	2	yes	—
97	C₂×C₈₃	#1728	1	2	yes	—
98	C₂×C₈₃	#1745	1	2	yes	—
99	C₂×C₈₃	#1749	1	4	yes	—
100	C₂×C₈₃	#1767	1	4	yes	—
101	C₂²×#97	—	83	2	no	—
102	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#336	—	83	4	no	—
104	C₈₃	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂³×C₈	—	83	4	no	—
106	C₂²×C₄²	Dic₈₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	—	83	8	no	—
110	C₂×#97	—	166	4	no	—
111	C₂×#97	—	166	4	no	—
112	C₄³	—	2	4	no	—
113	#336	—	83	16	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	83	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
131	#97	—	166	16	no	—
132	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#13050574	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	—	83	16	no	—
149	C₂×C₈	—	166	8	no	—
150	C₂×C₈	—	166	8	no	—
151	C₂×C₈	—	166	16	no	—
152	C₂×C₈	—	166	16	no	—
153	C₄²	—	2	32	no	—
154	C₄²	—	2	16	no	—
155	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×#13050574	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#14581703	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14581749	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
179	C₈	—	166	16	no	—
180	C₂²	C₄²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#19127547	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
184	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#14581703	1	4	yes	—
186	C₂²	C₄×#13050574	1	4	yes	—
187	C₂²	C₄×#13050574	1	4	yes	—
188	C₂²	#19127665	1	4	yes	—
189	C₂²	#19127725	1	4	yes	—
190	C₂²	#19127758	1	8	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	2	16	no	—
193	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂	C₄×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₄×#14581703	1	2	yes	—
197	C₂	#24907157	1	2	yes	—
198	C₂	#24907212	1	2	yes	—
199	C₂	#24907225	1	4	yes	—
200	C₂	#24907316	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₄³
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#14581703	C₄	semidirect
8. #19127456	C₄	semidirect
35. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	semidirect
70. C₂×C₄×C₈₃	#97	semidirect
104. C₈₃	#10693	semidirect
171. C₂×C₄	#14581703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581703	2
C₂×#19127456	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
#10693	83