Subgroups — C₄×#19127461 #35309577

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127461	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#13050574	—	2	2	no	—
8	C₄×#13050574	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
13	#19127547	—	2	1	no	—
14	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	#19127461	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₄³×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
23	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	2	4	no	—
27	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	#14581703	—	2	4	no	—
33	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	#13050574	—	2	4	no	—
53	#13050574	—	2	8	no	—
54	#13050574	C₄²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	C₄²	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₈₃	—	2	32	no	—
80	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₈₃	C₄²	1	8	yes	complemented
84	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
118	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈₃	#339	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₈₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	Dic₈₃	—	4	8	no	—
136	C₄×#339	—	83	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	C₂×#339	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃	C₄×#104	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
143	C₄×#117	—	83	1	no	—
144	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#339	—	83	4	no	—
146	C₈₃	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
148	C₂×#117	—	83	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
154	C₂×#97	—	166	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
158	#376	—	166	1	no	—
159	C₄³	—	2	2	no	—
160	C₄³	—	166	1	no	—
161	C₄³	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
162	#339	—	83	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
171	#117	—	83	8	no	—
172	#117	—	166	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
181	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
190	#97	—	166	4	no	—
191	C₄×C₈	—	166	4	no	—
192	#95	—	166	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
211	M₁₆	—	83	8	no	—
212	M₁₆	—	166	4	no	—
213	M₁₆	—	166	8	no	—
214	C₂×C₈	—	166	4	no	—
215	C₂×C₈	—	166	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	332	8	no	—
223	C₄²	—	166	8	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
226	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	332	8	no	—
243	C₂×C₄	—	166	8	no	—
244	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14581720	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
260	C₈	—	166	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#14581720	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	16	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	332	8	no	—
272	C₄	#19127461	1	8	yes	direct product factor
273	C₄	C₄²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
277	C₄	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	C₄×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#19127461	1	2	yes	—
282	C₂	C₄×#14581720	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₃₃₂
commutator	C₄×C₈₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#13050574	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	semidirect
15. #19127461	C₄	direct (N × H)
20. C₄³×C₈₃	C₄	semidirect
54. #13050574	C₄²	semidirect
58. C₄⋊Dic₈₃	C₄²	semidirect
83. C₄²×C₈₃	C₄²	semidirect
129. C₄×C₈₃	#339	semidirect
146. C₈₃	C₄×#339	semidirect
161. C₄³	Dic₈₃	semidirect
225. C₄²	C₄×Dic₈₃	semidirect
272. C₄	#19127461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050574	2
C₄×#14581751	2
C₂×#19127461	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
C₄×#339	83

Subgroups — C4×#19127461 #35309577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19127461 #35309577