Subgroups — #341×Dic₈₃ #35309589

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127465	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#341×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₈₃	—	2	4	no	—
10	M₁₆×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#14581702	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	—
15	#19127466	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19127465	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#341×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14581702	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	#13050574	—	2	4	no	—
59	#13050574	—	2	4	no	—
60	#13050574	—	2	4	no	—
61	#13050574	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₈₃	#95	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₈₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	#108	1	8	yes	—
126	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₈₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	Dic₈₃	#341	1	8	yes	direct product factor
148	C₄×#341	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	C₂×#341	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	C₄×#108	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃	C₄×#108	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
157	C₂×#341	—	83	2	no	—
158	C₂×#341	—	83	1	no	—
159	C₂×#341	D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₈₃	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
167	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
168	C₂×#97	—	166	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	166	2	no	—
172	#341	—	83	8	no	—
173	#341	—	83	4	no	—
174	#341	Dic₈₃	1	4	yes	direct product factor
175	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
206	#97	—	166	8	no	—
207	C₄×C₈	—	166	8	no	—
208	C₄×C₈	—	166	8	no	—
209	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	83	8	no	—
228	M₁₆	—	166	4	no	—
229	M₁₆	—	166	4	no	—
230	M₁₆	—	166	4	no	—
231	M₁₆	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	83	4	no	—
240	C₂×C₈	—	166	2	no	—
241	C₂×C₈	—	166	4	no	—
242	C₂×C₈	—	166	2	no	—
243	C₂×C₈	—	166	4	no	—
244	C₂×C₈	—	166	4	no	—
245	C₂×C₈	—	166	4	no	—
246	C₂×C₈	—	166	4	no	—
247	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
248	C₄²	—	83	4	no	—
249	C₄²	—	83	4	no	—
250	C₄²	—	83	4	no	—
251	C₄²	—	83	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
256	C₂³	#14581757	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	83	8	no	—
259	C₂×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄	—	83	4	no	—
261	C₂×C₄	—	166	16	no	—
262	C₂×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	166	4	no	—
284	C₈	—	166	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19127552	1	2	yes	—
291	C₂²	#19127552	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#108×D₈₃	1	4	yes	—
295	C₄	—	83	8	no	—
296	C₄	—	166	4	no	—
297	C₄	C₄²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19127546	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19127548	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19127548	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#95×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#341×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂	#24907364	1	2	yes	—
308	C₂	#108×Dic₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#341×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19127466	C₄	semidirect
16. #19127465	C₄	semidirect
19. #341×C₈₃	C₄	semidirect
147. Dic₈₃	#341	direct (N × H)
160. C₈₃	C₄×#341	semidirect
174. #341	Dic₈₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
C₂×#19127466	2
C₂×#19127465	2
C₂×#341×C₈₃	2
C₄×#341	83

Subgroups — #341×Dic83 #35309589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #341×Dic₈₃ #35309589