Subgroups — #35309594

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127466	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#13050574	—	2	4	no	—
6	C₄×#13050574	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14581703	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#19127466	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#97×C₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#97×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
15	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
16	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#14581703	—	2	8	no	—
20	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
31	#97×C₈₃	—	2	8	no	—
32	#13050574	—	2	8	no	—
33	#13050574	—	2	16	no	—
34	#13050574	C₄²	1	16	yes	—
35	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
51	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
71	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈₃	#430	1	4	yes	—
79	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#10705	—	83	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈₃	#1738	1	2	yes	—
88	C₂×C₈₃	#1778	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
90	C₂²×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#341	—	83	4	no	—
92	C₈₃	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
94	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
96	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
97	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	166	2	no	—
100	C₂×#97	Dic₈₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	166	2	no	—
102	#341	—	83	16	no	—
103	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	166	8	no	—
120	C₄×C₈	—	166	8	no	—
121	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
131	M₁₆	—	83	16	no	—
132	M₁₆	—	166	8	no	—
133	M₁₆	—	166	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	166	8	no	—
138	C₂×C₈	—	166	16	no	—
139	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
140	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
141	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#14581749	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
160	C₈	—	2	8	no	—
161	C₈	—	166	16	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
166	C₂²	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²	#19127750	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	C₄²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
172	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	C₄×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#24907190	1	2	yes	—
176	C₂	#24907369	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₄×C₈₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂²×#97×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19127466	C₄	semidirect
92. C₈₃	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#19127466	2
C₂²×#97×C₈₃	2
#10705	83