Finite Group Databasebeta

← #35309733

Subgroups — #35309733

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3#24910051C211yesmaximal, characteristic
4#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467C414yescomplemented
13C2×#14581800—22no—
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C2×M16×D83—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127674—22no—
20#19127674C414yescomplemented
21C2×#14581706—22no—
22#19127607C412yescomplemented
23#19127603C412yescomplemented
24#19127578—22no—
25#19127558—22no—
26#19127464—22no—
27#19127463—22no—
28#19127457—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32H(3,ℤ/4)×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590C2×C412yes—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83D412yes—
48C23×Dic83—21no—
49C22×C4×D83D412yes—
50#14581800—28no—
51#14581800—28no—
52#14581798—28no—
53#14581798—28no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574C2×C412yes—
59C2×#13050574D412yes—
60C2×#13050573—24no—
61M16×D83—28no—
62M16×D83—28no—
63C22×C83⋊C8D412yes—
64C2×C8×D83—24no—
65#14581751—21no—
66#14581751—21no—
67#14581751—21no—
68#14581751C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581706—28no—
80C83⋊#95—24no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83C2×C412yes—
87C2×M16×C83D412yes—
88C22×C8×C83D412yes—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2×C412yes—
103C23×D83C22⋊C412yes—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C4212yes—
125C2×Dic166C4⋊C412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C4212yes—
131C2×D332C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—41no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—82no—
143C22×Dic83C22⋊C412yes—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83C22⋊C414yes—
149C2×C4×D83C4⋊C414yes—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050573—216no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8C22⋊C414yescomplemented
158C8×D83—216no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—84no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—41no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83C22⋊C414yescomplemented
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83#9514yes—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83#11711yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C2×C4×C83#12311yescharacteristic
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—24no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83#9514yes—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—24no—
275C4×D83—24no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280C8×C83—24no—
281C83⋊C8—24no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C2×#9511yescharacteristic
293C22×C83#38011yescharacteristic
294C22×C83#38011yescharacteristic
295C22×C83#38611yescharacteristic
296C22×C83#38611yescharacteristic
297C22×C83#38611yescharacteristic
298C22×C83#38611yescharacteristic
299C2×D83—24no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—82no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C83#37911yescharacteristic
309C4×C83#38111yescharacteristic
310C4×C83#38511yescharacteristic
311C4×C83#38511yescharacteristic
312C4×C83#38511yescharacteristic
313C4×C83#38511yescharacteristic
314Dic83—24no—
315Dic83—82no—
316Dic83—82no—
317#10742—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
325C2×C83#190911yescharacteristic
326C2×C83#191011yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#568—831no—
329C2×#410—831no—
330#2311—831no—
331#1736—831no—
332#1736—831no—
333C2×H(3,ℤ/4)—831no—
334C2×H(3,ℤ/4)D8311yescharacteristic, complemented
335C83#1074211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—831no—
337#568—834no—
338#568—1662no—
339#568—1662no—
340#568—1662no—
341C2×#131—1662no—
342C2×#131—1662no—
343C22×M16—831no—
344C22×M16—1662no—
345C22×M16C2×D8311yescharacteristic
346C2×#117—831no—
347C2×#117C2×D8311yescharacteristic
348C2×#117C2×D8311yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—831no—
350#410—834no—
351#410—1662no—
352C2×#99—1662no—
353#391—832no—
354#390—832no—
355#386—1662no—
356#380—1662no—
357#340—1662no—
358#340—1662no—
359H(3,ℤ/4)—22no—
360H(3,ℤ/4)—1662no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—832no—
364C2×#41—832no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—832no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—832no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379#131—1668no—
380#131—1668no—
381#131—1668no—
382#131—1668no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—832no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16—1664no—
390C2×M16—1668no—
391C2×M16—1668no—
392C2×M16—1661no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16C4×D8312yes—
397C2×M16C22⋊D8312yes—
398C22×C8—832no—
399C22×C8—1664no—
400C22×C8D33212yes—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—832no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117C4×D8312yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1664no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C4×D8312yes—
429#99—1668no—
430#95—1664no—
431C24—832no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—834no—
456C2×D4—834no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—834no—
475C22×C4—6642no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
491C22×C4#1305058911yescharacteristic
492C22×C4#1305059011yescharacteristic
493C22×C4#1305059011yescharacteristic
494C22×C4#1305059111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—16616no—
500M16—1662no—
501M16—1662no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—834no—
507C2×C8—16616no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8(C2×D83)⋊C414yescomplemented
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—6644no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—3321no—
533C42—1662no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—834no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
543C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
544C23#1458176311yescharacteristic
545C23#1458176511yescharacteristic
546C23#1458176511yescharacteristic
547C23#1458176711yescharacteristic
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554D4—1664no—
555D4—1664no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4C42×D8311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458174911yescharacteristic
587C2×C4#1458175011yescharacteristic
588C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458175411yescharacteristic
593C2×C4#1458175411yescharacteristic
594C2×C4C4×D33211yescharacteristic
595C2×C4C4×D33211yescharacteristic
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176811yescharacteristic
601C2×C4#1458177011yescharacteristic
602C2×C4#1458177011yescharacteristic
603C2×C4#1458177211yescharacteristic
604C2×C4#1458177411yescharacteristic
605C2×C4#1458177411yescharacteristic
606C2×C4#1458177711yescharacteristic
607C2×C4#1458177711yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—1664no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3324no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—6642no—
624C22—1664no—
625C22#95×D8311yescharacteristic
626C22#1912755811yescharacteristic
627C22#1912756011yescharacteristic
628C22#1912757711yescharacteristic
629C22#1912757711yescharacteristic
630C22#1912757911yescharacteristic
631C22#1912757911yescharacteristic
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—6642no—
635C4—6642no—
636C4—1664no—
637C4#1912754811yescharacteristic
638C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
639C4#1912755611yescharacteristic
640C4#1912756311yescharacteristic
641C4#1912757211yescharacteristic
642C4#1912757211yescharacteristic
643C4#1912757511yescharacteristic
644C4#1912757511yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—3324no—
652C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
653C2#2490798411yescharacteristic
654C2#2490798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D83
hypocenterC83#10742
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907184C2semidirect
5. #24907183C2semidirect
6. C2×#19127457C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C83C2semidirect
12. #19128467C4semidirect
20. #19127674C4semidirect
22. #19127607C4semidirect
23. #19127603C4semidirect
157. C2×C83⋊C8C22⋊C4semidirect
193. C2×C8×C83C22⋊C4semidirect
334. C2×H(3,ℤ/4)D83semidirect
335. C83#10742semidirect
510. C2×C8(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
C2×#191276742
#249100512
#249071842
#249071832
C2×#191274572
C2×H(3,ℤ/4)×C832
#1074283