Finite Group Databasebeta

← #35309735

Subgroups — #35309735

Order 21248.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3#24915907C211yesmaximal, characteristic
4#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10#19128182—22no—
11#19128181—22no—
12#19128178C412yescomplemented
13#19128175C412yescomplemented
14#19128174—22no—
15C4×#13050590—22no—
16#19128169—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#117×D83—22no—
20#19127674—22no—
21#19127674C414yescomplemented
22C2×#14581706—22no—
23#19127669C414yescomplemented
24#19127667—22no—
25#19127664—22no—
26#19127462—22no—
27#19127457—22no—
28#19127457—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590C2×C412yes—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83D412yes—
48C22×C4×D83D412yes—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C22×C83⋊C8C2×C412yescomplemented
56C4×Dic166—24no—
57#14581757—24no—
58C4×D332—24no—
59#14581754—24no—
60C4×C22⋊D83—28no—
61(C22⋊D83)⋊C4—28no—
62#14581751—21no—
63#14581751—21no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751—21no—
67#14581751C2×C412yes—
68#14581751C2×C412yescomplemented
69#14581751D412yes—
70#14581750—24no—
71#14581749—24no—
72#14581748—24no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C22⋊C4×D83—24no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83D412yes—
81C42×D83—24no—
82#14581706—28no—
83(C2×D83)⋊C8—28no—
84C23×C4×C83C2311yescharacteristic
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83C2×C412yescomplemented
91C22×C8×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97#117×C83C2×C412yes—
98#117×C83C2×C412yescomplemented
99#117×C83D412yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83D412yes—
106C23×D83C22⋊C412yes—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166C4212yes—
128C2×Dic166C4⋊C412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C4212yes—
134C2×D332C4⋊C412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83C22⋊C412yes—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—28no—
149C2×C4×D83C22⋊C414yes—
150C2×C4×D83C4⋊C414yes—
151#13050574—41no—
152#13050574—41no—
153#13050574—41no—
154#13050574—41no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—41no—
162Dic83⋊C4—28no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—28no—
168C4×Dic83—28no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83C22⋊C414yes—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—41no—
193M16×C83—41no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—41no—
196C2×C8×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C22⋊C414yes—
209C23×C83—81no—
210C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C23×C83#12311yescharacteristic
216C23×C83#12311yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83#9514yes—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83#11711yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83#9514yes—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—88no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×#9511yescharacteristic
287C22×C83#37911yescharacteristic
288C22×C83#38111yescharacteristic
289C22×C83#38511yescharacteristic
290C22×C83#38511yescharacteristic
291C22×C83#38611yescharacteristic
292C22×C83#38611yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—44no—
298C4×C83—82no—
299C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×C83#38011yescharacteristic
302C4×C83#38011yescharacteristic
303C4×C83#38511yescharacteristic
304C4×C83#38511yescharacteristic
305C4×C83#38611yescharacteristic
306C4×C83#38611yescharacteristic
307Dic83—24no—
308Dic83—44no—
309Dic83—82no—
310#10743—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
319D83—44no—
320#3428—831no—
321C2×#410—831no—
322#2879—831no—
323#1733—831no—
324#1733D8311yescharacteristic, complemented
325C2×H(3,ℤ/4)—831no—
326C2×H(3,ℤ/4)—831no—
327C83#1074311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—831no—
329C22×M16—831no—
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331#520—1662no—
332#520—1662no—
333#519—832no—
334#518—832no—
335#518—1662no—
336C4×#41—1662no—
337C4×#41—1662no—
338C2×#117—831no—
339C2×#117—831no—
340C2×#117—1662no—
341C2×#117C2×D8311yescharacteristic
342C2×#117C2×D8311yescharacteristic
343#410—834no—
344#410—1662no—
345C2×#99—1662no—
346#408—834no—
347#408—1662no—
348#407—1662no—
349#339—22no—
350#339—1662no—
351H(3,ℤ/4)—1662no—
352H(3,ℤ/4)—1662no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—832no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8—831no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C4×D8312yescomplemented
382C22×C8—21no—
383C22×C8—832no—
384C4×Q8—1664no—
385C4×Q8—1664no—
386C4×D4—1664no—
387C4×D4—1668no—
388C4×D4—1668no—
389C4×D4—1664no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—832no—
396#117—832no—
397#117—832no—
398#117—1664no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1664no—
402#117—1661no—
403#117—1664no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406#117C4×D8312yes—
407#117C4×D8312yescomplemented
408#117D33212yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1664no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—832no—
421C2×C42—1664no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22⋊D8312yes—
424#99—1668no—
425C22⋊C8—1668no—
426C24—832no—
427C24D4×D8311yescharacteristic
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—1668no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305058911yescharacteristic
485C22×C4#1305059011yescharacteristic
486C22×C4#1305059011yescharacteristic
487C22×C4#1305059111yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—3321no—
493M16—3321no—
494M16—3321no—
495M16—3321no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—1668no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1668no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—3321no—
524C42—834no—
525C42—1668no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42(C2×D83)⋊C414yes—
529C23—81no—
530C23—834no—
531C23—6642no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
536C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
537C23#1458176011yescharacteristic
538C23#1458176211yescharacteristic
539C23#1458177411yescharacteristic
540C23#1458177711yescharacteristic
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544Q8—1662no—
545D4—1664no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548D4—1664no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—834no—
559C2×C4—6648no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4C42×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458174911yescharacteristic
576C2×C4#1458175011yescharacteristic
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458175411yescharacteristic
582C2×C4#1458175411yescharacteristic
583C2×C4C4×D33211yescharacteristic
584C2×C4C4×D33211yescharacteristic
585C2×C4#1458176011yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458176311yescharacteristic
588C2×C4#1458176511yescharacteristic
589C2×C4#1458176511yescharacteristic
590C2×C4#1458176711yescharacteristic
591C2×C4#1458176811yescharacteristic
592C2×C4#1458177011yescharacteristic
593C2×C4#1458177011yescharacteristic
594C2×C4#1458177211yescharacteristic
595C2×C4#1458177411yescharacteristic
596C2×C4#1458177711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3324no—
607C22—3324no—
608C22—6642no—
609C22—1664no—
610C22#95×D8311yescharacteristic
611C22#1912755611yescharacteristic
612C22#1912756311yescharacteristic
613C22#1912757211yescharacteristic
614C22#1912757511yescharacteristic
615C22#1912757711yescharacteristic
616C22#1912757911yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—3324no—
620C4—6642no—
621C4—1664no—
622C4#1912754811yescharacteristic
623C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
624C4#1912755811yescharacteristic
625C4#1912756011yescharacteristic
626C4#1912757211yescharacteristic
627C4#1912757511yescharacteristic
628C4#1912757711yescharacteristic
629C4#1912757911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3324no—
638C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127577
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1733C2
socleC2×C83C22⋊#95
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#10743
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907174C2semidirect
5. C2×#19127457C2semidirect
6. C2×#19127457C2semidirect
7. C83×#1733C2semidirect
12. #19128178C4semidirect
13. #19128175C4semidirect
21. #19127674C4semidirect
23. #19127669C4semidirect
55. C22×C83⋊C8C2×C4semidirect
68. #14581751C2×C4semidirect
90. C2×M16×C83C2×C4semidirect
98. #117×C83C2×C4semidirect
324. #1733D83semidirect
327. C83#10743semidirect
381. C2×M16C4×D83semidirect
407. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191276742
#249159072
#249071742
C2×#191274572
C83×#17332
#1074383