Finite Group Databasebeta

← #35309775

Subgroups — #35309775

Order 21248.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3#24909951C211yesmaximal, characteristic
4#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467C414yescomplemented
13C2×#14581800—22no—
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C2×M16×D83—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127674—22no—
20#19127674C414yescomplemented
21C2×#14581706—22no—
22#19127606C412yescomplemented
23#19127602C412yescomplemented
24#19127578—22no—
25C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
26#19127462—22no—
27#19127460—22no—
28#19127460—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590C2×C412yes—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83D412yes—
48C23×Dic83—21no—
49C22×C4×D83D412yes—
50#14581800—28no—
51#14581800—28no—
52#14581798—28no—
53#14581798—28no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574C2×C412yes—
58C2×#13050574D412yes—
59C2×#13050574D412yes—
60C2×#13050573—24no—
61M16×D83—28no—
62M16×D83—28no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64C2×C8×D83—24no—
65#14581751—21no—
66#14581751—21no—
67#14581751—21no—
68#14581751C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83C2×C412yes—
79#14581706—28no—
80C83⋊#95—24no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83C2×C412yes—
86C2×M16×C83D412yes—
87C2×M16×C83D412yes—
88C22×C8×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C23×D83C22⋊C412yes—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C4212yes—
125C2×Dic166C4⋊C412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C4212yes—
131C2×D332C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—44no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83C22⋊C412yes—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83C22⋊C414yes—
149C2×C4×D83C4⋊C414yes—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574C22⋊C414yescomplemented
154#13050573—216no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C8×D83—216no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—41no—
163(C2×D83)⋊C4—48no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—41no—
168C4×Dic83—41no—
169C4×Dic83—41no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83C22⋊C414yescomplemented
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83#9514yes—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83#11711yescharacteristic
229C2×C4×C83#11711yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83#12311yescharacteristic
247C2×C4×C83#12311yescharacteristic
248C2×C4×C83#12311yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C22⋊D83—24no—
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—24no—
253C22⋊D83—24no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83#9514yes—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—24no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276C8×C83—24no—
277C83⋊C8—24no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83C2×#9511yescharacteristic
286C22×C83#38011yescharacteristic
287C22×C83#38011yescharacteristic
288C22×C83#38611yescharacteristic
289C22×C83#38611yescharacteristic
290C22×C83#38611yescharacteristic
291C22×C83#38611yescharacteristic
292C2×D83—24no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—82no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C83#37911yescharacteristic
301C4×C83#38111yescharacteristic
302C4×C83#38511yescharacteristic
303C4×C83#38511yescharacteristic
304C4×C83#38511yescharacteristic
305C4×C83#38511yescharacteristic
306Dic83—24no—
307Dic83—44no—
308Dic83—82no—
309#10751—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
317C2×C83#188412yes—
318D83—44no—
319C2×#568—831no—
320C2×#410—831no—
321#2297—831no—
322#1733—831no—
323#1733D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#339—831no—
325C2×#339—831no—
326C83#1075111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328#568—834no—
329#568—1662no—
330#568—1662no—
331#568—1662no—
332C2×#131—1662no—
333C2×#131—1662no—
334C22×M16—831no—
335C22×M16—1662no—
336C22×M16C2×D8311yescharacteristic
337C2×#117—831no—
338C2×#117C2×D8311yescharacteristic
339C2×#117C2×D8311yescharacteristic
340C22×C42—831no—
341#410—834no—
342#410—1662no—
343C2×#99—1662no—
344#391—832no—
345#390—832no—
346#386—1662no—
347C4×C22⋊C4—1662no—
348#339—22no—
349#339—1662no—
350#339—1662no—
351#339—1662no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—831no—
367C23×C4—832no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370#131—1668no—
371#131—1668no—
372#131—1668no—
373#131—1668no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—832no—
378C2×M16—832no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16—1664no—
381C2×M16—1668no—
382C2×M16—1668no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16C4×D8312yes—
387C2×M16D33212yes—
388C2×M16C22⋊D8312yes—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1664no—
391C22×C8—1661no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—832no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#117C4×D8312yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420#99—1668no—
421#95—1664no—
422C24—832no—
423C24D4×D8311yescharacteristic
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—834no—
447C2×D4—834no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
482C22×C4#1305058911yescharacteristic
483C22×C4#1305059011yescharacteristic
484C22×C4#1305059011yescharacteristic
485C22×C4#1305059111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—834no—
490M16—16616no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493M16—1662no—
494M16(C2×D83)⋊C414yescomplemented
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—16616no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3328no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—3321no—
520C42—3321no—
521C42—3321no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—42no—
526C23—3324no—
527C23—834no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
531C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
533C23#1458176311yescharacteristic
534C23#1458176511yescharacteristic
535C23#1458176511yescharacteristic
536C23#1458176711yescharacteristic
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543D4—1664no—
544D4—1664no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—834no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4C42×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#1458174911yescharacteristic
574C2×C4#1458175011yescharacteristic
575C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458175411yescharacteristic
580C2×C4#1458175411yescharacteristic
581C2×C4C4×D33211yescharacteristic
582C2×C4C4×D33211yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458176811yescharacteristic
588C2×C4#1458177011yescharacteristic
589C2×C4#1458177011yescharacteristic
590C2×C4#1458177211yescharacteristic
591C2×C4#1458177411yescharacteristic
592C2×C4#1458177411yescharacteristic
593C2×C4#1458177711yescharacteristic
594C2×C4#1458177711yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—1664no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—6642no—
607C22—1664no—
608C22#95×D8311yescharacteristic
609C22#1912755811yescharacteristic
610C22#1912756011yescharacteristic
611C22#1912757711yescharacteristic
612C22#1912757711yescharacteristic
613C22#1912757911yescharacteristic
614C22#1912757911yescharacteristic
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—3324no—
618C4—6642no—
619C4—1664no—
620C4#1912754811yescharacteristic
621C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
622C4#1912755611yescharacteristic
623C4#1912756311yescharacteristic
624C4#1912757211yescharacteristic
625C4#1912757211yescharacteristic
626C4#1912757511yescharacteristic
627C4#1912757511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—3324no—
635C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
636C2#2490784312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#10751
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907172C2semidirect
5. C2×#19127462C2semidirect
6. C2×#19127460C2semidirect
7. C83×#1733C2semidirect
12. #19128467C4semidirect
20. #19127674C4semidirect
22. #19127606C4semidirect
23. #19127602C4semidirect
153. #13050574C22⋊C4semidirect
190. M16×C83C22⋊C4semidirect
323. #1733D83semidirect
326. C83#10751semidirect
494. M16(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
C2×#191276742
#249099512
#249071722
C2×#191274622
C2×#191274602
C83×#17332
#1075183