Finite Group Databasebeta

← #35309795

Subgroups — #35309795

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
3#24910051C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467C414yescomplemented
13C2×#14581800—22no—
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83—22no—
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127683—22no—
20#19127683C414yescomplemented
21C2×#14581710—21no—
22C2×#14581708—21no—
23#19127607—21no—
24#19127603—21no—
25#19127578C414yes—
26#19127558—22no—
27#19127471—22no—
28#19127469—22no—
29#19127469—22no—
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C22×M16×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#344×C83—22no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050590Q812yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83C2×C412yes—
49C23×Dic83C2×C412yes—
50C22×C4×D83D412yes—
51#14581800—28no—
52#14581800—28no—
53#14581798—28no—
54#14581798—28no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574C2×C412yes—
64C2×#13050574C2×C412yes—
65C2×#13050574D412yes—
66C2×#13050574D412yes—
67C2×#13050573—24no—
68M16×D83—28no—
69M16×D83—28no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—24no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80#14581710—24no—
81#14581708—24no—
82C83⋊#95—24no—
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—21no—
91C2×M16×C83—21no—
92C2×M16×C83C2×C412yes—
93C2×M16×C83C2×C412yes—
94C2×M16×C83D412yes—
95C2×M16×C83D412yes—
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83—21no—
98#117×C83—21no—
99#117×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101#117×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
104C2×C42×C83—21no—
105C23×D83C22⋊C412yes—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C22⋊C412yes—
127C2×Dic166C4⋊C412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C22⋊C412yes—
133C2×D332C4⋊C412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83C4214yes—
139C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—82no—
144C22×Dic83C22⋊C412yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83C22⋊C414yes—
150C2×C4×D83C4⋊C414yes—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—41no—
157#13050574—41no—
158#13050574C22⋊C414yescomplemented
159#13050573—216no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—41no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C8×D83—216no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—84no—
172C24×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—41no—
195M16×C83C22⋊C414yescomplemented
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—41no—
201C2×C8×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×C4211yescharacteristic
211C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C83C4×D411yescharacteristic
214C23×C83C4×D411yescharacteristic
215C23×C83C4×D411yescharacteristic
216C23×C83C4×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83#9514yes—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83#11711yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83#9514yes—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—24no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276C8×C83—24no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—24no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83C2×#9511yescharacteristic
291C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C83#38511yescharacteristic
294C22×C83#38511yescharacteristic
295C22×C83#38611yescharacteristic
296C22×C83#38611yescharacteristic
297C2×D83—24no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—82no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83#37911yescharacteristic
304C4×C83#38011yescharacteristic
305C4×C83#38011yescharacteristic
306C4×C83#38111yescharacteristic
307C4×C83#38511yescharacteristic
308C4×C83#38511yescharacteristic
309C4×C83#38611yescharacteristic
310C4×C83#38611yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—82no—
313#10755—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
321C2×C83#191411yescharacteristic
322C2×C83#191511yescharacteristic
323D83—44no—
324C2×#568—831no—
325C2×#413—831no—
326#2311—831no—
327C2×#344—831no—
328C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#343—831no—
330C2×#343—831no—
331C83#1075511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—831no—
333#568—834no—
334#568—1662no—
335#568—1662no—
336#568—1662no—
337C2×#131—1662no—
338C2×#131—1662no—
339C22×M16—831no—
340C22×M16—831no—
341C22×M16—1662no—
342C22×M16C2×D8311yescharacteristic
343C22×M16C2×D8311yescharacteristic
344C2×#117C2×D8311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—831no—
346#413—834no—
347#413—1662no—
348C2×#101—1661no—
349C2×#100—1661no—
350#391—1661no—
351#390—1661no—
352#386—834no—
353#380—1662no—
354#344—22no—
355#344—1662no—
356#343—1662no—
357#343—1662no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—831no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—832no—
374C23×C4—832no—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376#131—1668no—
377#131—1668no—
378#131—1668no—
379#131—1668no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—832no—
392C2×M16—1664no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1668no—
398C2×M16—1668no—
399C2×M16—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C2×M16C4×D8312yes—
404C2×M16C4×D8312yes—
405C2×M16D33212yes—
406C2×M16C22⋊D8312yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1664no—
410C22×C8—1661no—
411C22×C8—1661no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1664no—
424C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
425C2×C42—21no—
426#101—1664no—
427#100—1664no—
428#95—1664no—
429C24—832no—
430C24C2×C4×D8311yescharacteristic
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—834no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—6642no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
487C22×C4#1305058911yescharacteristic
488C22×C4#1305059011yescharacteristic
489C22×C4#1305059011yescharacteristic
490C22×C4#1305059111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—3321no—
499M16—3321no—
500M16—834no—
501M16—16616no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504M16—1662no—
505M16—1662no—
506M16—1662no—
507M16(C2×D83)⋊C414yescomplemented
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—3321no—
515C2×C8—3321no—
516C2×C8—16616no—
517C2×C8—1662no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1662no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—6644no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—834no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23C42×D8311yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
541C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
542C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
543C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
544C23#1458175411yescharacteristic
545C23C4×D33211yescharacteristic
546Q8—1662no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550D4—1664no—
551D4—1664no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—3324no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—834no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458174911yescharacteristic
579C2×C4#1458175011yescharacteristic
580C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458175411yescharacteristic
583C2×C4C4×D33211yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4#1458176011yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458176211yescharacteristic
588C2×C4#1458176311yescharacteristic
589C2×C4#1458176511yescharacteristic
590C2×C4#1458176511yescharacteristic
591C2×C4#1458176711yescharacteristic
592C2×C4#1458176811yescharacteristic
593C2×C4#1458177011yescharacteristic
594C2×C4#1458177011yescharacteristic
595C2×C4#1458177211yescharacteristic
596C2×C4#1458177411yescharacteristic
597C2×C4#1458177411yescharacteristic
598C2×C4#1458177711yescharacteristic
599C2×C4#1458177711yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—3322no—
603C8—1664no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3324no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6642no—
618C22—1664no—
619C22#95×D8311yescharacteristic
620C22#1912754811yescharacteristic
621C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
622C22#1912757211yescharacteristic
623C22#1912757511yescharacteristic
624C22#1912757711yescharacteristic
625C22#1912757911yescharacteristic
626C4—82no—
627C4—6642no—
628C4—1664no—
629C4#1912755611yescharacteristic
630C4#1912755811yescharacteristic
631C4#1912756011yescharacteristic
632C4#1912756311yescharacteristic
633C4#1912757211yescharacteristic
634C4#1912757511yescharacteristic
635C4#1912757711yescharacteristic
636C4#1912757911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—3324no—
644C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
645C2#2490800911yescharacteristic
646C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#10755
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127471C2semidirect
5. C2×#19127469C2semidirect
6. C2×#19127469C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
12. #19128467C4semidirect
20. #19127683C4semidirect
158. #13050574C22⋊C4semidirect
195. M16×C83C22⋊C4semidirect
328. C2×#344D83semidirect
331. C83#10755semidirect
507. M16(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
C2×#191276832
#249100512
C2×#191274712
C2×#191274692
C2×#344×C832
#1075583