Finite Group Databasebeta

← #35309803

Subgroups — #35309803

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
3#24915907C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11#19128182—22no—
12#19128181—22no—
13#19128178—21no—
14#19128175—21no—
15#19128174C414yes—
16C4×#13050590—22no—
17#19128169—22no—
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#117×D83—22no—
20#19127683—22no—
21#19127683C414yescomplemented
22C2×#14581710—21no—
23C2×#14581708—21no—
24#19127669—22no—
25#19127667C414yescomplemented
26#19127664—22no—
27#19127472—22no—
28#19127472—22no—
29#19127471—22no—
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C22×M16×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#344×C83—22no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050590Q812yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83C2×C412yes—
49C22×C4×D83D412yes—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574C2×C412yescomplemented
61C2×#13050574C2×C412yescomplemented
62C22×C83⋊C8—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64C4×Dic166—24no—
65#14581757—24no—
66C4×D332—24no—
67#14581754—24no—
68C4×C22⋊D83—28no—
69(C22⋊D83)⋊C4—28no—
70#14581751—21no—
71#14581751—21no—
72#14581751D412yes—
73#14581751D412yes—
74#14581750—24no—
75#14581749—24no—
76#14581748—24no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
80C22⋊C4×D83—24no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C42×D83—24no—
83#14581710—24no—
84#14581708—24no—
85(C2×D83)⋊C8—28no—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—21no—
91C2×M16×C83—21no—
92C2×M16×C83—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94C2×M16×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83C2×C412yescomplemented
99C22×C8×C83—21no—
100C22×C8×C83C2×C412yescomplemented
101#117×C83—21no—
102#117×C83—21no—
103#117×C83D412yes—
104#117×C83D412yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
107C2×C42×C83—21no—
108C23×D83C22⋊C412yes—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22⋊C412yes—
130C2×Dic166C4⋊C412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C22⋊C412yes—
136C2×D332C4⋊C412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83C4214yes—
142C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83C22⋊C412yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83C22⋊C414yes—
151C2×C4×D83C4⋊C414yes—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—41no—
157#13050574—41no—
158#13050574—41no—
159#13050574—41no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—41no—
163C2×C83⋊C8—41no—
164C2×C83⋊C8—41no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168Dic83⋊C4—28no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
171(C2×D83)⋊C4—28no—
172C4×Dic83—28no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C24×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—41no—
195M16×C83—41no—
196M16×C83—41no—
197M16×C83—41no—
198M16×C83—41no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—41no—
204C2×C8×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83C22⋊C414yes—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83—81no—
212C23×C83C2×C4211yescharacteristic
213C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C23×C83#11711yescharacteristic
218C23×C83#11711yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83#9514yes—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83#9514yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—24no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—88no—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275C8×C83—42no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×#9511yescharacteristic
287C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C83#37911yescharacteristic
290C22×C83#38011yescharacteristic
291C22×C83#38011yescharacteristic
292C22×C83#38111yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—44no—
298C4×C83#38511yescharacteristic
299C4×C83#38511yescharacteristic
300C4×C83#38511yescharacteristic
301C4×C83#38511yescharacteristic
302C4×C83#38611yescharacteristic
303C4×C83#38611yescharacteristic
304C4×C83#38611yescharacteristic
305C4×C83#38611yescharacteristic
306Dic83—24no—
307Dic83—44no—
308#10756—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
317D83—44no—
318#3428—831no—
319C2×#413—831no—
320#2879—831no—
321C2×#344—831no—
322C2×#344—831no—
323C2×#344—831no—
324C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
325C83#1075611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—831no—
327C22×M16—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16C2×D8311yescharacteristic
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331#520—1662no—
332#520—1662no—
333#519—1661no—
334#518—834no—
335#518—1661no—
336C4×#41—1662no—
337C4×#41—1662no—
338C2×#117—831no—
339C2×#117—1662no—
340C2×#117C2×D8311yescharacteristic
341#413—834no—
342#413—1662no—
343C2×#101—1661no—
344C2×#100—1661no—
345#408—834no—
346#408—1662no—
347#407—1662no—
348#344—22no—
349#344—1662no—
350#344—1662no—
351#344—1662no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—831no—
367C23×C4—832no—
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16C4×D8312yescomplemented
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C22×C8C4×D8312yescomplemented
397C4×Q8—1664no—
398C4×Q8—1664no—
399C4×D4—1664no—
400C4×D4—1668no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1668no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—832no—
406#117—832no—
407#117—1664no—
408#117—1664no—
409#117—1664no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117D33212yes—
413#117C22⋊D8312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1664no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—832no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1664no—
422C2×C42—1661no—
423#101—1664no—
424#100—1664no—
425C22⋊C8—1668no—
426C24—832no—
427C24C2×C4×D8311yescharacteristic
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—1668no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
482C22×C4#1305058911yescharacteristic
483C22×C4#1305059011yescharacteristic
484C22×C4#1305059011yescharacteristic
485C22×C4#1305059111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—3321no—
495M16—3321no—
496M16—3321no—
497M16—3321no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501M16—1662no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—3321no—
509C2×C8—3321no—
510C2×C8—3321no—
511C2×C8—3321no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1668no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—834no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1668no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C23—81no—
530C23—834no—
531C23—6642no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23C42×D8311yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
536C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
537C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
538C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
539C23#1458174911yescharacteristic
540C23#1458175011yescharacteristic
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544Q8—1662no—
545D4—1664no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548D4—1664no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—834no—
556C2×C4—6648no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
573C2×C4#1458175411yescharacteristic
574C2×C4#1458175411yescharacteristic
575C2×C4C4×D33211yescharacteristic
576C2×C4C4×D33211yescharacteristic
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176311yescharacteristic
582C2×C4#1458176511yescharacteristic
583C2×C4#1458176511yescharacteristic
584C2×C4#1458176711yescharacteristic
585C2×C4#1458176811yescharacteristic
586C2×C4#1458177011yescharacteristic
587C2×C4#1458177011yescharacteristic
588C2×C4#1458177211yescharacteristic
589C2×C4#1458177411yescharacteristic
590C2×C4#1458177411yescharacteristic
591C2×C4#1458177711yescharacteristic
592C2×C4#1458177711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C8—3322no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—6642no—
607C22—1664no—
608C22#95×D8311yescharacteristic
609C22#1912754811yescharacteristic
610C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
611C22#1912755611yescharacteristic
612C22#1912755811yescharacteristic
613C22#1912756011yescharacteristic
614C22#1912756311yescharacteristic
615C4—44no—
616C4—3324no—
617C4—1664no—
618C4#1912757211yescharacteristic
619C4#1912757211yescharacteristic
620C4#1912757511yescharacteristic
621C4#1912757511yescharacteristic
622C4#1912757711yescharacteristic
623C4#1912757711yescharacteristic
624C4#1912757911yescharacteristic
625C4#1912757911yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3324no—
634C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127577
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC2×C83C22⋊#95
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#10756
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127472C2semidirect
5. C2×#19127472C2semidirect
6. C2×#19127471C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
21. #19127683C4semidirect
25. #19127667C4semidirect
60. C2×#13050574C2×C4semidirect
61. C2×#13050574C2×C4semidirect
98. C2×M16×C83C2×C4semidirect
100. C22×C8×C83C2×C4semidirect
324. C2×#344D83semidirect
325. C83#10756semidirect
392. C2×M16C4×D83semidirect
396. C22×C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191276832
#249159072
C2×#191274722
C2×#191274712
C2×#344×C832
#1075683