Finite Group Databasebeta

← #35309825

Subgroups — #35309825

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581706C212yesmaximal
3C2×#19127467C212yesmaximal, complemented
4#24905686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
7C23×C4×D83C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83—24no—
9C2×C4×C22⋊D83—22no—
10C2×C4×C22⋊D83—22no—
11C2×C4×C22⋊D83—24no—
12C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581706—24no—
18C2×#14581706—24no—
19C2×#14581706C418yescomplemented
20C2×C83⋊#95—22no—
21#19127467—24no—
22C24×C4×C83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
24C2×#95×C83—22no—
25C24×D83C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—22no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83C2×C414yes—
33C22×C22⋊D83D414yes—
34C22×C22⋊D83D412yes—
35C22×C22⋊D83Q812yes—
36C23×Dic83—22no—
37C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D83—22no—
41C22×C4×D83—22no—
42C22×C4×D83—22no—
43C22×C4×D83—44no—
44C4×C22⋊D83—216no—
45C4×C22⋊D83—216no—
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×Dic83⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic83—22no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—22no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C22⋊Dic83—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C22⋊Dic83C2×C414yescomplemented
58C2×C22⋊Dic83D414yes—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic83—22no—
63C2×C4×Dic83—22no—
64C2×C4×Dic83—22no—
65#14581706—216no—
66C83⋊#95—44no—
67C25×C83C2311yescharacteristic
68C23×C4×C83—22no—
69C23×C4×C83—22no—
70C23×C4×C83—22no—
71C23×C4×C83—44no—
72C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C83D412yes—
75C23×C4×C83D412yes—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C22⋊C4×C83—22no—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C22⋊C4×C83—22no—
81C2×C22⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
82#95×C83—44no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—42no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83C4212yes—
90C23×D83C22⋊C412yes—
91C23×D83C4⋊C412yes—
92C2×C22⋊D83—24no—
93C2×C22⋊D83—24no—
94C2×C22⋊D83—24no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—24no—
98C2×C22⋊D83—22no—
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—24no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—24no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
107C2×C22⋊D83C4⋊C418yes—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—42no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—44no—
120C22×Dic83—44no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83C4212yes—
124C22×Dic83C22⋊C412yes—
125C22×Dic83C22⋊C412yes—
126C22×Dic83C22⋊C412yes—
127C22×Dic83C4⋊C412yes—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—48no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—48no—
132C2×C4×D83—44no—
133Dic83⋊C4—28no—
134C22⋊Dic83—24no—
135C22⋊Dic83—24no—
136C22⋊Dic83—24no—
137C22⋊Dic83—24no—
138C22⋊Dic83—42no—
139C22⋊Dic83—42no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141C4×Dic83—28no—
142C24×C83—42no—
143C24×C83—42no—
144C24×C83C22×C411yescharacteristic
145C24×C83C22×C412yes—
146C24×C83C2×D412yes—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C24×C83C2×D412yes—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C24×C83C2×Q811yescharacteristic
152C24×C83#4111yescharacteristic
153C24×C83#4112yes—
154C24×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—24no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—48no—
169C22×C4×C83—48no—
170C22×C4×C83—44no—
171C22×C4×C83—44no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83C22⋊C412yes—
175C22×C4×C83C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83C2×C4211yescharacteristic
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83C2×C22⋊C412yes—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C83C2×C4⋊C412yes—
203C23×C83#11711yescharacteristic
204C23×C83#11711yescharacteristic
205C23×C83C4×D412yes—
206C23×C83C4×D412yes—
207C23×C83C4×D412yes—
208C23×C83C4×D412yes—
209C23×C83#12012yes—
210C23×C83#12012yes—
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C23×C83#12112yes—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
215C23×C83C22⋊Q812yes—
216C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
217C23×C83#12312yes—
218C23×C83#12312yes—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83#9514yescomplemented
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—48no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#9914yescomplemented
253C22⋊D83—28no—
254C22⋊D83—28no—
255C22⋊D83—28no—
256C22⋊D83—28no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—48no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83—82no—
275C2×Dic83—82no—
276C2×Dic83#9514yescomplemented
277C4×D83—416no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83—24no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83C2×#9511yescharacteristic
305C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C83#37911yescharacteristic
308C22×C83#38011yescharacteristic
309C22×C83#38011yescharacteristic
310C22×C83#38111yescharacteristic
311C22×C83#38512yes—
312C22×C83#38512yes—
313C22×C83#38612yes—
314C22×C83#38612yes—
315C22×C83C2×#9912yes—
316C22×C83#41012yes—
317C2×D83—24no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—44no—
320C2×D83—44no—
321C2×D83—44no—
322C2×D83—44no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—44no—
326C4×C83—24no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—84no—
329Dic83—24no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—84no—
333#10761—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—22no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—22no—
342C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
343C2×C83C4×#9912yes—
344C2×C83#178111yescharacteristic
345C2×C83#178211yescharacteristic
346C2×C83#179912yes—
347D83—44no—
348C22×C4×D4—831no—
349C22×#99—832no—
350C2×#342—832no—
351C22⋊#95—831no—
352C22⋊#95D8311yescharacteristic, complemented
353C83#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—831no—
355C24×C4—831no—
356C24×C4C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×D4—1664no—
358C2×C4×D4—1664no—
359C2×C4×D4—1662no—
360C2×C4×D4—1662no—
361C22×C4⋊C4—831no—
362C22×C22⋊C4—831no—
363C22×C22⋊C4—832no—
364C22×C22⋊C4—831no—
365C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
366C22×C42—831no—
367C2×#99—838no—
368C2×#99—1664no—
369C2×#99—1664no—
370C2×#95—22no—
371C2×#95—1662no—
372#342—1664no—
373C25—831no—
374C25C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—834no—
376C22×D4—834no—
377C22×D4—832no—
378C22×D4—832no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1661no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—44no—
389C23×C4—3324no—
390C23×C4—831no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—1662no—
394C23×C4—1662no—
395C23×C4—1662no—
396C23×C4—1662no—
397C23×C4C4×D8311yescharacteristic
398C23×C4C4×D8311yescharacteristic
399C23×C4D33212yes—
400C23×C4C22⋊D8312yes—
401C4×D4—16616no—
402C4×D4—16616no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—834no—
412C2×C22⋊C4—834no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4C4×D8314yescomplemented
425C2×C42—1662no—
426C2×C42—1662no—
427C2×C42—1662no—
428#99—16616no—
429#95—44no—
430#95—3324no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—3322no—
434C24—3322no—
435C24—832no—
436C24—832no—
437C24—832no—
438C24—1661no—
439C24—1661no—
440C24—1661no—
441C24—1661no—
442C24C2×C4×D8311yescharacteristic
443C24C2×C4×D8312yes—
444C24D4×D8312yes—
445C24D4×D8312yes—
446C24D4×D8311yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C24C2×D33211yescharacteristic
449C24Q8×D8311yescharacteristic
450C24#1305058911yescharacteristic
451C24#1305059012yes—
452C24#1305059111yescharacteristic
453C2×D4—838no—
454C2×D4—838no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—3328no—
489C22×C4—3328no—
490C22×C4—3324no—
491C22×C4—3324no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3324no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—1668no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
514C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
515C4⋊C4—1668no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1664no—
527C42—1668no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3324no—
547C23—3324no—
548C23—3322no—
549C23—3322no—
550C23—3324no—
551C23—3324no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—834no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23—1662no—
558C23—1662no—
559C23—1662no—
560C23—1662no—
561C23C42×D8311yescharacteristic
562C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
563C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C23C22⋊C4×D8312yes—
565C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
566C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
567C23C4⋊C4×D8312yes—
568C23#1458174911yescharacteristic
569C23#1458175011yescharacteristic
570C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
571C23C4×C22⋊D8312yes—
572C23#1458175412yes—
573C23C4×D33212yes—
574C23#1458176012yes—
575C23#1458176212yes—
576C23#1458176311yescharacteristic
577C23#1458176512yes—
578C23#1458176711yescharacteristic
579C23#1458176811yescharacteristic
580C23#1458177012yes—
581C23#1458177211yescharacteristic
582C23#1458177412yes—
583C23#1458177712yes—
584D4—1668no—
585D4—1668no—
586D4—1668no—
587D4—1668no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—33216no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3328no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—834no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4#1458170614yescomplemented
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—3324no—
653C22—3324no—
654C22—3324no—
655C22—3324no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3324no—
659C22—3324no—
660C22—1664no—
661C22#95×D8311yescharacteristic
662C22#1912754811yescharacteristic
663C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
664C22#1912755611yescharacteristic
665C22#1912755811yescharacteristic
666C22#1912756011yescharacteristic
667C22#1912756311yescharacteristic
668C22#1912757212yes—
669C22#1912757512yes—
670C22#1912757712yes—
671C22#1912757912yes—
672C22C2×#1458170612yes—
673C22#1912767412yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—3322no—
678C4—3322no—
679C4—6644no—
680C4—1664no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—3324no—
690C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
691C2C4×#1458170612yes—
692C2#2490737711yescharacteristic
693C2#2490738011yescharacteristic
694C2#2490744812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×C22⋊#95C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenterC22⋊#95D83
hypocenterC83#10761
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127467C2semidirect
4. #24905686C2semidirect
5. C83×C22⋊#95C2semidirect
7. C23×C4×D83C4semidirect
12. C22×Dic83⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
16. C22×C4×Dic83C4semidirect
19. C2×#14581706C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
235. C22×D83#95semidirect
252. C2×C4×C83#99semidirect
276. C2×Dic83#95semidirect
352. C22⋊#95D83semidirect
353. C83#10761semidirect
424. C2×C22⋊C4C4×D83semidirect
625. C2×C4#14581706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D832
C22×#145817062
C2×#191274672
#249056862
C83×C22⋊#952
#1076183