Subgroups — #35309853

Order 21248.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581707	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#518×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14581707	—	2	4	no	—
6	C₂×#14581707	—	2	4	no	—
7	C₂×#14581707	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19127467	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#518×C₈₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	#14581707	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
35	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	8	8	no	—
48	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₈₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₃	#120	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₃	#123	1	4	yes	—
120	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
121	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₃	#386	1	4	yes	—
161	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
163	Dic₈₃	—	8	8	no	—
164	#10768	—	83	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#1828	1	2	yes	—
174	C₂×#518	D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#99	—	83	2	no	—
176	C₂×#342	—	83	4	no	—
177	C₈₃	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	#518	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂×#99	—	83	8	no	—
186	C₂×#99	—	166	4	no	—
187	C₂×#99	—	166	4	no	—
188	#342	—	166	8	no	—
189	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	#99	—	166	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	2	no	—
222	C₂⁴	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	664	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
290	C₂³	#14581761	1	4	yes	—
291	C₂³	#14581766	1	4	yes	—
292	C₂³	#14581771	1	4	yes	—
293	C₂³	#14581775	1	4	yes	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	332	8	no	—
305	C₂×C₄	—	664	8	no	—
306	C₂×C₄	—	664	8	no	—
307	C₂×C₄	—	664	8	no	—
308	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#19127557	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19127561	1	2	yes	—
332	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19127574	1	4	yes	—
334	C₂²	#19127580	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	664	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#24905686	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#24907571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127564
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#518×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127467	C₂	semidirect
7. C₂×#14581707	C₄	semidirect
12. C₂×#117×C₈₃	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₈₃	#10768	semidirect
181. C₂×#117	Dic₈₃	semidirect
183. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581707	2
C₂×#19127467	2
C₂×#518×C₈₃	2
#10768	83