Subgroups — #35309859

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581711	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127471	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#519×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14581711	—	2	4	no	—
6	C₂×#14581711	—	2	4	no	—
7	C₂×#14581711	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19127471	—	2	8	no	—
9	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#519×C₈₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
15	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
16	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
19	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#14581711	—	2	16	no	—
22	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
31	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
32	#117×C₈₃	—	2	16	no	—
33	#117×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#13050574	—	2	8	no	—
40	#13050574	—	2	8	no	—
41	#13050574	—	4	4	no	—
42	#13050574	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×Q₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
79	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
80	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
96	C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
110	C₄×C₈₃	#386	1	4	yes	—
111	#10770	—	83	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	#1830	1	2	yes	—
118	C₂×#519	D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#101	—	83	2	no	—
120	C₂×#344	—	83	4	no	—
121	C₈₃	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	Dic₈₃	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
128	C₂×#101	—	83	8	no	—
129	C₂×#101	—	166	4	no	—
130	C₂×#101	—	166	4	no	—
131	#344	—	166	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	#101	—	166	16	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	332	4	no	—
179	M₁₆	—	332	4	no	—
180	M₁₆	—	166	8	no	—
181	M₁₆	—	166	8	no	—
182	C₂×C₈	—	332	4	no	—
183	C₂×C₈	—	332	4	no	—
184	C₂×C₈	—	166	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
197	Q₈	—	2	16	no	—
198	Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#14581761	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14581766	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#14581775	1	4	yes	—
214	C₈	—	332	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
222	C₂²	#19127557	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#19127561	1	2	yes	—
224	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#19127574	1	4	yes	—
228	C₄	#19127580	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#24905686	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#24907577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127564
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#519×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#14581711	C₄	semidirect
121. C₈₃	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581711	2
C₂×#19127471	2
C₂×#519×C₈₃	2
#10770	83