Finite Group Databasebeta

← #35309860

Subgroups — #35309860

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467—22no—
13C2×#14581800—22no—
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83C414yescomplemented
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19127683—22no—
20#19127683—22no—
21C2×#14581710C412yescomplemented
22C2×#14581708C412yescomplemented
23#19127674—22no—
24#19127674—22no—
25C2×#14581706C414yes—
26#19127473—22no—
27#19127470—22no—
28#19127469—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#344×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590D412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2×C412yes—
49#14581800—28no—
50#14581800—28no—
51#14581798—28no—
52#14581798—28no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574C2×C412yes—
62C2×#13050574C2×C412yes—
63C2×#13050574D412yes—
64C2×#13050574D412yes—
65C2×#13050573—24no—
66M16×D83—28no—
67M16×D83—28no—
68C22×C83⋊C8—21no—
69C22×C83⋊C8—21no—
70C2×C8×D83—24no—
71#14581751—21no—
72#14581751—21no—
73#14581751—21no—
74#14581751—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581710—24no—
79#14581708—24no—
80#14581706—28no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83C2×C412yes—
91C2×M16×C83C2×C412yes—
92C2×M16×C83D412yes—
93C2×M16×C83D412yes—
94C22×C8×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97#117×C83—21no—
98#117×C83—21no—
99#117×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
102C2×C42×C83—21no—
103C23×D83C4212yes—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C22⋊C412yes—
125C2×Dic166C4⋊C412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C22⋊C412yes—
131C2×D332C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D83C4⋊C414yes—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C4212yes—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83C22⋊C414yes—
145C2×C4×D83C4⋊C414yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—41no—
152#13050574—41no—
153#13050574C22⋊C414yes—
154#13050573—216no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—41no—
160C2×C83⋊C8—41no—
161C8×D83—216no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C24×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—41no—
190M16×C83—41no—
191M16×C83C22⋊C414yes—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—41no—
197C2×C8×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C23×C83—81no—
205C23×C83C2×C4211yescharacteristic
206C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C23×C83C4×D411yescharacteristic
210C23×C83C4×D411yescharacteristic
211C23×C83C4×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83#9514yes—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83#11711yescharacteristic
225C2×C4×C83#11711yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83#12311yescharacteristic
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C2×C4×C83#12311yescharacteristic
246C22⋊D83—24no—
247C22⋊D83—24no—
248C22⋊D83—24no—
249C22⋊D83—24no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83#9514yes—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267C8×C83—24no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—24no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83C2×#9511yescharacteristic
279C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#38511yescharacteristic
282C22×C83#38511yescharacteristic
283C22×C83#38611yescharacteristic
284C22×C83#38611yescharacteristic
285C2×D83—24no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#37911yescharacteristic
291C4×C83#38011yescharacteristic
292C4×C83#38011yescharacteristic
293C4×C83#38111yescharacteristic
294C4×C83#38511yescharacteristic
295C4×C83#38511yescharacteristic
296C4×C83#38611yescharacteristic
297C4×C83#38611yescharacteristic
298Dic83—24no—
299Dic83—82no—
300#10771—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
309D83—44no—
310C2×#568—831no—
311C2×#413—831no—
312C2×#410—831no—
313C2×#344—831no—
314C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
315#1742—831no—
316#1742—831no—
317C83#1077111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319#568—1662no—
320#568—1662no—
321#568—1662no—
322#568—1662no—
323C2×#131—1662no—
324C2×#131—1662no—
325C22×M16—831no—
326C22×M16—831no—
327C22×M16—834no—
328C22×M16C2×D8311yescharacteristic
329C22×M16C2×D8311yescharacteristic
330C2×#117—831no—
331C2×#117C2×D8311yescharacteristic
332#413—1662no—
333#413—1662no—
334C2×#101—832no—
335C2×#100—832no—
336#410—1662no—
337#410—1662no—
338C2×#99—834no—
339#344—22no—
340#344—1662no—
341#343—1662no—
342#343—1662no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—832no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—832no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C22×D4—832no—
357C22×D4—831no—
358C23×C4—832no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360#131—1668no—
361#131—1668no—
362#131—1668no—
363#131—1668no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—832no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16—832no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—1664no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16—1668no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1668no—
387C2×M16C4×D8312yes—
388C2×M16C4×D8312yes—
389C2×M16D33212yes—
390C2×M16C22⋊D8312yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1664no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#117—1661no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—832no—
407C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1661no—
410#101—1664no—
411#100—1664no—
412#99—1668no—
413C24—832no—
414C24C2×C4×D8311yescharacteristic
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—834no—
438C2×D4—834no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—834no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
468C22×C4#1305058911yescharacteristic
469C22×C4#1305059011yescharacteristic
470C22×C4#1305059011yescharacteristic
471C22×C4#1305059111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—3321no—
480M16—3321no—
481M16—834no—
482M16—16616no—
483M16—1662no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488M16(C2×D83)⋊C414yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3321no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—16616no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C23—81no—
515C23—834no—
516C23—6642no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23C42×D8311yescharacteristic
520C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
521C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
522C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
523C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
524C23#1458175411yescharacteristic
525C23C4×D33211yescharacteristic
526Q8—1662no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530D4—1664no—
531D4—1664no—
532D4—1664no—
533D4—1664no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—834no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458174911yescharacteristic
556C2×C4#1458175011yescharacteristic
557C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4#1458175411yescharacteristic
560C2×C4C4×D33211yescharacteristic
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176311yescharacteristic
566C2×C4#1458176511yescharacteristic
567C2×C4#1458176511yescharacteristic
568C2×C4#1458176711yescharacteristic
569C2×C4#1458176811yescharacteristic
570C2×C4#1458177011yescharacteristic
571C2×C4#1458177011yescharacteristic
572C2×C4#1458177211yescharacteristic
573C2×C4#1458177411yescharacteristic
574C2×C4#1458177411yescharacteristic
575C2×C4#1458177711yescharacteristic
576C2×C4#1458177711yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—3322no—
580C8—1664no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3324no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—1664no—
592C22#95×D8311yescharacteristic
593C22#1912754811yescharacteristic
594C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
595C22#1912757211yescharacteristic
596C22#1912757511yescharacteristic
597C22#1912757711yescharacteristic
598C22#1912757911yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—6642no—
601C4—1664no—
602C4#1912755611yescharacteristic
603C4#1912755811yescharacteristic
604C4#1912756011yescharacteristic
605C4#1912756311yescharacteristic
606C4#1912757211yescharacteristic
607C4#1912757511yescharacteristic
608C4#1912757711yescharacteristic
609C4#1912757911yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—3324no—
618C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127563
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC2×C83C22⋊#95
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#10771
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127473C2semidirect
5. #24907202C2semidirect
6. #24907201C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
17. C2×M16×D83C4semidirect
21. C2×#14581710C4semidirect
22. C2×#14581708C4semidirect
314. C2×#344D83semidirect
317. C83#10771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
C2×#191276832
C2×#191276742
C2×#191274732
#249072022
#249072012
C2×#344×C832
#1077183