Finite Group Databasebeta

← #35309910

Subgroups — #35309910

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127698C211yesmaximal, characteristic
4#24907196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128182C414yescomplemented
10#19128181—22no—
11#19128178—21no—
12#19128175—21no—
13#19128174—22no—
14C4×#13050590—22no—
15#19128169—22no—
16C2×#14581751C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#117×D83—22no—
20#19127717—22no—
21#19127717C414yescomplemented
22C2×#14581718—22no—
23#19127698—22no—
24#19127698C414yescomplemented
25C2×#14581717—21no—
26C2×#14581714—21no—
27#19127468—22no—
28#19127464—22no—
29#19127462—22no—
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C23×C8×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#336×C83—22no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590C2×C412yes—
41C2×#13050590C2×C412yes—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050590Q812yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C4×Dic166—24no—
51#14581757—24no—
52C4×D332—24no—
53#14581754—24no—
54C4×C22⋊D83—28no—
55(C22⋊D83)⋊C4—28no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—21no—
61#14581751—21no—
62#14581751—21no—
63#14581751—21no—
64#14581751C2×C412yes—
65#14581751C2×C412yescomplemented
66#14581751C2×C412yescomplemented
67#14581751D412yes—
68#14581750—24no—
69#14581749—24no—
70#14581748—24no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D412yes—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C22⋊C4×D83—24no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C42×D83—24no—
83#14581718—28no—
84#14581717—24no—
85#14581714—24no—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—21no—
91C2×M16×C83—21no—
92C2×M16×C83C2×C412yescomplemented
93C22×C8×C83—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83—21no—
98C22×C8×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C22×C8×C83C2×C412yescomplemented
101#117×C83—21no—
102#117×C83—21no—
103#117×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
106C2×C22⋊C4×C83D412yes—
107C2×C42×C83D412yes—
108C23×D83—21no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590C4214yes—
122#13050590C22⋊C414yes—
123#13050590C4⋊C414yes—
124#13050590C4⋊C414yes—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C22⋊C412yes—
129C2×Dic166C22⋊C412yes—
130C2×Dic166C4⋊C412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22⋊C412yes—
135C2×D332C22⋊C412yes—
136C2×D332C4⋊C412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—41no—
146C22×Dic83—41no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—28no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—28no—
168C4×Dic83—28no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C22⋊C414yes—
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—41no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—41no—
200C2×C8×C83—41no—
201C2×C8×C83—41no—
202C2×C8×C83—41no—
203C2×C8×C83—41no—
204C2×C8×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C83C4×D411yescharacteristic
214C23×C83C4×D411yescharacteristic
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12111yescharacteristic
218C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—82no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83#11711yescharacteristic
234C2×C4×C83#11711yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—82no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83—82no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332#9514yes—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—88no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166#9514yes—
279C8×C83—42no—
280C8×C83—42no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C83#37911yescharacteristic
290C22×C83#38011yescharacteristic
291C22×C83#38511yescharacteristic
292C22×C83#38511yescharacteristic
293C22×C83#38611yescharacteristic
294C22×C83#38611yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C4×C83—44no—
300C4×C83C2×#9511yescharacteristic
301C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C83#38011yescharacteristic
303C4×C83#38111yescharacteristic
304C4×C83#38511yescharacteristic
305C4×C83#38511yescharacteristic
306C4×C83#38611yescharacteristic
307C4×C83#38611yescharacteristic
308Dic83—24no—
309Dic83—44no—
310Dic83—82no—
311Dic83—82no—
312#10779—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
320C2×C83#179412yes—
321D83—44no—
322#3428—831no—
323C2×#421—831no—
324C2×#416—831no—
325#1740—831no—
326#1735—831no—
327#1733—831no—
328#1729D8311yescharacteristic, complemented
329C83#1077911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—831no—
331C22×M16C2×D8311yescharacteristic
332C23×C8C2×D8311yescharacteristic
333#520—834no—
334#520—1662no—
335#519—1661no—
336#518—1661no—
337#518—1662no—
338C4×#41—1662no—
339C4×#41—1662no—
340C2×#117—831no—
341C2×#117—831no—
342C2×#117—831no—
343C2×#117—1662no—
344C2×#117C2×D8311yescharacteristic
345#421—834no—
346#421—1662no—
347C2×#104—1662no—
348#416—834no—
349#416—1662no—
350C2×#103—1661no—
351C2×#102—1661no—
352#342—1662no—
353#340—1662no—
354#339—1662no—
355#336—22no—
356C2×#41—832no—
357C2×#41—832no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C22×Q8—831no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—1661no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C4×D8312yescomplemented
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8C4×D8312yescomplemented
387C4×Q8—1664no—
388C4×Q8—1664no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1668no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1668no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—832no—
398#117—832no—
399#117—832no—
400#117—832no—
401#117—1664no—
402#117—1661no—
403#117—1661no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406#117—1664no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117—1664no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—1664no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4D33212yes—
422C2×C42—1664no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22⋊D8312yes—
427#104—1668no—
428#103—1664no—
429#102—1664no—
430C24—1661no—
431C24C2×D33211yescharacteristic
432#41—834no—
433#41—834no—
434#41—834no—
435#41—834no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—1668no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4(C2×D83)⋊C414yes—
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
488C22×C4#1305058911yescharacteristic
489C22×C4#1305059011yescharacteristic
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059111yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—834no—
511C4⋊C4—1668no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1668no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1668no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C23—42no—
534C23—6642no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
539C23C4×D33211yescharacteristic
540C23C4×D33211yescharacteristic
541C23#1458176211yescharacteristic
542C23#1458176211yescharacteristic
543C23#1458176711yescharacteristic
544C23#1458177211yescharacteristic
545Q8—834no—
546Q8—1662no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—834no—
550D4—1664no—
551D4—1664no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—6648no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4C42×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458174911yescharacteristic
582C2×C4#1458175011yescharacteristic
583C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458175411yescharacteristic
588C2×C4#1458175411yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176311yescharacteristic
592C2×C4#1458176511yescharacteristic
593C2×C4#1458176511yescharacteristic
594C2×C4#1458176811yescharacteristic
595C2×C4#1458177011yescharacteristic
596C2×C4#1458177011yescharacteristic
597C2×C4#1458177411yescharacteristic
598C2×C4#1458177411yescharacteristic
599C2×C4#1458177711yescharacteristic
600C2×C4#1458177711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3324no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—1664no—
614C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
615C22#1912755611yescharacteristic
616C22#1912755811yescharacteristic
617C22#1912757511yescharacteristic
618C22#1912757511yescharacteristic
619C22#1912757911yescharacteristic
620C22#1912757911yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—3324no—
623C4—6642no—
624C4—6642no—
625C4—1664no—
626C4#95×D8311yescharacteristic
627C4#1912754811yescharacteristic
628C4#1912756011yescharacteristic
629C4#1912756311yescharacteristic
630C4#1912757211yescharacteristic
631C4#1912757211yescharacteristic
632C4#1912757711yescharacteristic
633C4#1912757711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3324no—
641C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
642C2#2490742612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1729C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1729D83
hypocenterC83#10779
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907196C2semidirect
5. #24907180C2semidirect
6. #24907174C2semidirect
7. C83×#1729C2semidirect
9. #19128182C4semidirect
21. #19127717C4semidirect
24. #19127698C4semidirect
65. #14581751C2×C4semidirect
66. #14581751C2×C4semidirect
92. C2×M16×C83C2×C4semidirect
100. C22×C8×C83C2×C4semidirect
328. #1729D83semidirect
329. C83#10779semidirect
378. C2×M16C4×D83semidirect
386. C22×C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191277172
C2×#191276982
#249071962
#249071802
#249071742
C83×#17292
#1077983