Subgroups — #35309913

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128467	—	2	2	no	—
10	#19128467	—	2	2	no	—
11	#19128467	—	2	2	no	—
12	#19128467	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581800	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127719	—	2	2	no	—
20	#19127719	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581718	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19127466	—	2	2	no	—
26	#19127460	—	2	2	no	—
27	#19127455	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#344×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	#14581800	—	2	8	no	—
50	#14581800	—	2	8	no	—
51	#14581798	—	2	8	no	—
52	#14581798	—	2	8	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
67	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14581720	—	2	8	no	—
78	#14581718	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
102	#13050590	—	2	2	no	—
103	#13050590	—	2	2	no	—
104	#13050590	—	2	2	no	—
105	#13050590	—	2	2	no	—
106	#13050590	—	2	2	no	—
107	#13050590	—	2	2	no	—
108	#13050590	—	2	2	no	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	C₄²	1	4	yes	—
115	#13050590	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#13050590	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#13050590	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	#13050574	—	2	2	no	—
148	#13050574	—	2	2	no	—
149	#13050574	—	2	2	no	—
150	#13050574	—	2	2	no	—
151	#13050574	—	2	2	no	—
152	#13050574	—	4	1	no	—
153	#13050574	—	4	1	no	—
154	#13050574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13050573	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
190	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	D₃₃₂	—	2	2	no	—
258	D₃₃₂	—	2	2	no	—
259	D₃₃₂	—	2	2	no	—
260	D₃₃₂	#95	1	4	yes	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
265	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₆₆	#95	1	4	yes	—
269	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	#10780	—	83	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#1861	1	2	yes	—
311	D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂×#568	—	83	1	no	—
313	C₂×#421	—	83	1	no	—
314	C₂²×#104	—	83	1	no	—
315	C₂×#344	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1738	—	83	1	no	—
317	C₂×#339	—	83	1	no	—
318	#1728	—	83	1	no	—
319	C₈₃	#10780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	83	1	no	—
321	#568	—	83	4	no	—
322	#568	—	166	2	no	—
323	#568	—	166	2	no	—
324	#568	—	166	2	no	—
325	C₂×#131	—	166	2	no	—
326	C₂×#131	—	166	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
334	#421	—	83	4	no	—
335	#421	—	166	2	no	—
336	C₂×#104	—	83	4	no	—
337	C₂×#104	—	166	2	no	—
338	C₂×#104	—	166	2	no	—
339	C₂×#104	—	166	2	no	—
340	#344	—	2	2	no	—
341	#341	—	166	2	no	—
342	#339	—	166	2	no	—
343	#336	—	166	2	no	—
344	C₂×#41	—	83	2	no	—
345	C₂×#41	—	83	2	no	—
346	C₂×#41	—	83	2	no	—
347	C₂×#41	—	83	2	no	—
348	C₂×#41	—	83	2	no	—
349	C₂×#41	—	83	2	no	—
350	C₂×#41	—	166	1	no	—
351	C₂×#41	—	166	1	no	—
352	C₂×#41	—	166	1	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂×#41	—	166	1	no	—
355	C₂×#41	—	166	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	166	8	no	—
363	#131	—	166	8	no	—
364	#131	—	166	8	no	—
365	#131	—	166	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
397	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
411	#104	—	166	8	no	—
412	#104	—	166	8	no	—
413	C₂⁴	—	166	1	no	—
414	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	83	4	no	—
416	#41	—	83	4	no	—
417	#41	—	83	4	no	—
418	#41	—	83	4	no	—
419	#41	—	166	2	no	—
420	#41	—	166	2	no	—
421	#41	—	166	2	no	—
422	#41	—	166	2	no	—
423	#41	—	166	2	no	—
424	#41	—	166	2	no	—
425	#41	—	166	2	no	—
426	#41	—	166	2	no	—
427	#41	—	166	2	no	—
428	#41	—	166	2	no	—
429	#41	—	166	2	no	—
430	#41	—	166	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
437	C₂×D₄	—	83	2	no	—
438	C₂×D₄	—	83	2	no	—
439	C₂×D₄	—	83	2	no	—
440	C₂×D₄	—	166	2	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×D₄	—	166	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	1	no	—
447	C₂×D₄	—	166	1	no	—
448	C₂×D₄	—	166	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	332	1	no	—
484	M₁₆	—	332	1	no	—
485	M₁₆	—	83	4	no	—
486	M₁₆	—	166	16	no	—
487	M₁₆	—	166	2	no	—
488	M₁₆	—	166	2	no	—
489	M₁₆	—	166	2	no	—
490	M₁₆	—	166	2	no	—
491	M₁₆	—	166	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	332	1	no	—
498	C₂×C₈	—	332	1	no	—
499	C₂×C₈	—	166	16	no	—
500	C₂×C₈	—	166	2	no	—
501	C₂×C₈	—	166	2	no	—
502	C₂×C₈	—	166	2	no	—
503	C₂×C₈	—	166	2	no	—
504	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	332	1	no	—
512	C₄²	—	332	1	no	—
513	C₄²	—	166	2	no	—
514	C₄²	—	166	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	664	2	no	—
517	C₂³	—	166	2	no	—
518	C₂³	—	166	2	no	—
519	C₂³	—	166	2	no	—
520	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14581770	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14581774	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14581777	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	83	4	no	—
528	Q₈	—	166	2	no	—
529	Q₈	—	166	2	no	—
530	Q₈	—	166	2	no	—
531	D₄	—	83	4	no	—
532	D₄	—	166	4	no	—
533	D₄	—	166	4	no	—
534	D₄	—	166	4	no	—
535	D₄	—	166	4	no	—
536	D₄	—	166	2	no	—
537	D₄	—	166	2	no	—
538	D₄	—	166	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	332	2	no	—
542	C₂×C₄	—	332	4	no	—
543	C₂×C₄	—	332	4	no	—
544	C₂×C₄	—	332	2	no	—
545	C₂×C₄	—	166	4	no	—
546	C₂×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂×C₄	—	166	2	no	—
548	C₂×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	—	166	4	no	—
552	C₂×C₄	—	166	4	no	—
553	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	332	2	no	—
584	C₈	—	166	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	332	4	no	—
593	C₂²	—	664	2	no	—
594	C₂²	—	664	2	no	—
595	C₂²	—	166	4	no	—
596	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19127563	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19127572	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19127575	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19127577	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	332	4	no	—
605	C₄	—	166	4	no	—
606	C₄	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19127548	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19127556	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19127558	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19127572	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19127575	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19127577	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19127579	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	332	4	no	—
621	C₂	(C₂×D₈₃)⋊#95	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#24907706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581762
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#344×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#385
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907190	C₂	semidirect
5. C₂×#19127460	C₂	semidirect
6. #24907156	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₈₃	C₂	semidirect
12. #19128467	C₄	semidirect
20. #19127719	C₄	semidirect
24. C₂×#14581718	C₄	semidirect
315. C₂×#344	D₈₃	semidirect
319. C₈₃	#10780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128467	2
C₂×#19127719	2
C₂²×#14581718	2
#24907190	2
C₂×#19127460	2
#24907156	2
C₂×#344×C₈₃	2
#10780	83