Finite Group Databasebeta

← #35309941

Subgroups — #35309941

Order 21248.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C83⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467C414yescomplemented
13C2×#14581800—22no—
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83—22no—
19#19127719—22no—
20#19127719C414yescomplemented
21C2×#14581720—22no—
22#19127700—22no—
23#19127700—22no—
24C2×#14581715C412yescomplemented
25C2×#14581712C412yescomplemented
26#19127471—22no—
27#19127470—22no—
28C83⋊#338—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#340×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590C2×C412yes—
40C2×#13050590C2×C412yes—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590D412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49#14581800—28no—
50#14581800—28no—
51#14581798—28no—
52#14581798—28no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65C2×#13050574—21no—
66C2×#13050574—21no—
67C2×#13050574C2×C412yes—
68C2×#13050574C2×C412yes—
69C2×#13050574D412yes—
70C2×#13050574D412yes—
71C2×#13050573—24no—
72M16×D83—28no—
73M16×D83—28no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8C2×C412yes—
77C2×C8×D83—24no—
78#14581720—28no—
79#14581715—24no—
80#14581712—24no—
81C23×C4×C83—21no—
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83C2×C412yes—
88C2×M16×C83D412yes—
89C22×C8×C83D412yes—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C23×D83—21no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590C22⋊C414yes—
117#13050590C22⋊C414yes—
118#13050590C4⋊C414yes—
119#13050590C4⋊C414yes—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C4212yes—
124C2×Dic166C22⋊C412yes—
125C2×Dic166C4⋊C412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C4212yes—
130C2×D332C22⋊C412yes—
131C2×D332C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—41no—
151#13050574—41no—
152#13050574—41no—
153#13050574—41no—
154#13050574—41no—
155#13050574—41no—
156#13050574C22⋊C414yes—
157#13050573—216no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C2×C83⋊C8—41no—
167C8×D83—216no—
168C24×C83#4111yescharacteristic
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83—82no—
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83C22⋊C414yes—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83#11711yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C23×C83C4×D411yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
212C23×C83#12311yescharacteristic
213C23×C83#12311yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—81no—
218C22×D83—81no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83#11711yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C2×C4×C83#12311yescharacteristic
254C22⋊D83—24no—
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—24no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332#9514yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—24no—
268C4×D83—24no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166#9514yes—
273C8×C83—24no—
274C83⋊C8—24no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C83#38011yescharacteristic
289C22×C83#38111yescharacteristic
290C22×C83#38511yescharacteristic
291C22×C83#38511yescharacteristic
292C22×C83#38611yescharacteristic
293C22×C83#38611yescharacteristic
294C2×D83—24no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C4×C83—82no—
300C4×C83—82no—
301C4×C83C2×#9511yescharacteristic
302C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C83#37911yescharacteristic
304C4×C83#38011yescharacteristic
305C4×C83#38511yescharacteristic
306C4×C83#38511yescharacteristic
307C4×C83#38611yescharacteristic
308C4×C83#38611yescharacteristic
309Dic83—24no—
310#10784—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
318C2×C83#190211yescharacteristic
319C2×C83#190311yescharacteristic
320D83—44no—
321C2×#568—831no—
322C2×#421—831no—
323C2×#417—831no—
324C2×#344—831no—
325C2×#343—831no—
326#1736D8311yescharacteristic, complemented
327C2×#338—831no—
328C83#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—831no—
330#568—834no—
331#568—1662no—
332#568—1662no—
333#568—1662no—
334C2×#131—1662no—
335C2×#131—1662no—
336C22×M16—831no—
337C22×M16—831no—
338C22×M16—831no—
339C22×M16—1662no—
340C22×M16C2×D8311yescharacteristic
341C2×#117C2×D8311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
343#421—834no—
344#421—1662no—
345C2×#104—1662no—
346#417—1662no—
347#417—1662no—
348C2×#103—832no—
349C2×#102—832no—
350#344—1662no—
351#343—1662no—
352#340—22no—
353#338—1662no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—832no—
357C2×#41—832no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1661no—
366C22×Q8—831no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4C22×D8311yescharacteristic
372#131—1668no—
373#131—1668no—
374#131—1668no—
375#131—1668no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—832no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—1664no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1668no—
390C2×M16—1668no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C2×M16—1661no—
399C2×M16—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16C4×D8312yes—
402C2×M16D33212yes—
403C22×C8—832no—
404C22×C8—1664no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8C22⋊D8312yes—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117C4×D8312yes—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42—21no—
421#104—1668no—
422#103—1664no—
423#102—1664no—
424C24—1661no—
425C24#1305058911yescharacteristic
426#41—834no—
427#41—834no—
428#41—834no—
429#41—834no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
483C22×C4#1305059011yescharacteristic
484C22×C4#1305059011yescharacteristic
485C22×C4#1305059111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—3321no—
491M16—3321no—
492M16—3321no—
493M16—3321no—
494M16—3321no—
495M16—3321no—
496M16—834no—
497M16—16616no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501M16—1662no—
502M16—1662no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3321no—
506C2×C8—3321no—
507C2×C8—16616no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8(C2×D83)⋊C414yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—6641no—
529C23—6641no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23—1662no—
533C23#1458175011yescharacteristic
534C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
535C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
536C23#1458176311yescharacteristic
537C23#1458177211yescharacteristic
538C23#1458177411yescharacteristic
539C23#1458177411yescharacteristic
540Q8—834no—
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544D4—834no—
545D4—1664no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548D4—1664no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4C42×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458174911yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458175411yescharacteristic
579C2×C4#1458175411yescharacteristic
580C2×C4C4×D33211yescharacteristic
581C2×C4C4×D33211yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176511yescharacteristic
587C2×C4#1458176511yescharacteristic
588C2×C4#1458176711yescharacteristic
589C2×C4#1458176811yescharacteristic
590C2×C4#1458177011yescharacteristic
591C2×C4#1458177011yescharacteristic
592C2×C4#1458177711yescharacteristic
593C2×C4#1458177711yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—3322no—
596C8—3322no—
597C8—1664no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—1664no—
613C22#1912754811yescharacteristic
614C22#1912755811yescharacteristic
615C22#1912756311yescharacteristic
616C22#1912757511yescharacteristic
617C22#1912757511yescharacteristic
618C22#1912757711yescharacteristic
619C22#1912757711yescharacteristic
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—1664no—
623C4#95×D8311yescharacteristic
624C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
625C4#1912755611yescharacteristic
626C4#1912756011yescharacteristic
627C4#1912757211yescharacteristic
628C4#1912757211yescharacteristic
629C4#1912757911yescharacteristic
630C4#1912757911yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3324no—
638C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
639C2#2490793311yescharacteristic
640C2#2490794011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1736C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1736D83
hypocenterC83#10784
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127471C2semidirect
5. C2×#19127470C2semidirect
6. C2×C83⋊#338C2semidirect
7. C83×#1736C2semidirect
12. #19128467C4semidirect
20. #19127719C4semidirect
24. C2×#14581715C4semidirect
25. C2×#14581712C4semidirect
326. #1736D83semidirect
328. C83#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
C2×#191277192
C2×#191277002
C2×#191274712
C2×#191274702
C2×C83⋊#3382
C83×#17362
#1078483