Subgroups — #35309984

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581798	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581798	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581718	C₄	1	4	yes	complemented
23	#19127695	—	2	2	no	—
24	#19127695	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581715	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14581712	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19127465	—	2	2	no	—
28	#19127460	—	2	2	no	—
29	#19127455	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
52	#14581798	—	2	8	no	—
53	#14581798	—	2	8	no	—
54	#14581798	—	2	8	no	—
55	#14581798	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14581718	—	2	8	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	#14581712	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	#13050590	—	2	2	no	—
116	#13050590	—	2	2	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13050590	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#13050590	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#13050590	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
155	#13050574	—	2	2	no	—
156	#13050574	—	2	2	no	—
157	#13050574	—	2	2	no	—
158	#13050574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#13050573	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
271	D₃₃₂	—	2	2	no	—
272	D₃₃₂	—	2	2	no	—
273	D₃₃₂	—	2	2	no	—
274	D₃₃₂	#95	1	4	yes	—
275	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
279	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
282	Dic₁₆₆	#95	1	4	yes	—
283	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₃	#444	1	2	yes	—
305	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₃	—	2	4	no	—
320	Dic₈₃	—	4	4	no	—
321	#10791	—	83	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₃	#1764	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	#1765	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₃	#1866	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₃	#1876	1	2	yes	—
331	D₈₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×#131	—	83	1	no	—
333	C₂²×#104	—	83	1	no	—
334	C₂×#416	—	83	1	no	—
335	C₂×#341	—	83	1	no	—
336	C₂×#339	—	83	1	no	—
337	#1729	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#336	—	83	1	no	—
339	C₈₃	#10791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	83	1	no	—
341	C₂×#131	—	83	4	no	—
342	C₂×#131	—	166	2	no	—
343	C₂×#131	—	166	2	no	—
344	C₂×#131	—	166	2	no	—
345	C₂×#131	—	166	2	no	—
346	C₂×#131	—	166	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
355	C₂×#104	—	83	4	no	—
356	C₂×#104	—	166	2	no	—
357	C₂×#104	—	166	2	no	—
358	#416	—	166	2	no	—
359	#416	—	166	2	no	—
360	C₂×#103	—	83	2	no	—
361	C₂×#102	—	83	2	no	—
362	#341	—	166	2	no	—
363	#339	—	166	2	no	—
364	#336	—	2	1	no	—
365	#336	—	2	1	no	—
366	#336	—	166	2	no	—
367	C₂×#41	—	83	2	no	—
368	C₂×#41	—	83	2	no	—
369	C₂×#41	—	83	2	no	—
370	C₂×#41	—	83	2	no	—
371	C₂×#41	—	83	2	no	—
372	C₂×#41	—	83	2	no	—
373	C₂×#41	—	166	1	no	—
374	C₂×#41	—	166	1	no	—
375	C₂×#41	—	166	1	no	—
376	C₂×#41	—	166	1	no	—
377	C₂×#41	—	166	1	no	—
378	C₂×#41	—	166	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	166	8	no	—
386	#131	—	166	8	no	—
387	#131	—	166	8	no	—
388	#131	—	166	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
437	#104	—	166	8	no	—
438	#103	—	166	4	no	—
439	#102	—	166	4	no	—
440	C₂⁴	—	166	1	no	—
441	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	83	4	no	—
443	#41	—	83	4	no	—
444	#41	—	83	4	no	—
445	#41	—	83	4	no	—
446	#41	—	166	2	no	—
447	#41	—	166	2	no	—
448	#41	—	166	2	no	—
449	#41	—	166	2	no	—
450	#41	—	166	2	no	—
451	#41	—	166	2	no	—
452	#41	—	166	2	no	—
453	#41	—	166	2	no	—
454	#41	—	166	2	no	—
455	#41	—	166	2	no	—
456	#41	—	166	2	no	—
457	#41	—	166	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
464	C₂×D₄	—	83	2	no	—
465	C₂×D₄	—	83	2	no	—
466	C₂×D₄	—	83	2	no	—
467	C₂×D₄	—	166	2	no	—
468	C₂×D₄	—	166	2	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	—	166	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	2	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	—	166	1	no	—
474	C₂×D₄	—	166	1	no	—
475	C₂×D₄	—	166	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	4	1	no	—
506	M₁₆	—	4	1	no	—
507	M₁₆	—	83	4	no	—
508	M₁₆	—	166	16	no	—
509	M₁₆	—	166	2	no	—
510	M₁₆	—	166	2	no	—
511	M₁₆	—	166	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	332	1	no	—
524	C₂×C₈	—	332	1	no	—
525	C₂×C₈	—	332	1	no	—
526	C₂×C₈	—	332	1	no	—
527	C₂×C₈	—	166	16	no	—
528	C₂×C₈	—	166	2	no	—
529	C₂×C₈	—	166	2	no	—
530	C₂×C₈	—	166	2	no	—
531	C₂×C₈	—	166	2	no	—
532	C₂×C₈	—	166	2	no	—
533	C₂×C₈	—	166	2	no	—
534	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	332	1	no	—
543	C₄²	—	332	1	no	—
544	C₄²	—	166	2	no	—
545	C₄²	—	166	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	332	2	no	—
549	C₂³	—	332	2	no	—
550	C₂³	—	166	2	no	—
551	C₂³	—	166	2	no	—
552	C₂³	—	166	2	no	—
553	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14581770	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#14581774	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#14581777	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	83	4	no	—
561	Q₈	—	166	2	no	—
562	Q₈	—	166	2	no	—
563	Q₈	—	166	2	no	—
564	D₄	—	83	4	no	—
565	D₄	—	166	4	no	—
566	D₄	—	166	4	no	—
567	D₄	—	166	4	no	—
568	D₄	—	166	4	no	—
569	D₄	—	166	2	no	—
570	D₄	—	166	2	no	—
571	D₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	332	4	no	—
576	C₂×C₄	—	332	2	no	—
577	C₂×C₄	—	332	4	no	—
578	C₂×C₄	—	332	2	no	—
579	C₂×C₄	—	166	4	no	—
580	C₂×C₄	—	166	2	no	—
581	C₂×C₄	—	166	2	no	—
582	C₂×C₄	—	166	2	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	—	166	4	no	—
585	C₂×C₄	—	166	4	no	—
586	C₂×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	332	2	no	—
619	C₈	—	166	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	332	4	no	—
629	C₂²	—	332	2	no	—
630	C₂²	—	332	2	no	—
631	C₂²	—	332	4	no	—
632	C₂²	—	166	4	no	—
633	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19127563	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19127572	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19127575	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19127577	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19127816	1	2	yes	—
641	C₂²	#19127821	1	2	yes	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	332	4	no	—
644	C₄	—	166	4	no	—
645	C₄	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19127548	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19127556	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19127558	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19127572	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19127575	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19127577	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19127579	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	332	4	no	—
658	C₂	(C₂×D₈₃)⋊#95	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#24907302	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#24907309	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#24907737	1	2	yes	—
662	C₂	#24907793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19127465	C₂	semidirect
5. C₂×#19127460	C₂	semidirect
6. C₂×#19127455	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#14581798	C₄	semidirect
22. C₂×#14581718	C₄	semidirect
25. C₂×#14581715	C₄	semidirect
26. C₂×#14581712	C₄	semidirect
337. #1729	D₈₃	semidirect
339. C₈₃	#10791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581798	2
C₂²×#14581718	2
C₂×#19127695	2
C₂×#19127465	2
C₂×#19127460	2
C₂×#19127455	2
C₈₃×#1729	2
#10791	83