Finite Group Databasebeta

← #35309996

Subgroups — #35309996

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic
2#24915983C211yesmaximal, characteristic
3#24915980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C83⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128467—22no—
10#19128467—22no—
11#19128467—22no—
12#19128467—22no—
13C2×#14581800C414yescomplemented
14C2×#14581798—22no—
15C22×#13050574C2211yescharacteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83—22no—
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19127711—21no—
20#19127709—21no—
21#19127707—21no—
22#19127705—21no—
23#19127703—22no—
24#19127700—22no—
25#19127698C414yescomplemented
26#19127695C414yescomplemented
27#19127473—22no—
28C83⋊#338—22no—
29#19127457—22no—
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C22×M16×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#344×C83—22no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590C2×C412yes—
41C2×#13050590C2×C412yes—
42C2×#13050590C2×C412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050590Q812yes—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50#14581800—28no—
51#14581800—28no—
52#14581798—28no—
53#14581798—28no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574D412yes—
65C2×#13050574D412yes—
66C2×#13050573—24no—
67M16×D83—28no—
68M16×D83—28no—
69C22×C83⋊C8C2×C412yes—
70C22×C83⋊C8C2×C412yes—
71C2×C8×D83—24no—
72#14581751—21no—
73#14581751—21no—
74#14581751—21no—
75#14581751C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581717—24no—
80#14581715—24no—
81#14581714—24no—
82#14581712—24no—
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—21no—
91C2×M16×C83—21no—
92C2×M16×C83—21no—
93C2×M16×C83C2×C412yes—
94C2×M16×C83D412yes—
95C2×M16×C83D412yes—
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2×C412yes—
98#117×C83—21no—
99#117×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101#117×C83C2×C412yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C23×D83—21no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590C4214yes—
119#13050590C22⋊C414yes—
120#13050590C4⋊C414yes—
121#13050590C4⋊C414yes—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C22⋊C412yes—
126C2×Dic166C22⋊C412yes—
127C2×Dic166C4⋊C412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22⋊C412yes—
132C2×D332C22⋊C412yes—
133C2×D332C4⋊C412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—41no—
153#13050574—41no—
154#13050574—41no—
155#13050574—41no—
156#13050573—216no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8C22⋊C414yes—
163C8×D83—216no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—41no—
170C24×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—41no—
190M16×C83—41no—
191M16×C83—41no—
192M16×C83—41no—
193M16×C83C22⋊C414yes—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—41no—
206C23×C83—81no—
207C23×C83#11711yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C23×C83C4×D411yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
212C23×C83#12311yescharacteristic
213C23×C83#12311yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—82no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83#11711yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83#12311yescharacteristic
247C2×C4×C83#12311yescharacteristic
248C22⋊D83—24no—
249C22⋊D83—24no—
250C22⋊D83—24no—
251C22⋊D83—24no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—82no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332#9514yes—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166#9514yes—
269C8×C83—24no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—24no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#38011yescharacteristic
282C22×C83#38111yescharacteristic
283C22×C83#38511yescharacteristic
284C22×C83#38511yescharacteristic
285C22×C83#38611yescharacteristic
286C22×C83#38611yescharacteristic
287C2×D83—24no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83C2×#9511yescharacteristic
293C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×C83#37911yescharacteristic
295C4×C83#38011yescharacteristic
296C4×C83#38511yescharacteristic
297C4×C83#38511yescharacteristic
298C4×C83#38611yescharacteristic
299C4×C83#38611yescharacteristic
300Dic83—24no—
301Dic83—82no—
302#10793—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83C22⋊#9511yescharacteristic
311D83—44no—
312C2×#568—831no—
313#2896—831no—
314#2896—831no—
315C2×#344—831no—
316C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
317C2×#338—831no—
318C2×H(3,ℤ/4)—831no—
319C83#1079311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321#568—1662no—
322#568—1662no—
323#568—1662no—
324#568—1662no—
325C2×#131—834no—
326C2×#131—1662no—
327C22×M16—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16—1662no—
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331C22×M16C2×D8311yescharacteristic
332C2×#117—831no—
333C2×#117C2×D8311yescharacteristic
334#419—1661no—
335#419—1661no—
336#418—1661no—
337#418—1661no—
338#417—1662no—
339#417—1662no—
340#416—834no—
341#416—834no—
342#344—22no—
343#344—1662no—
344#338—1662no—
345H(3,ℤ/4)—1662no—
346C2×#41—832no—
347C2×#41—832no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—831no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363#131—1668no—
364#131—1668no—
365#131—1668no—
366#131—1668no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16—832no—
378C2×M16—1664no—
379C2×M16—1668no—
380C2×M16—1668no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16C4×D8312yes—
392C2×M16D33212yes—
393C2×M16C22⋊D8312yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—832no—
396C22×C8—832no—
397C22×C8—1664no—
398C22×C8C4×D8312yes—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—832no—
403#117—1661no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406#117C4×D8312yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1661no—
413#103—1664no—
414#103—1664no—
415#102—1664no—
416#102—1664no—
417C24—1661no—
418C24#1305059011yescharacteristic
419#41—834no—
420#41—834no—
421#41—834no—
422#41—834no—
423#41—1662no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
473C22×C4#1305058911yescharacteristic
474C22×C4#1305059011yescharacteristic
475C22×C4#1305059111yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—3321no—
484M16—3321no—
485M16—3321no—
486M16—3321no—
487M16—16616no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492M16(C2×D83)⋊C414yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—834no—
500C2×C8—16616no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—3321no—
517C42—1662no—
518C23—81no—
519C23—6642no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23#1458174911yescharacteristic
524C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
525C23C4×D33211yescharacteristic
526C23#1458176511yescharacteristic
527C23#1458177011yescharacteristic
528C23#1458177411yescharacteristic
529C23#1458177711yescharacteristic
530Q8—834no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—834no—
535D4—1664no—
536D4—1664no—
537D4—1664no—
538D4—1664no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4C42×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4#1458175011yescharacteristic
563C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×C4#1458175411yescharacteristic
567C2×C4#1458175411yescharacteristic
568C2×C4C4×D33211yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176311yescharacteristic
574C2×C4#1458176511yescharacteristic
575C2×C4#1458176711yescharacteristic
576C2×C4#1458176811yescharacteristic
577C2×C4#1458177011yescharacteristic
578C2×C4#1458177211yescharacteristic
579C2×C4#1458177411yescharacteristic
580C2×C4#1458177711yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C8—1664no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3324no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—1664no—
596C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
597C22#1912756011yescharacteristic
598C22#1912756311yescharacteristic
599C22#1912757211yescharacteristic
600C22#1912757511yescharacteristic
601C22#1912757711yescharacteristic
602C22#1912757911yescharacteristic
603C4—82no—
604C4—6642no—
605C4—1664no—
606C4#95×D8311yescharacteristic
607C4#1912754811yescharacteristic
608C4#1912755611yescharacteristic
609C4#1912755811yescharacteristic
610C4#1912757211yescharacteristic
611C4#1912757511yescharacteristic
612C4#1912757711yescharacteristic
613C4#1912757911yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3324no—
622C2(C2×D83)⋊#9511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127548
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC2×C83C22⋊#95
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#10793
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127473C2semidirect
5. C2×C83⋊#338C2semidirect
6. C2×#19127457C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
13. C2×#14581800C4semidirect
25. #19127698C4semidirect
26. #19127695C4semidirect
316. C2×#344D83semidirect
319. C83#10793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284672
#249159832
#249159802
C2×#191274732
C2×C83⋊#3382
C2×#191274572
C2×#344×C832
#1079383