Subgroups — #35310040

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	#19127470	—	2	2	no	—
14	#19127469	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19127455	—	2	2	no	—
16	#19127455	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#343×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13050574	—	2	4	no	—
73	#13050574	—	2	4	no	—
74	#13050574	—	4	2	no	—
75	#13050574	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	#100	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₃	#101	1	2	yes	—
162	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
192	Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	Dic₈₃	—	4	4	no	—
196	#10802	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1800	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#1801	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#1821	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#1822	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
209	C₂×#343	—	83	2	no	—
210	C₂×#343	—	83	1	no	—
211	C₂×#343	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	#1728	—	83	2	no	—
213	C₈₃	#10802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
222	C₂×#95	—	83	2	no	—
223	#343	—	2	2	no	—
224	#343	—	83	8	no	—
225	#343	—	166	2	no	—
226	#336	—	166	2	no	—
227	#336	—	166	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
263	#95	—	166	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	332	2	no	—
301	M₁₆	—	332	2	no	—
302	M₁₆	—	166	4	no	—
303	M₁₆	—	166	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	332	2	no	—
308	C₂×C₈	—	332	2	no	—
309	C₂×C₈	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
314	C₄²	—	332	4	no	—
315	C₄²	—	332	4	no	—
316	C₄²	—	166	2	no	—
317	C₄²	—	166	2	no	—
318	C₄²	—	166	2	no	—
319	C₄²	—	166	2	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#14581748	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	332	2	no	—
337	C₂×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	4	no	—
339	C₂×C₄	—	332	2	no	—
340	C₂×C₄	—	332	2	no	—
341	C₂×C₄	—	332	4	no	—
342	C₂×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14581783	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581783	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	332	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	#19127546	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19127548	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127559	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19127563	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127566	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127568	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#101×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19127682	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19127684	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	332	2	no	—
397	C₄	—	332	4	no	—
398	C₄	—	166	2	no	—
399	C₄	—	166	2	no	—
400	C₄	#19127584	1	2	yes	—
401	C₄	#19127588	1	2	yes	—
402	C₄	#19127591	1	2	yes	—
403	C₄	#19127595	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	#24905689	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24907254	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24907258	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24907453	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24907457	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#24907542	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24907545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#343×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10802
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19127469	C₄	semidirect
213. C₈₃	#10802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×#19127470	2
C₂×#19127469	2
#24907156	2
C₂×#343×C₈₃	2
#10802	83