Subgroups — #35310100

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127473	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127462	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#338×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₈₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581702	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19127473	—	2	4	no	—
13	#19127462	—	2	4	no	—
14	#19127458	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#338×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13050574	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14581751	—	2	2	no	—
25	#14581751	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	2	2	no	—
27	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	#14581702	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
126	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
145	Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	Dic₈₃	—	8	4	no	—
148	#10813	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#1841	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
156	C₂×#344	—	83	2	no	—
157	C₂×#339	—	83	2	no	—
158	C₂×#338	D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	1	no	—
160	C₈₃	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	83	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
167	C₂×#97	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
169	#344	—	166	4	no	—
170	#339	—	166	4	no	—
171	#338	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
172	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	#117	—	83	4	no	—
193	#117	—	166	2	no	—
194	#117	—	166	2	no	—
195	#117	—	166	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
204	#97	—	166	4	no	—
205	C₄×C₈	—	166	4	no	—
206	C₂⁴	#13050591	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	166	4	no	—
229	M₁₆	—	166	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	83	4	no	—
236	C₂×C₈	—	166	2	no	—
237	C₂×C₈	—	166	2	no	—
238	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
243	C₄²	—	332	2	no	—
244	C₄²	—	83	2	no	—
245	C₄²	—	83	2	no	—
246	C₄²	—	166	4	no	—
247	C₄²	—	166	4	no	—
248	C₄²	—	166	1	no	—
249	C₄²	—	166	1	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
255	C₂³	#14581787	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	332	2	no	—
257	C₂×C₄	—	332	8	no	—
258	C₂×C₄	—	332	4	no	—
259	C₂×C₄	—	664	4	no	—
260	C₂×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581757	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	166	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19127563	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#19127568	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19127587	1	2	yes	—
293	C₂²	#19127590	1	2	yes	—
294	C₄	—	332	2	no	—
295	C₄	—	664	4	no	—
296	C₄	—	166	4	no	—
297	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19127560	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19127565	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19127583	1	2	yes	—
302	C₄	#19127594	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#24905688	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#24907613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581749
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#338×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#383
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14581702	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	semidirect
14. #19127458	C₄	semidirect
17. #338×C₈₃	C₄	semidirect
160. C₈₃	#10813	semidirect
171. #338	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₂×#19127473	2
C₂×#19127462	2
C₂×#19127458	2
C₂×#338×C₈₃	2
#10813	83