Subgroups — #35310122

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907159	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127466	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19127464	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19127461	—	2	4	no	—
11	#19127455	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14581751	—	2	2	no	—
25	#14581751	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	2	2	no	—
27	#14581751	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	#13050574	—	2	4	no	—
50	#13050574	—	2	4	no	—
51	#13050574	—	4	2	no	—
52	#13050574	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
118	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#443	1	4	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
138	Dic₈₃	—	8	4	no	—
139	#10818	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#1772	1	2	yes	—
145	C₂×C₈₃	#1937	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#341	—	83	1	no	—
148	#1735	—	83	1	no	—
149	C₂×#339	—	83	2	no	—
150	#1729	—	83	2	no	—
151	C₈₃	#10818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	83	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
159	#341	—	83	4	no	—
160	#340	—	83	4	no	—
161	#339	—	166	4	no	—
162	#336	—	166	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
176	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
182	#117	—	166	2	no	—
183	#117	—	166	2	no	—
184	#117	—	166	2	no	—
185	#117	—	166	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	332	2	no	—
210	M₁₆	—	332	2	no	—
211	M₁₆	—	166	4	no	—
212	M₁₆	—	166	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	332	2	no	—
222	C₂×C₈	—	332	2	no	—
223	C₂×C₈	—	166	4	no	—
224	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	332	2	no	—
233	C₄²	—	332	2	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	#14581751	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
240	C₂³	#14581786	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	332	8	no	—
245	C₂×C₄	—	332	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581784	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581786	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	332	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19127569	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#19127585	1	2	yes	—
275	C₂²	#19127592	1	2	yes	—
276	C₂²	#19127819	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	664	4	no	—
279	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#19127561	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19127567	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19127585	1	2	yes	—
284	C₄	#19127592	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#24905690	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24907342	1	2	yes	—
290	C₂	#24908167	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #19127466	C₄	semidirect
9. #19127464	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₄	semidirect
151. C₈₃	#10818	semidirect
158. C₂×C₄×C₈	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127466	2
#24907180	2
C₂×#19127461	2
#24907159	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₃	2
#10818	83