Subgroups — #35310130

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127463	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905692	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
13	#19127464	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19127463	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
37	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	#106	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₃	#107	1	4	yes	—
161	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#427	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	#467	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#487	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
187	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
193	Dic₈₃	—	2	4	no	—
194	Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃	—	8	4	no	—
196	#10820	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#1807	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1808	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#1834	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#1835	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1933	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₃	#1933	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃	#1934	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₃	#1934	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
209	C₂×#340	—	83	1	no	—
210	C₂×#340	—	83	2	no	—
211	C₂×#340	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#95	—	83	2	no	—
213	C₈₃	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
221	C₂×#95	—	166	2	no	—
222	C₂×#95	—	166	2	no	—
223	#340	—	83	4	no	—
224	#340	—	166	4	no	—
225	#340	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
257	C₄×C₈	—	166	8	no	—
258	#95	—	332	4	no	—
259	#95	—	332	4	no	—
260	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	83	4	no	—
300	C₂×C₈	—	166	4	no	—
301	C₂×C₈	—	166	4	no	—
302	C₂×C₈	—	166	2	no	—
303	C₂×C₈	—	166	2	no	—
304	C₂×C₈	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₄²	—	166	4	no	—
314	C₄²	—	166	2	no	—
315	C₄²	—	166	2	no	—
316	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
320	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
321	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14581811	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#14581813	1	2	yes	—
326	C₂³	#14581815	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	332	4	no	—
335	C₂×C₄	—	332	4	no	—
336	C₂×C₄	—	332	4	no	—
337	C₂×C₄	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄	—	83	4	no	—
339	C₂×C₄	—	664	2	no	—
340	C₂×C₄	—	664	2	no	—
341	C₂×C₄	—	664	2	no	—
342	C₂×C₄	—	664	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	4	no	—
346	C₂×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂×C₄	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14581757	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	166	4	no	—
371	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19127565	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19127590	1	2	yes	—
375	C₂²	#19127594	1	2	yes	—
376	C₂²	#106×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#107×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19127736	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19127738	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19127783	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	D₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19127788	1	2	yes	—
383	C₂²	SD₁₆×Dic₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²	#19127795	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₁₆×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127929	1	2	yes	—
387	C₂²	#19127933	1	2	yes	—
388	C₂²	#19127936	1	2	yes	—
389	C₂²	#19127941	1	2	yes	—
390	C₂²	#19128046	1	2	yes	—
391	C₂²	#19128050	1	2	yes	—
392	C₂²	#19128054	1	2	yes	—
393	C₂²	#19128057	1	2	yes	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	664	4	no	—
396	C₄	—	166	4	no	—
397	C₄	—	166	4	no	—
398	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19127563	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19127568	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19127583	1	2	yes	—
403	C₄	#19127587	1	2	yes	—
404	C₂	#24905688	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#106×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#107×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24907487	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24907491	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24907589	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24907592	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24908137	1	2	yes	—
412	C₂	#24908141	1	2	yes	—
413	C₂	#24908144	1	2	yes	—
414	C₂	#24908148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#340×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	semidirect
13. #19127464	C₄	semidirect
17. #340×C₈₃	C₄	semidirect
213. C₈₃	#10820	semidirect
225. #340	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
C₂×#19127464	2
C₂×#19127463	2
#24905692	2
C₂×#340×C₈₃	2
#10820	83