Subgroups — #35310141

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127465	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#341×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581702	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581702	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581702	C₄	1	4	yes	—
12	#19127466	—	2	2	no	—
13	#19127465	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19127455	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#341×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	#14581702	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	#13050574	—	2	4	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	4	2	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	#125	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₃	#430	1	4	yes	—
136	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
142	Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	#10823	—	83	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	#1778	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₃	#1811	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃	#1838	1	2	yes	—
150	C₂²×#97	—	83	1	no	—
151	C₂×#341	—	83	2	no	—
152	C₂×#341	—	83	1	no	—
153	C₂×#341	D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	#1728	—	83	2	no	—
155	C₈₃	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
161	C₂×#97	—	83	4	no	—
162	C₂×#97	—	166	2	no	—
163	C₂×#97	—	166	2	no	—
164	#341	—	2	2	no	—
165	#341	—	83	8	no	—
166	#341	—	166	2	no	—
167	#336	—	166	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
200	#97	—	166	8	no	—
201	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	332	2	no	—
221	M₁₆	—	332	2	no	—
222	M₁₆	—	166	4	no	—
223	M₁₆	—	166	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	332	2	no	—
232	C₂×C₈	—	332	2	no	—
233	C₂×C₈	—	83	4	no	—
234	C₂×C₈	—	166	4	no	—
235	C₂×C₈	—	166	2	no	—
236	C₂×C₈	—	166	2	no	—
237	C₂×C₈	—	166	4	no	—
238	C₂×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	—	166	2	no	—
241	C₄²	—	166	2	no	—
242	C₄²	—	166	2	no	—
243	C₄²	—	166	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
247	C₂³	#14581768	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#14581782	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	332	4	no	—
251	C₂×C₄	—	332	4	no	—
252	C₂×C₄	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄	—	166	8	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	332	4	no	—
275	C₈	—	166	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#19127552	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#19127565	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19127582	1	2	yes	—
284	C₂²	#19127586	1	2	yes	—
285	C₂²	#19127748	1	4	yes	—
286	C₄	—	332	4	no	—
287	C₄	#19127546	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#19127562	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#19127568	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#19127589	1	2	yes	—
292	C₄	#19127593	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#24905687	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#24907368	1	2	yes	—
297	C₂	#24907502	1	2	yes	—
298	C₂	#24907602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#341×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19127465	C₄	semidirect
155. C₈₃	#10823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581702	2
C₂×#19127466	2
C₂×#19127465	2
#24907156	2
C₂×#341×C₈₃	2
#10823	83