Subgroups — #35310148

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24907202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127461	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127457	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127470	—	2	2	no	—
9	#19127468	—	2	2	no	—
10	#19127461	C₄	1	8	yes	complemented
11	#19127457	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
17	#376×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄³×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	2	2	no	—
27	#14581751	—	2	2	no	—
28	#14581751	—	2	2	no	—
29	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
39	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	#117×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
55	#13050574	—	2	4	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	4	2	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₃	#376	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	#383	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
157	Dic₈₃	—	8	4	no	—
158	#10824	—	83	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₃	#1434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	#1827	1	2	yes	—
165	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	#1742	—	83	1	no	—
167	#1740	—	83	1	no	—
168	C₂×#339	—	83	2	no	—
169	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	2	no	—
170	C₈₃	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
172	C₂×#117	—	83	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
179	C₄³	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
180	#343	—	166	2	no	—
181	#342	—	166	2	no	—
182	#339	—	83	8	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	166	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	83	4	no	—
198	#117	—	166	2	no	—
199	#117	—	166	2	no	—
200	#117	—	166	2	no	—
201	#117	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
202	#117	D₃₃₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	332	2	no	—
238	M₁₆	—	332	2	no	—
239	M₁₆	—	166	4	no	—
240	M₁₆	—	166	4	no	—
241	C₂×C₈	—	332	2	no	—
242	C₂×C₈	—	332	2	no	—
243	C₂×C₈	—	166	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	332	2	no	—
262	C₄²	—	166	4	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14581771	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	332	4	no	—
282	C₂×C₄	—	664	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14581784	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14581786	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14581786	1	2	yes	—
301	C₈	—	332	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19127561	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19127585	1	2	yes	—
311	C₂²	#19127592	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	664	4	no	—
317	C₄	#19127547	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#19127567	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19127569	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19127585	1	2	yes	—
322	C₄	#19127592	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#24905690	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#24907567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581751
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19127461	C₄	semidirect
17. #376×C₈₃	C₄	semidirect
18. C₄³×C₈₃	C₄	semidirect
170. C₈₃	#10824	semidirect
178. #376	Dic₈₃	semidirect
179. C₄³	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24907202	2
#24907196	2
C₂×#19127461	2
C₂×#19127457	2
C₄×#117×C₈₃	2
#10824	83