Subgroups — #35310221

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127463	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19127570	—	2	4	no	—
13	#19127570	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19127464	—	2	2	no	—
15	#19127463	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#340×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	SD₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	4	32	no	—
73	C₄×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	#95	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₈₃	#102	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₈₃	#103	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	#106	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	#107	1	8	yes	—
142	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₃	C₂×#106	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₂×#107	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	#486	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₃	#487	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#492	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	#494	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	#498	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	#500	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
167	Dic₈₃	—	8	4	no	—
168	Dic₈₃	#340	1	16	yes	complemented
169	#10841	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂×#340	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#1834	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃	#1844	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#1845	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#1956	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₃	#1957	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₃	#1990	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
179	C₂×#384	—	83	2	no	—
180	C₂×#340	—	83	1	no	—
181	C₂×#340	—	83	2	no	—
182	C₂×#340	D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₈₃	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
192	#384	—	83	8	no	—
193	#384	—	166	4	no	—
194	#340	—	2	2	no	—
195	#340	—	166	4	no	—
196	#340	—	166	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
208	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₄×C₈	—	166	8	no	—
231	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂×C₈	—	166	4	no	—
263	C₂×C₈	—	166	4	no	—
264	C₂×C₈	—	166	2	no	—
265	C₂×C₈	—	166	2	no	—
266	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	332	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
276	C₄²	—	83	4	no	—
277	C₄²	—	83	4	no	—
278	C₄²	—	83	8	no	—
279	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
282	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
286	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄	—	332	8	no	—
294	C₂×C₄	—	83	16	no	—
295	C₂×C₄	—	83	16	no	—
296	C₂×C₄	—	83	8	no	—
297	C₂×C₄	—	83	8	no	—
298	C₂×C₄	—	83	8	no	—
299	C₂×C₄	—	664	2	no	—
300	C₂×C₄	—	664	2	no	—
301	C₂×C₄	—	664	4	no	—
302	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14581791	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	166	4	no	—
322	C₂²	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19127565	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19127570	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19127601	1	2	yes	—
326	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
327	C₂²	#102×D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂²	#103×D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂²	#106×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#107×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂²	#19128046	1	4	yes	—
332	C₂²	#19128050	1	4	yes	—
333	C₂²	#19128072	1	2	yes	—
334	C₂²	#19128076	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19128079	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19128098	1	2	yes	—
337	C₂²	#19128105	1	2	yes	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	83	16	no	—
340	C₄	—	664	4	no	—
341	C₄	#19127552	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#19127559	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#19127560	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#19127596	1	2	yes	—
346	C₄	#19127598	1	2	yes	—
347	C₂	Dic₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#340×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂	#24907589	1	2	yes	—
350	C₂	#24907618	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#24907621	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#24908263	1	2	yes	—
353	C₂	#24908267	1	2	yes	—
354	C₂	#24908422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#340×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	semidirect
13. #19127570	C₄	semidirect
67. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
168. Dic₈₃	#340	semidirect
183. C₈₃	#10841	semidirect
266. C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
C₂×#19127570	2
C₂×#19127464	2
C₂×#19127463	2
C₂×#340×C₈₃	2
#10841	83