Subgroups — #35310249

Order 21248.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127463	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19127571	—	2	2	no	—
13	#19127571	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19127463	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
56	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#106	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#107	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#389	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#428	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	#460	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#461	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#462	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#474	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#475	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₃	#476	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	#477	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₈₃	#340	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₃	—	8	4	no	—
198	#10849	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1736	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#1802	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#1803	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₃	#1947	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₃	#1948	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃	#1981	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#1982	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	#1987	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#1988	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
211	C₂×#384	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#340	—	83	4	no	—
214	C₈₃	#10849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
225	#384	—	83	4	no	—
226	#384	—	166	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	#340	—	166	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#13050575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#13050577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13050578	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#13050580	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	—	332	4	no	—
303	C₂×C₈	—	332	2	no	—
304	C₂×C₈	—	332	2	no	—
305	C₂×C₈	—	166	4	no	—
306	C₂×C₈	—	166	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
315	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	complemented
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
318	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
325	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#13050578	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#13050580	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14581817	1	2	yes	—
331	C₂³	#14581822	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	332	4	no	—
344	C₂×C₄	—	332	4	no	—
345	C₂×C₄	—	332	4	no	—
346	C₂×C₄	—	664	4	no	—
347	C₂×C₄	—	664	4	no	—
348	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14581712	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14581713	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14581715	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14581716	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14581723	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14581725	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14581784	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	332	4	no	—
375	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19127561	1	2	yes	—
377	C₂²	#19127599	1	2	yes	—
378	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14581713	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14581715	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14581716	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19127702	1	2	yes	—
385	C₂²	#19127705	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127709	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14581723	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14581725	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127744	1	2	yes	—
390	C₂²	#19127896	1	2	yes	—
391	C₂²	#19127901	1	2	yes	—
392	C₂²	#19127906	1	2	yes	—
393	C₂²	#19127911	1	2	yes	—
394	C₂²	#19127981	1	2	yes	—
395	C₂²	#19127986	1	2	yes	—
396	C₂²	#19127991	1	2	yes	—
397	C₂²	#19127996	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	664	4	no	—
401	C₄	#19127463	1	8	yes	complemented
402	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
403	C₄	#19127567	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19127571	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19127599	1	2	yes	—
406	C₄	#19127603	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19127607	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24905693	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19127463	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24907184	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24907463	1	2	yes	—
412	C₂	#24907468	1	2	yes	—
413	C₂	#24908221	1	2	yes	—
414	C₂	#24908226	1	2	yes	—
415	C₂	#24908386	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#24908390	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#24908411	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#24908415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₄	semidirect
13. #19127571	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
190. C₄×C₈₃	#340	semidirect
214. C₈₃	#10849	semidirect
228. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₃	semidirect
401. C₄	#19127463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#19127571	2
C₂×#19127463	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#10849	83