Subgroups — #35310272

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127471	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19127725	—	2	1	no	—
8	#19127725	—	2	1	no	—
9	#19127725	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#13050574	—	2	1	no	—
12	C₄×#13050574	—	2	1	no	—
13	C₄×#13050574	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#13050574	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#19127471	—	2	8	no	—
18	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
21	#382×C₈₃	—	2	1	no	—
22	#380×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14581703	—	2	2	no	—
39	#14581703	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
59	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#13050574	—	2	4	no	—
61	#13050574	—	2	4	no	—
62	#13050574	—	2	4	no	—
63	#13050574	—	4	4	no	—
64	#13050574	—	4	2	no	—
65	#13050574	—	4	2	no	—
66	#13050574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	#389	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₈₃	#344	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	#10855	—	83	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂×#344	1	2	yes	—
172	C₂×#423	—	83	1	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
174	#2285	D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#344	—	83	4	no	—
176	C₈₃	#10855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#423	—	166	1	no	—
182	#423	—	166	1	no	—
183	#423	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
189	C₂×#97	—	166	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#380	Dic₈₃	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#344	—	166	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
227	#97	—	166	2	no	—
228	#97	—	166	2	no	—
229	C₄×C₈	—	166	2	no	—
230	C₄×C₈	—	166	2	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	332	4	no	—
252	M₁₆	—	332	2	no	—
253	M₁₆	—	332	2	no	—
254	M₁₆	—	83	8	no	—
255	M₁₆	—	166	4	no	—
256	M₁₆	—	166	4	no	—
257	M₁₆	—	166	4	no	—
258	C₂×C₈	—	166	4	no	—
259	C₂×C₈	—	166	8	no	—
260	C₂×C₈	—	166	4	no	—
261	C₂×C₈	—	166	4	no	—
262	C₂×C₈	—	166	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
283	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
314	C₈	—	332	4	no	—
315	C₈	—	166	8	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
323	C₂²	#19127600	1	2	yes	—
324	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19127608	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#19127471	1	4	yes	complemented
331	C₄	#19127558	1	2	yes	—
332	C₄	#19127566	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#19127570	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19127597	1	2	yes	—
335	C₄	#19127602	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#19127606	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#24905692	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19127471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10855
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₄×#13050574	C₄	semidirect
14. C₄×#13050574	C₄	semidirect
66. #13050574	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₄×C₈₃	#344	semidirect
176. C₈₃	#10855	semidirect
330. C₄	#19127471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127725	2
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#19127471	2
C₈₃×#2285	2
#10855	83