Subgroups — #35310312

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127465	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581727	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	#19127465	—	2	4	no	—
15	#19127456	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#14581727	—	2	16	no	—
37	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13050574	—	2	4	no	—
52	#13050574	—	2	4	no	—
53	#13050574	—	4	2	no	—
54	#13050574	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#108	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₈₃⋊C₈	#95	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	#389	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₃	C₂×#108	1	4	yes	—
134	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
141	#10864	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	C₄×#108	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₃	#1810	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃	#1848	1	2	yes	—
148	C₂²×#108	—	83	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
150	C₂×#341	—	83	2	no	—
151	#1728	—	83	1	no	—
152	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₈₃	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#108	—	83	8	no	—
160	C₂×#108	—	166	4	no	—
161	C₂×#108	—	166	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
164	#341	—	166	4	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	#336	—	166	2	no	—
167	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
197	#108	—	166	16	no	—
198	C₄×C₈	—	166	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	332	2	no	—
218	M₁₆	—	332	2	no	—
219	M₁₆	—	166	4	no	—
220	M₁₆	—	166	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	332	2	no	—
225	C₂×C₈	—	332	2	no	—
226	C₂×C₈	—	83	4	no	—
227	C₂×C₈	—	83	4	no	—
228	C₂×C₈	—	83	8	no	—
229	C₂×C₈	—	83	4	no	—
230	C₂×C₈	—	83	8	no	—
231	C₂×C₈	—	83	4	no	—
232	C₂×C₈	—	166	4	no	—
233	C₂×C₈	—	166	4	no	—
234	C₂×C₈	—	166	4	no	—
235	C₂×C₈	—	166	2	no	—
236	C₂×C₈	—	166	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
243	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
244	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	#14581727	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	332	4	no	—
270	C₈	—	83	8	no	—
271	C₈	—	166	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19127559	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19127570	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#19127598	1	2	yes	—
280	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14581727	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19127552	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#19127560	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19127565	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19127596	1	2	yes	—
288	C₄	#19127601	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	Dic₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#14581727	1	2	yes	—
293	C₂	#24907499	1	2	yes	—
294	C₂	#24907634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14581727	C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈₃	#108	semidirect
153. C₈₃	#10864	semidirect
249. C₂×C₄	#14581727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581727	2
C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127465	2
#24907157	2
C₈₃×#1728	2
#10864	83