Subgroups — #35310324

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907201	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#338×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581727	C₄	1	8	yes	complemented
12	#19127659	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581702	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
15	#19127469	—	2	4	no	—
16	C₈₃⋊#338	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#338×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	#14581751	—	2	2	no	—
34	#14581751	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14581727	—	2	16	no	—
39	#14581702	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	#13050574	—	2	4	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	4	2	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₈₃⋊C₈	#95	1	4	yes	—
127	C₈₃⋊C₈	#95	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	#389	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
144	Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	#10867	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#1813	1	2	yes	—
152	C₂²×#108	—	83	2	no	—
153	C₂×#405	—	83	1	no	—
154	#1742	—	83	2	no	—
155	C₂×#338	—	83	1	no	—
156	C₂×#338	D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₈₃	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
162	C₂×#117	—	83	1	no	—
163	C₂×#108	—	83	8	no	—
164	C₂×#108	—	166	4	no	—
165	C₂×#108	—	166	4	no	—
166	#405	—	166	4	no	—
167	C₂×#97	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
169	#343	—	166	4	no	—
170	#338	—	2	2	no	—
171	#338	—	166	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
186	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
198	#117	—	166	2	no	—
199	#117	—	166	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
203	#108	—	166	16	no	—
204	#97	—	166	4	no	—
205	C₄×C₈	—	166	4	no	—
206	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	332	2	no	—
225	M₁₆	—	332	2	no	—
226	M₁₆	—	166	4	no	—
227	M₁₆	—	166	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	332	2	no	—
234	C₂×C₈	—	332	2	no	—
235	C₂×C₈	—	83	2	no	—
236	C₂×C₈	—	83	2	no	—
237	C₂×C₈	—	83	2	no	—
238	C₂×C₈	—	83	2	no	—
239	C₂×C₈	—	83	8	no	—
240	C₂×C₈	—	83	2	no	—
241	C₂×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂×C₈	—	83	8	no	—
243	C₂×C₈	—	166	4	no	—
244	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
247	C₄²	—	166	2	no	—
248	C₄²	—	166	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
252	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
253	C₂³	#14581790	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	332	4	no	—
256	C₂×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14581791	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	332	4	no	—
278	C₈	—	83	4	no	—
279	C₈	—	83	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	#19127552	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19127570	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19127596	1	2	yes	—
289	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
290	C₄	—	332	4	no	—
291	C₄	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19127559	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#19127565	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19127598	1	2	yes	—
296	C₄	#19127601	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	Dic₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#24907512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581749
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#338×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#380
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14581727	C₄	semidirect
157. C₈₃	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581727	2
C₂×#19127659	2
#24907201	2
C₂×C₈₃⋊#338	2
C₂×#338×C₈₃	2
#10867	83