Subgroups — #35310389

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127462	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127462	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127599	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19127574	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#19127547	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	#19127462	—	2	4	no	—
15	#19127462	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
20	#14581751	—	2	2	no	—
21	#14581751	—	2	2	no	—
22	#14581751	—	2	2	no	—
23	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
61	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	#421	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
144	Dic₈₃	—	4	8	no	—
145	Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	Dic₈₃	—	8	2	no	—
147	#10879	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃	#1436	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#1759	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃	#1897	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	#1995	1	2	yes	—
154	#2296	—	83	1	no	—
155	C₂×#376	—	83	1	no	—
156	C₂×#339	—	83	2	no	—
157	C₂×#339	—	83	2	no	—
158	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₈₃	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	83	1	no	—
162	C₂×#117	—	83	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	83	4	no	—
166	#385	—	166	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
168	#376	—	166	4	no	—
169	C₂×#95	—	166	2	no	—
170	#339	—	83	8	no	—
171	#339	—	166	4	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
174	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	#117	—	83	4	no	—
184	#117	—	166	2	no	—
185	#117	—	166	2	no	—
186	#117	—	166	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
204	#95	—	166	8	no	—
205	#95	—	166	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	332	2	no	—
242	C₄²	—	83	8	no	—
243	C₄²	—	166	4	no	—
244	C₄²	—	166	4	no	—
245	C₄²	—	166	4	no	—
246	C₄²	—	166	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
250	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
252	C₂³	#14581776	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	332	8	no	—
259	C₂×C₄	—	332	8	no	—
260	C₂×C₄	—	332	8	no	—
261	C₂×C₄	—	332	4	no	—
262	C₂×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂×C₄	—	332	4	no	—
264	C₂×C₄	—	166	8	no	—
265	C₂×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19127575	1	2	yes	—
289	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19127586	1	2	yes	—
291	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19127717	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	332	8	no	—
295	C₄	—	332	4	no	—
296	C₄	—	664	2	no	—
297	C₄	#19127552	1	2	yes	—
298	C₄	#19127583	1	2	yes	—
299	C₄	#19127595	1	2	yes	—
300	C₄	#19127596	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#24905698	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24907276	1	2	yes	—
305	C₂	#24907909	1	2	yes	—
306	C₂	#24908443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19127599	C₄	semidirect
15. #19127462	C₄	semidirect
70. C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₈₃	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909946	2
C₂×#19127547	2
C₂×#19127462	2
C₈₃×#1728	2
#10879	83