Finite Group Databasebeta

← #35310596

Subgroups — #35310596

Order 21248.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127467C212yesmaximal
3C2×#19127467C212yesmaximal
4#24905686C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C22⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic83⋊C4C412yescomplemented
7C22×C22⋊Dic83C2212yes—
8C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19127574—22no—
11#19127574—21no—
12#19127574—21no—
13C2×C83⋊#95—22no—
14C2×C83⋊#95C412yescomplemented
15#19127467—24no—
16#19127467C418yescomplemented
17C24×C4×C83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
19C22×C42×C83—21no—
20C4×C22⋊C4×C83—24no—
21C2×#95×C83—21no—
22C23×Dic83—22no—
23C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic83C2×C412yes—
26C2×Dic83⋊C4—22no—
27C2×Dic83⋊C4—22no—
28C2×Dic83⋊C4—44no—
29C2×C22⋊Dic83—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83—22no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×C22⋊Dic83—22no—
41C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
42C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
43C83⋊#95—22no—
44C83⋊#95—22no—
45C83⋊#95—44no—
46C25×C83C2311yescharacteristic
47C23×C4×C83—22no—
48C23×C4×C83—22no—
49C23×C4×C83—22no—
50C23×C4×C83—44no—
51C23×C4×C83C2×C412yes—
52C23×C4×C83D412yes—
53C23×C4×C83D411yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83—22no—
56C2×C22⋊C4×C83—22no—
57C2×C22⋊C4×C83—22no—
58C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
59C2×C22⋊C4×C83D414yes—
60C2×C22⋊C4×C83Q814yes—
61C2×C42×C83—24no—
62C2×C42×C83—44no—
63#95×C83—24no—
64C22×Dic83—22no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—24no—
69C22×Dic83—22no—
70C22×Dic83—22no—
71C22×Dic83—42no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—44no—
74C22×Dic83—44no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—42no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83C4214yescomplemented
80Dic83⋊C4—44no—
81Dic83⋊C4—44no—
82C22⋊Dic83—24no—
83C22⋊Dic83—24no—
84C22⋊Dic83—24no—
85C22⋊Dic83—24no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—42no—
91C24×C83—42no—
92C24×C83—42no—
93C24×C83C22×C411yescharacteristic
94C24×C83C22×C412yes—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C24×C83C2×D412yes—
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C24×C83C2×Q812yes—
99C24×C83#4112yes—
100C24×C83#4112yes—
101C24×C83#4112yes—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—24no—
105C22×C4×C83—24no—
106C22×C4×C83—24no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—24no—
109C22×C4×C83—24no—
110C22×C4×C83—24no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—24no—
113C22×C4×C83—24no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—48no—
118C22×C4×C83—48no—
119C22×C4×C83—44no—
120C22×C4×C83—44no—
121C22×C4×C83C22⋊C412yes—
122C22×C4×C83C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C83—24no—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C22⋊C4×C83C4⋊C418yescomplemented
127C42×C83—48no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—22no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—44no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—44no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—44no—
141C23×C83—44no—
142C23×C83C2×C4211yescharacteristic
143C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C83C2×C4⋊C412yes—
145C23×C83#11711yescharacteristic
146C23×C83#11712yes—
147C23×C83C4×D412yes—
148C23×C83C4×D412yes—
149C23×C83C4×D412yes—
150C23×C83C4×D412yes—
151C23×C83C4×Q812yes—
152C23×C83C4×Q812yes—
153C23×C83#12011yescharacteristic
154C23×C83#12112yes—
155C23×C83C22⋊Q812yes—
156C23×C83C22⋊Q812yes—
157C23×C83#12311yescharacteristic
158C23×C83#12312yes—
159C23×C83#12411yescharacteristic
160C23×C83#12512yes—
161C23×C83#12612yes—
162C23×C83C4⋊Q811yescharacteristic
163C2×C4×C83—24no—
164C2×C4×C83—24no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—28no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—48no—
172C2×C4×C83—48no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—44no—
175C2×C4×C83—48no—
176C2×C4×C83—48no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83#9914yes—
180C2×Dic83—24no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—44no—
185C2×Dic83—48no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83—82no—
193C2×Dic83—84no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83—82no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—22no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—24no—
206C22×C83—24no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83—24no—
211C22×C83—24no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—42no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C83C4×C4⋊C412yes—
222C22×C83#38512yes—
223C22×C83#38611yescharacteristic
224C22×C83#38712yes—
225C22×C83#38712yes—
226C22×C83#38812yes—
227C22×C83#38912yes—
228C22×C83#39111yescharacteristic
229C22×C83C2×#9912yes—
230C22×C83#41012yes—
231C4×C83—24no—
232C4×C83—48no—
233C4×C83—42no—
234Dic83—44no—
235Dic83—84no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238#10912—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—22no—
241C2×C83—22no—
242C2×C83—22no—
243C2×C83—22no—
244C2×C83—22no—
245C2×C83#143611yescharacteristic
246C2×C83C4×#9912yes—
247C2×C83#189811yescharacteristic
248C2×C83#189911yescharacteristic
249C2×C83#199612yes—
250C2×#385—831no—
251C2×C4×C22⋊C4D8311yescharacteristic
252C2×#342—832no—
253C2×#342—832no—
254C22⋊#95—831no—
255C83#1091211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24×C4C2×D8311yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—832no—
258C22×C22⋊C4—831no—
259C22×C22⋊C4—832no—
260C22×C22⋊C4—831no—
261C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
262C22×C42—21no—
263#385—1662no—
264#385—1661no—
265#385—1661no—
266C4×C22⋊C4—24no—
267C2×#95—21no—
268C2×#95—832no—
269C2×#95—1662no—
270#342—838no—
271#342—1664no—
272C25C22×D8311yescharacteristic
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—832no—
278C23×C4—831no—
279C23×C4—831no—
280C23×C4—1662no—
281C23×C4C4×D8312yes—
282C23×C4D33212yes—
283C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
284C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—3324no—
286C2×C4⋊C4—1662no—
287C2×C4⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—834no—
292C2×C22⋊C4—834no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C22⋊C4—1662no—
300C2×C22⋊C4—1662no—
301C2×C22⋊C4—1662no—
302C2×C22⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—1661no—
304C2×C22⋊C4—1662no—
305C2×C22⋊C4Dic16614yes—
306C2×C22⋊C4C4×D8314yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—44no—
310#95—24no—
311#95—3324no—
312#95—1662no—
313#95—1662no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C2×C4×D8311yescharacteristic
317C24C2×C4×D8312yes—
318C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D8312yes—
320C24C2×D33211yescharacteristic
321C24C2×Dic16612yes—
322C24#1305059012yes—
323C24#1305059012yes—
324C24#1305059012yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—3322no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—3324no—
347C22×C4—3324no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—834no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1664no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
361C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
362C4⋊C4—3324no—
363C4⋊C4—3324no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3322no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4—3322no—
372C22⋊C4—1664no—
373C22⋊C4—1664no—
374C22⋊C4—1664no—
375C22⋊C4—1664no—
376C22⋊C4Dic83⋊C418yescomplemented
377C42—48no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23C42×D8311yescharacteristic
393C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C23C2×Dic83⋊C412yes—
395C23#1458174911yescharacteristic
396C23#1458174912yes—
397C23C4×C22⋊D8312yes—
398C23C4×C22⋊D8312yes—
399C23C4×C22⋊D8312yes—
400C23C4×D33212yes—
401C23C4×Dic16612yes—
402C23C4×Dic16612yes—
403C23#1458176111yescharacteristic
404C23#1458176612yes—
405C23#1458177112yes—
406C23#1458177112yes—
407C23#1458177511yescharacteristic
408C23#1458177512yes—
409C23#1458178011yescharacteristic
410C23#1458178412yes—
411C23#1458178612yes—
412C23#1458179211yescharacteristic
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—3324no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3328no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—6644no—
442C2×C4—6642no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—1664no—
445C2×C4#1458170614yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
471C22C4×Dic83⋊C412yes—
472C22#1912757412yes—
473C22#1912758011yescharacteristic
474C22#1912758512yes—
475C22#1912758512yes—
476C22#1912759212yes—
477C22#1912759912yes—
478C22#1912760711yescharacteristic
479C22C2×#1458170612yes—
480C22#1912767412yes—
481C4—24no—
482C4—48no—
483C4—42no—
484C4—3324no—
485C4—6644no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2#2490569611yescharacteristic
495C2C4×#1458170612yes—
496C2#2490791611yescharacteristic
497C2#2490792111yescharacteristic
498C2#2490844812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC25C22×D83
FittingC2×C4×C22⋊C4×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC25×C83C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D83
hypocenterC83#10912
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic83⋊C4C4semidirect
14. C2×C83⋊#95C4semidirect
16. #19127467C4semidirect
79. C22×Dic83C42semidirect
126. C22⋊C4×C83C4⋊C4semidirect
255. C83#10912semidirect
376. C22⋊C4Dic83⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275742
C2×#191274672
#249056862
C2×C4×C22⋊C4×C832
#1091283