Subgroups — #35310603

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#13050574	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#19127599	—	2	1	no	—
14	#19127599	—	2	1	no	—
15	#19127599	—	2	1	no	—
16	#19127599	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	#19127469	—	2	4	no	—
19	#19127469	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
23	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
44	#14581703	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
73	#13050574	—	2	4	no	—
74	#13050574	—	2	4	no	—
75	#13050574	—	2	4	no	—
76	#13050574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
109	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#100	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
167	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
194	Dic₈₃	—	4	4	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	#10913	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	#1436	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#1900	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#1901	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1997	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#1998	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
207	C₂×#389	—	83	1	no	—
208	C₂×#343	—	83	2	no	—
209	C₂×#343	—	83	2	no	—
210	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₈₃	#10913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂×#97	—	166	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
221	#389	—	166	1	no	—
222	#389	—	166	1	no	—
223	#389	—	166	1	no	—
224	#389	—	166	1	no	—
225	C₂×#95	—	83	2	no	—
226	#343	—	83	8	no	—
227	#343	—	166	4	no	—
228	#336	—	2	1	no	—
229	#336	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#97	—	166	4	no	—
267	C₄×C₈	—	166	4	no	—
268	#95	—	166	2	no	—
269	#95	—	166	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
286	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	83	8	no	—
303	M₁₆	—	166	4	no	—
304	M₁₆	—	166	4	no	—
305	M₁₆	—	166	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	166	4	no	—
310	C₂×C₈	—	166	4	no	—
311	C₂×C₈	—	166	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	332	4	no	—
347	C₂×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂×C₄	—	332	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	4	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	664	4	no	—
354	C₂×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂×C₄	#14581708	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14581710	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	166	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19127552	1	2	yes	—
385	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127583	1	2	yes	—
387	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14581708	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14581710	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127683	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19127683	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	332	4	no	—
397	C₄	—	664	2	no	—
398	C₄	#19127575	1	2	yes	—
399	C₄	#19127586	1	2	yes	—
400	C₄	#19127595	1	2	yes	—
401	C₄	#19127596	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#24905698	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#14581708	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₄×#14581710	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24907924	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24907929	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24908451	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24908455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10913
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #19127469	C₄	semidirect
76. #13050574	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₈₃	#10913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050574	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127469	2
C₈₃×#1728	2
#10913	83